Subgroups — C₂×#13116375 #15892697

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88047	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88050	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116375	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#384	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	C₂×#88050	—	2	8	no	—
17	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88047	—	2	8	no	—
19	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718590	—	2	2	no	—
21	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
50	#88071	—	2	8	no	—
51	#88050	—	2	16	no	—
52	#88047	—	2	16	no	—
53	C₂×#2095	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	16	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×#107	—	13	2	no	—
97	C₂²×#103	—	13	2	no	—
98	C₂×#391	—	13	1	no	—
99	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	#2095	—	13	8	no	—
101	C₂×#336	—	13	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
131	Dic₂₆	—	2	8	no	—
132	Dic₂₆	—	4	4	no	—
133	Dic₂₆	—	4	8	no	—
134	#1055	—	2	8	no	—
135	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	—	13	8	no	—
142	C₂×#107	—	26	8	no	—
143	C₂×#103	—	13	8	no	—
144	C₂×#103	—	26	8	no	—
145	#391	—	13	4	no	—
146	#391	—	26	2	no	—
147	#384	—	2	2	no	—
148	#384	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×#95	—	26	2	no	—
150	#336	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	#399	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#477	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#484	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#494	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#496	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
163	C₄×C₁₃	#399	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
166	Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	#107	—	26	16	no	—
196	#103	—	26	16	no	—
197	#95	—	26	8	no	—
198	C₂×C₁₃	#2095	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×#477	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₃	C₂×#484	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
226	C₂²×C₄	#6107	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	13	8	no	—
235	C₂×C₈	—	26	16	no	—
236	C₂×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₈	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₁₃	C₂×#2095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	#88183	1	2	yes	—
248	C₂³	#88186	1	4	yes	—
249	C₂³	#88194	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#6107	1	4	yes	—
251	C₂³	#88200	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	26	8	no	—
254	Q₈	—	52	4	no	—
255	Q₈	—	52	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	52	2	no	—
264	C₂×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂×C₄	—	52	8	no	—
266	C₂×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄	—	104	4	no	—
269	C₂×C₄	#88148	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#88150	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#6107	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	26	8	no	—
280	C₂²	#11718631	1	8	yes	—
281	C₂²	#11718653	1	4	yes	—
282	C₂²	#11718735	1	4	yes	—
283	C₂²	#11718752	1	8	yes	—
284	C₂²	#11718753	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#6107	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	52	4	no	—
293	C₄	—	104	2	no	—
294	C₄	#11718653	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
297	C₂	#13116375	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#11718653	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#11718752	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#11718631	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×#11718753	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11718735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2095
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116375	C₂	direct (N × H)
198. C₂×C₁₃	#2095	semidirect
246. C₁₃	C₂×#2095	semidirect
297. C₂	#13116375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88047	2
C₂²×#88050	2
C₂×#11718590	2
#13116375	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₂×#2095	13

Subgroups — C2×#13116375 #15892697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116375 #15892697