Finite Group Databasebeta

← D13×#2097 #15892704

Subgroups — D13×#2097 #15892704

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#107C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic
3C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
5D13×#391C211yesmaximal, characteristic
6D13×#382C211yesmaximal, characteristic
7#13116387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#336C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718597C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47D13×#107—24no—
48D13×#106—24no—
49D13×#103—24no—
50D13×#103—24no—
51D13×#95—22no—
52D13×#95—22no—
53#11718311—22no—
54#11718307—22no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13Q814yes—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13D412yes—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13D412yes—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92C2×C8×D13—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94C2×C8×D13D414yes—
95C2×C8×D13D414yes—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C42×D13—22no—
103C42×D13—22no—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#95—22no—
109C13×#95—22no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128C2×#2097—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×Q812yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—28no—
149Q8×D13—28no—
150Q8×D13—44no—
151Q8×D13—44no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×Q812yes—
167C2×C4×D13#4112yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×C4×D13#4112yes—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C2×Q812yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—24no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D412yes—
210C2×#1055C2×D412yes—
211C8×D13—28no—
212C8×D13—28no—
213C22×#107—131no—
214C22×#106—131no—
215C22×#103—131no—
216C22×#103—131no—
217C2×#391—131no—
218C2×#382—131no—
219#2097—131no—
220#2097—131no—
221#2097—131no—
222#2097—131no—
223#2097—131no—
224#2097—131no—
225#2097—131no—
226#2097D1311yescharacteristic, direct product factor
227C2×#336—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13C22⋊Q812yes—
230C22×D13#12312yes—
231C22×D13#12712yes—
232C22×D13#13514yes—
233C22×D13#13714yes—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13C22⋊Q812yes—
269C2×Dic13#12312yes—
270C2×Dic13#12712yes—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—84no—
274C4×D13—84no—
275C4×D13—84no—
276C4×D13C22⋊Q814yes—
277C4×D13C22⋊Q814yes—
278C4×D13#12314yes—
279C4×D13#12314yes—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—48no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—22no—
287#1055—22no—
288#1055—22no—
289C23×Q8—131no—
290C23×C8—131no—
291C23×C8—131no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C22×C42—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#107—264no—
300C2×#107C2×D1311yescharacteristic
301C2×#106—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—264no—
305C2×#106C2×D1311yescharacteristic
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—264no—
313C2×#103—264no—
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#103C2×D1311yescharacteristic
316#391—131no—
317#391—131no—
318#391—131no—
319#391—262no—
320#391C2×D1311yescharacteristic
321#382—131no—
322#382—131no—
323#382—131no—
324#382—262no—
325#382C2×D1311yescharacteristic
326C2×#95—262no—
327C2×#95—262no—
328#336—131no—
329#336—131no—
330#336—131no—
331#336C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C13C2×#12311yescharacteristic
334C22×C13C2×#12711yescharacteristic
335C22×C13C2×#13512yes—
336C22×C13C2×#13712yes—
337C2×D13#39914yes—
338C2×D13#47918yes—
339C2×D13#48518yes—
340C2×D13#49514yes—
341C2×D13#49714yes—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
348C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C4×C13C2×#12311yescharacteristic
350C4×C13C2×#12311yescharacteristic
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13#39914yes—
357C22×Q8—134no—
358C22×Q8—131no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—262no—
361C22×Q8—262no—
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—262no—
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4—131no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4—261no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—134no—
375C22×C8—134no—
376C22×C8—262no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8—262no—
379C22×C8—262no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C42—132no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—262no—
400C2×C42—262no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—262no—
404#107—262no—
405#107—262no—
406#106—22no—
407#106—262no—
408#106—262no—
409#106—262no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—262no—
421#95—262no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424#95—262no—
425#95—262no—
426C2×C13C2×#39911yescharacteristic
427C2×C13C2×#47912yes—
428C2×C13C2×#48512yes—
429C2×C13C2×#49511yescharacteristic
430C2×C13C2×#49711yescharacteristic
431D13#209718yesdirect product factor
432C24—131no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—264no—
440C2×Q8—268no—
441C2×Q8—268no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8Q8×D1312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4D4×D1312yes—
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8—132no—
488C2×C8—268no—
489C2×C8—268no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8D4×D1312yes—
495C2×C8D4×D1312yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—264no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C13C2×#209711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—134no—
518C23—134no—
519C23—132no—
520C23—132no—
521C23—132no—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—528no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—134no—
548C2×C4—134no—
549C2×C4—134no—
550C2×C4—134no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1044no—
566C2×C4—1044no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—262no—
577C8—262no—
578C22—138no—
579C22—138no—
580C22—134no—
581C22—134no—
582C22—134no—
583C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
584C22D13×#12311yescharacteristic
585C22D13×#12711yescharacteristic
586C22D13×#13512yes—
587C22D13×#13712yes—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—134no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
600C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
601C4D13×#12311yescharacteristic
602C4D13×#12311yescharacteristic
603C2—138no—
604C2D13×#39911yescharacteristic
605C2D13×#47912yes—
606C2D13×#48512yes—
607C2D13×#49511yescharacteristic
608C2D13×#49711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2097C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2097D13
hypocenterC13C2×#2097
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13116387C2semidirect
8. #13116386C2semidirect
9. #13116385C2semidirect
10. #13116384C2semidirect
11. #13116383C2semidirect
12. #13116382C2semidirect
13. #13116381C2semidirect
15. C13×#2097C2semidirect
226. #2097D13direct (N × H)
431. D13#2097direct (N × H)
516. C13C2×#2097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1072
C2×D13×#1062
C2×D13×#1032
D13×#3912
D13×#3822
#131163872
#131163862
#131163852
#131163842
#131163832
#131163822
#131163812
D13×#3362
C13×#20972
C2×#209713