Finite Group Databasebeta

← #15892718

Subgroups — #15892718

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
5#13117325C211yesmaximal, characteristic
6#13117242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718541—24no—
48#11718521—24no—
49#11718465—24no—
50#11718465—24no—
51#11718328—22no—
52#11718327—22no—
53#11718326—22no—
54#11718310—22no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131Q814yes—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13D412yes—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×C8×D13—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13D414yes—
99C2×C8×D13D414yes—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13—22no—
108C13×#107—22no—
109C13×#106—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#95—22no—
113C13×#95—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#23730—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×Q812yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6131—28no—
149#6131—28no—
150#6131—44no—
151#6131—44no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52C2×Q812yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×Q812yes—
170C2×C4×D13#4112yes—
171C2×C4×D13#4112yes—
172C2×C4×D13#4112yes—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187#6103—44no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198#6101—44no—
199#6101—44no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D412yes—
211C2×#1055C2×D412yes—
212C8×D13—28no—
213C8×D13—28no—
214C2×#427—131no—
215C2×#427—131no—
216C2×#416—131no—
217C2×#416—131no—
218#2297—131no—
219#2285—131no—
220#2097—131no—
221#2097D1311yescharacteristic, complemented
222#2096—131no—
223#2095—131no—
224#2094—131no—
225#2093—131no—
226#2092—131no—
227#2092—131no—
228C2×#336—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13C22⋊Q812yes—
238C22×D13#12312yes—
239C22×D13#12712yes—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13C22⋊Q812yes—
271C2×Dic13#12312yes—
272C2×Dic13#12712yes—
273C2×Dic13#13514yes—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—48no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279C4×D13—48no—
280C4×D13—48no—
281C4×D13C22⋊Q814yes—
282C4×D13C22⋊Q814yes—
283C4×D13#12314yes—
284C4×D13#12314yes—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—22no—
287#1055—22no—
288#1055—22no—
289C22×#41—131no—
290C23×C8—131no—
291C23×C8—131no—
292C2×#117—131no—
293C2×#117—131no—
294C2×#117—131no—
295C22×C42—131no—
296#427—264no—
297#427—264no—
298C2×#107—131no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107C2×D1311yescharacteristic
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×#106C2×D1311yescharacteristic
306#416—264no—
307#416—264no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×#103C2×D1311yescharacteristic
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316#391—131no—
317#391C2×D1311yescharacteristic
318#390—131no—
319#390—131no—
320#386—262no—
321#384—131no—
322#384—131no—
323#382—131no—
324#382C2×D1311yescharacteristic
325#380—262no—
326C4×C4⋊C4—262no—
327C4×C22⋊C4—262no—
328#336—131no—
329#336—131no—
330#336—131no—
331#336C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C13C2×#12311yescharacteristic
334C22×C13C2×#12711yescharacteristic
335C22×C13C2×#13512yes—
336C22×C13#57512yes—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13#39914yes—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13C2×#12311yescharacteristic
355C4×C13C2×#12311yescharacteristic
356Dic13—24no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13#39914yes—
361C2×#41—134no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4—131no—
369C22×D4—261no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—261no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—134no—
376C22×C8—134no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8—262no—
379C22×C8—262no—
380C22×C8—262no—
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42—132no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—262no—
405C2×C42—262no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—262no—
412#107—262no—
413#107—262no—
414#106—22no—
415#106—262no—
416#106—262no—
417#106—262no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430C2×C13C2×#39911yescharacteristic
431C2×C13#307612yes—
432C2×C13#309112yes—
433C2×C13#314711yescharacteristic
434C2×C13#315011yescharacteristic
435D13—24no—
436D13—82no—
437C24—131no—
438C24—261no—
439#41—268no—
440#41—268no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8Q8×D1312yes—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4D4×D1312yes—
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8—268no—
488C2×C8—268no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8D4×D1312yes—
494C2×C8D4×D1312yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—524no—
508C4⋊C4—524no—
509C22⋊C4—524no—
510C22⋊C4—524no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—264no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—522no—
520C42—522no—
521C42—522no—
522C13#2373011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—132no—
524C23—132no—
525C23—132no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—528no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—134no—
559C2×C4—134no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—262no—
582C8—262no—
583C22—134no—
584C22—264no—
585C22—262no—
586C22—264no—
587C22—262no—
588C22—524no—
589C22—522no—
590C22—1041no—
591C22—1042no—
592C22—1041no—
593C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
594C22D13×#12311yescharacteristic
595C22D13×#12711yescharacteristic
596C22D13×#13512yes—
597C22#1171948212yes—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—134no—
604C4—264no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
609C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
610C4D13×#12311yescharacteristic
611C4D13×#12311yescharacteristic
612C2—264no—
613C2—1042no—
614C2D13×#39911yescharacteristic
615C2#1312462312yes—
616C2#1312475412yes—
617C2#1312526111yescharacteristic
618C2#1312528011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2097C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2097D13
hypocenterC13#23730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718541C2semidirect
2. C2×#11718521C2semidirect
6. #13117242C2semidirect
7. #13116384C2semidirect
8. #13116377C2semidirect
9. #13116372C2semidirect
10. #13116366C2semidirect
11. #13116361C2semidirect
12. #13116360C2semidirect
13. #13116356C2semidirect
14. D13×#336C2semidirect
15. C13×#2097C2semidirect
221. #2097D13semidirect
522. C13#23730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185412
C2×#117185212
C2×#117184652
#131173252
#131172422
#131163842
#131163772
#131163722
#131163662
#131163612
#131163602
#131163562
D13×#3362
C13×#20972
#2373013