Subgroups — #15892730

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
19	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#11718662	—	2	8	no	—
21	#11718656	—	2	8	no	—
22	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718600	—	2	2	no	—
27	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6103	—	2	4	no	—
54	C₂×#6103	—	2	4	no	—
55	C₂×#6103	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6099	—	2	4	no	—
60	C₂×#6099	—	2	4	no	—
61	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
64	#88049	—	2	8	no	—
65	#88049	—	2	8	no	—
66	#88048	—	2	8	no	—
67	#88047	—	2	8	no	—
68	#23731	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
112	#6103	—	4	8	no	—
113	#6103	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	#6099	—	2	16	no	—
117	C₂×#1055	—	2	4	no	—
118	C₂×#1055	—	2	4	no	—
119	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#428	—	13	2	no	—
121	C₂×#418	—	13	2	no	—
122	C₂×#390	—	13	1	no	—
123	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2094	—	13	2	no	—
125	#2093	—	13	2	no	—
126	#2092	—	13	4	no	—
127	#1728	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
167	D₅₂	—	2	8	no	—
168	D₅₂	—	4	4	no	—
169	D₅₂	—	4	8	no	—
170	#1055	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#428	—	26	8	no	—
178	C₂×#107	—	13	4	no	—
179	C₂×#106	—	13	4	no	—
180	#418	—	26	8	no	—
181	C₂×#102	—	13	4	no	—
182	C₂×#102	—	13	4	no	—
183	#390	—	13	2	no	—
184	#390	—	13	2	no	—
185	#390	—	26	2	no	—
186	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
189	#380	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	#336	—	13	2	no	—
192	#336	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	#399	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
206	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₁₃	#399	1	4	yes	—
214	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂⁵	—	26	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	26	8	no	—
250	#106	—	26	8	no	—
251	#102	—	26	8	no	—
252	#102	—	26	8	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#3077	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₃	#3094	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#3153	1	1	yes	characteristic
260	D₁₃	—	8	4	no	—
261	C₂⁴	—	26	4	no	—
262	C₂⁴	—	26	2	no	—
263	C₂⁴	—	52	4	no	—
264	C₂⁴	—	52	4	no	—
265	C₂⁴	—	52	2	no	—
266	C₂⁴	—	52	2	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	13	4	no	—
269	C₂×D₄	—	26	16	no	—
270	C₂×D₄	—	26	4	no	—
271	C₂×D₄	—	26	4	no	—
272	C₂×D₄	—	26	4	no	—
273	C₂×D₄	—	26	2	no	—
274	C₂×D₄	—	52	8	no	—
275	C₂×D₄	—	52	2	no	—
276	C₂×D₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	26	16	no	—
294	C₂×C₈	—	13	8	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₁₃	#23731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	26	4	no	—
316	C₂³	—	52	16	no	—
317	C₂³	—	52	2	no	—
318	C₂³	—	52	2	no	—
319	C₂³	—	52	4	no	—
320	C₂³	—	52	4	no	—
321	C₂³	—	52	8	no	—
322	C₂³	—	104	8	no	—
323	C₂³	—	104	4	no	—
324	C₂³	—	104	4	no	—
325	C₂³	#88183	1	2	yes	—
326	C₂³	#88194	1	2	yes	—
327	C₂³	#88200	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	26	8	no	—
330	D₄	—	52	4	no	—
331	D₄	—	52	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	104	4	no	—
345	C₂×C₄	#88148	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#88150	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	26	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	52	8	no	—
361	C₂²	—	52	4	no	—
362	C₂²	—	104	16	no	—
363	C₂²	—	104	4	no	—
364	C₂²	—	104	2	no	—
365	C₂²	—	104	2	no	—
366	C₂²	#11718653	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
371	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	104	2	no	—
377	C₄	#11718653	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	104	4	no	—
382	C₂	C₂×#11718653	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#13124629	1	2	yes	—
384	C₂	#13124776	1	2	yes	—
385	C₂	#13125289	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13125304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718656	C₂	semidirect
4. #13116370	C₂	semidirect
5. #13116365	C₂	semidirect
6. #13116360	C₂	semidirect
7. #13114530	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2285	C₂	semidirect
15. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
16. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
24. C₂×#88048	C₂²	semidirect
25. C₂×#88047	C₂²	semidirect
29. #11718116	C₂²	semidirect
30. #11718116	C₂²	semidirect
123. #2285	D₁₃	semidirect
186. #384	C₂×D₁₃	semidirect
187. #384	C₂×D₁₃	semidirect
188. #382	C₂×D₁₃	semidirect
312. C₁₃	#23731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718656	2
C₂×#11718662	2
C₂×#11718600	2
#13116370	2
#13116365	2
#13116360	2
#13114530	2
C₁₃×#2285	2
#23731	13