Finite Group Databasebeta

← #15892733

Subgroups — #15892733

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
5D13×#391C211yesmaximal, characteristic
6#13117242C211yesmaximal, characteristic
7#13116387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114528C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718597C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718542—24no—
48#11718522—24no—
49#11718463—24no—
50#11718463—24no—
51#11718328—22no—
52D13×#95—22no—
53#11718310—22no—
54#11718307—22no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13Q814yes—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D412yes—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C2×#6094—22no—
93C2×#6094—22no—
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094D414yes—
97C2×#6094D414yes—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C42×D13—22no—
105C42×D13—22no—
106C13×#107—22no—
107C13×#106—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#95—22no—
111C13×#95—22no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#23732—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×Q812yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—28no—
149Q8×D13—28no—
150Q8×D13—44no—
151Q8×D13—44no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×Q812yes—
163C2×C4×D13#4112yes—
164C2×C4×D13#4112yes—
165C2×C4×D13#4112yes—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×Q812yes—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D412yes—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197#6101—44no—
198#6101—42no—
199#6101—44no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D412yes—
210C2×#1055C2×D412yes—
211#6094—28no—
212#6094—28no—
213C2×#428—131no—
214C2×#428—131no—
215C2×#419—131no—
216C2×#419—131no—
217C2×#391—131no—
218#2285—131no—
219#2097—131no—
220#2097—131no—
221#2097—131no—
222#2097D1311yescharacteristic, complemented
223#2096—131no—
224#2096—131no—
225#2095—131no—
226#2095—131no—
227#1728—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13C22⋊Q812yes—
232C22×D13#12312yes—
233C22×D13#12712yes—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13C22⋊Q812yes—
268C2×Dic13#12312yes—
269C2×Dic13#12712yes—
270C2×Dic13#13714yes—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—84no—
274C4×D13C22⋊Q814yes—
275C4×D13C22⋊Q814yes—
276C4×D13#12314yes—
277C4×D13#12314yes—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—48no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—22no—
285#1055—22no—
286#1055—22no—
287C23×Q8—131no—
288C22×M16—131no—
289C22×M16—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—131no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C42—131no—
294#428—264no—
295#428—264no—
296C2×#107—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#107C2×D1311yescharacteristic
300C2×#106—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106C2×D1311yescharacteristic
304#419—264no—
305#419—264no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103C2×D1311yescharacteristic
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314#391—131no—
315#391—131no—
316#391—131no—
317#391—262no—
318#391C2×D1311yescharacteristic
319#384—131no—
320#384—131no—
321#382—131no—
322#382C2×D1311yescharacteristic
323#380—262no—
324C4×C4⋊C4—262no—
325C2×#95—262no—
326#336—131no—
327#336—131no—
328#336—131no—
329#336C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C13C2×#12311yescharacteristic
332C22×C13C2×#12711yescharacteristic
333C22×C13C2×#13712yes—
334C22×C13#57512yes—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—24no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13#39914yes—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
346C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C4×C13C2×#12311yescharacteristic
348C4×C13C2×#12311yescharacteristic
349Dic13—24no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13#39914yes—
355C22×Q8—134no—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8—262no—
359C22×Q8—262no—
360C22×Q8—262no—
361C22×Q8—262no—
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C23×C4—131no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—261no—
368C2×M16—134no—
369C2×M16—134no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—262no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42—262no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—262no—
404#107—262no—
405#107—262no—
406#106—22no—
407#106—262no—
408#106—262no—
409#106—262no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—262no—
421#95—262no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424C2×C13C2×#39911yescharacteristic
425C2×C13#307812yes—
426C2×C13#309512yes—
427C2×C13#315211yescharacteristic
428C2×C13#315311yescharacteristic
429D13—24no—
430C24—131no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—264no—
438C2×Q8—268no—
439C2×Q8—268no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8Q8×D1312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4D4×D1312yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476M16—268no—
477M16—268no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—132no—
483C2×C8—132no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8D4×D1312yes—
489C2×C8D4×D1312yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—524no—
504C4⋊C4—524no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—264no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—522no—
513C42—522no—
514C13#2373211yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—132no—
516C23—132no—
517C23—132no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23C2×D4×D1311yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—262no—
526Q8—262no—
527Q8—528no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—134no—
546C2×C4—134no—
547C2×C4—134no—
548C2×C4—134no—
549C2×C4—134no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—1044no—
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#41×D1311yescharacteristic
569C2×C4#41×D1311yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—262no—
573C8—262no—
574C22—134no—
575C22—264no—
576C22—262no—
577C22—264no—
578C22—262no—
579C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
580C22D13×#12311yescharacteristic
581C22D13×#12711yescharacteristic
582C22#1171947312yes—
583C22D13×#13712yes—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—134no—
590C4—264no—
591C4—522no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
597C4D13×#12311yescharacteristic
598C4D13×#12311yescharacteristic
599C2—264no—
600C2D13×#39911yescharacteristic
601C2#1312463912yes—
602C2#1312478312yes—
603C2#1312529211yescharacteristic
604C2#1312529711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2097C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2097D13
hypocenterC13#23732
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13116387C2semidirect
8. #13116384C2semidirect
9. #13116383C2semidirect
10. #13116377C2semidirect
11. #13116376C2semidirect
12. #13116372C2semidirect
13. #13116371C2semidirect
15. C13×#2097C2semidirect
222. #2097D13semidirect
514. C13#23732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185422
C2×#117185222
C2×#117184632
D13×#3912
#131172422
#131163872
#131163842
#131163832
#131163772
#131163762
#131163722
#131163712
#131145282
C13×#20972
#2373213