Subgroups — #15892735

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718782	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718781	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13116383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718873	—	2	2	no	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	#11718782	—	2	8	no	—
17	#11718781	—	2	8	no	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	#11718590	—	2	2	no	—
27	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	#88180	—	2	4	no	—
51	#88180	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#88071	—	2	4	no	—
63	#88058	—	2	8	no	—
64	#88057	—	2	8	no	—
65	#88056	—	2	8	no	—
66	#88056	—	2	8	no	—
67	#23732	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×#428	—	13	2	no	—
116	C₂×#419	—	13	2	no	—
117	C₂×#391	—	13	1	no	—
118	#2285	—	13	1	no	—
119	#2097	—	13	4	no	—
120	#2096	—	13	2	no	—
121	#2095	—	13	2	no	—
122	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
156	Dic₂₆	—	2	8	no	—
157	Dic₂₆	—	4	4	no	—
158	Dic₂₆	—	4	8	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#428	—	26	8	no	—
166	C₂×#107	—	13	4	no	—
167	C₂×#106	—	13	4	no	—
168	#419	—	26	8	no	—
169	C₂×#103	—	13	4	no	—
170	C₂×#103	—	13	4	no	—
171	#391	—	13	2	no	—
172	#391	—	13	2	no	—
173	#391	—	26	2	no	—
174	#384	—	13	1	no	—
175	#384	—	13	1	no	—
176	#382	—	13	2	no	—
177	#380	—	26	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
179	C₂×#95	—	26	2	no	—
180	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	#399	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₃	#399	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
209	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	D₅₂	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
215	#117	—	26	4	no	—
216	#117	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	26	8	no	—
231	#106	—	26	8	no	—
232	#103	—	26	8	no	—
233	#103	—	26	8	no	—
234	#95	—	26	4	no	—
235	#95	—	26	4	no	—
236	#95	—	26	4	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#3078	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#3095	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#3153	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	52	4	no	—
290	C₁₃	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	#88128	1	2	yes	—
294	C₂³	#88140	1	2	yes	—
295	C₂³	#88151	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	26	8	no	—
298	Q₈	—	52	4	no	—
299	Q₈	—	52	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	8	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	—	104	4	no	—
317	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#88140	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	#11718338	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
337	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	52	4	no	—
341	C₄	—	104	2	no	—
342	C₄	—	104	2	no	—
343	C₄	—	104	2	no	—
344	C₄	#11718338	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×#11718338	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13124643	1	2	yes	—
350	C₂	#13124785	1	2	yes	—
351	C₂	#13125295	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13125302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13116383	C₂	semidirect
6. #13116378	C₂	semidirect
7. #13116373	C₂	semidirect
290. C₁₃	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718782	2
C₂×#11718781	2
C₂×#11718590	2
#13117243	2
#13116383	2
#13116378	2
#13116373	2
C₁₃×#1728	2
#23732	13