Finite Group Databasebeta

← #15892739

Subgroups — #15892739

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718432C211yesmaximal, characteristic
5#13117323C211yesmaximal, characteristic
6D13×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718617—22no—
46C22⋊C4×Dic13—22no—
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718542—24no—
50#11718522—24no—
51#11718432—24no—
52#11718432—24no—
53D13×#95—22no—
54#11718311—22no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129Q814yes—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13D412yes—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C2×#6094—22no—
93C2×#6094—22no—
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094D414yes—
97C2×#6094D414yes—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C42×D13—22no—
105C42×D13—22no—
106C13×#107—22no—
107C13×#106—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#95—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#23733—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×Q812yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6129—28no—
155#6129—28no—
156#6129—44no—
157#6129—44no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×Q812yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×C4×D13#4112yes—
170C2×C4×D13#4112yes—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×Q812yes—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D412yes—
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—44no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—24no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D412yes—
211C2×#1055C2×D412yes—
212#6094—28no—
213#6094—28no—
214C2×#428—131no—
215C2×#428—131no—
216C2×#417—131no—
217C2×#417—131no—
218#2297—131no—
219C2×#382—131no—
220#2097—131no—
221#2097—131no—
222#2097—131no—
223#2097—131no—
224#2092—131no—
225#2092—131no—
226#2092—131no—
227#2092D1311yescharacteristic, complemented
228#1728—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13C22⋊Q812yes—
238C22×D13#12312yes—
239C22×D13#12712yes—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D13—48no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—48no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C22⋊Q812yes—
274C2×Dic13#12312yes—
275C2×Dic13#12712yes—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—84no—
278C4×D13—84no—
279C4×D13C22⋊Q814yes—
280C4×D13C22⋊Q814yes—
281C4×D13#12314yes—
282C4×D13#12314yes—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—22no—
289#1055—22no—
290#1055—22no—
291C22×#41—131no—
292C22×M16—131no—
293C22×M16—131no—
294C2×#117—131no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297C22×C42—131no—
298#428—264no—
299#428—264no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107C2×D1311yescharacteristic
304C2×#106—131no—
305C2×#106—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×#106C2×D1311yescharacteristic
308#417—264no—
309#417—264no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102C2×D1311yescharacteristic
318#391—131no—
319#391—131no—
320#390—131no—
321#390C2×D1311yescharacteristic
322#386—262no—
323#382—131no—
324#382—131no—
325#382—131no—
326#382—262no—
327#382C2×D1311yescharacteristic
328C4×C22⋊C4—262no—
329C2×#95—262no—
330#336—131no—
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—44no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C13C2×#12311yescharacteristic
341C22×C13C2×#12711yescharacteristic
342C22×C13#57512yes—
343C22×C13#57512yes—
344C2×D13—24no—
345C2×D13—24no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13#39914yes—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
355C4×C13C2×#12311yescharacteristic
356C4×C13C2×#12311yescharacteristic
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13#39914yes—
363C2×#41—134no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C22×Q8—131no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C2×M16—134no—
378C2×M16—134no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C2×M16—262no—
382C2×M16—262no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C42—132no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—262no—
407C2×C42—262no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—262no—
412#107—262no—
413#107—262no—
414#106—22no—
415#106—262no—
416#106—262no—
417#106—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#95—22no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430#95—262no—
431#95—262no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13C2×#39911yescharacteristic
434C2×C13#308012yes—
435C2×C13#309312yes—
436C2×C13#315311yescharacteristic
437C2×C13#315311yescharacteristic
438D13—24no—
439C24—21no—
440C24—131no—
441#41—268no—
442#41—268no—
443#41—524no—
444#41—524no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4Q8×D1312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4D4×D1312yes—
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487M16—268no—
488M16—268no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—132no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8D4×D1312yes—
500C2×C8D4×D1312yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—524no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—264no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C13#2373311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—132no—
531C23—132no—
532C23—132no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—528no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—134no—
559C2×C4—134no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1044no—
576C2×C4—1044no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—262no—
586C8—262no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—134no—
593C22—264no—
594C22—264no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
598C22D13×#12311yescharacteristic
599C22D13×#12711yescharacteristic
600C22#1171947312yes—
601C22#1171947812yes—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—134no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
613C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
614C4D13×#12311yescharacteristic
615C4D13×#12311yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—264no—
618C2D13×#39911yescharacteristic
619C2#1312465312yes—
620C2#1312476412yes—
621C2#1312529711yescharacteristic
622C2#1312530111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2092C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2092D13
hypocenterC13#23733
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718542C2semidirect
2. C2×#11718522C2semidirect
6. D13×#382C2semidirect
7. #13116387C2semidirect
8. #13116385C2semidirect
9. #13116383C2semidirect
10. #13116381C2semidirect
11. #13116359C2semidirect
12. #13116357C2semidirect
13. #13116355C2semidirect
14. #13114528C2semidirect
15. C13×#2092C2semidirect
227. #2092D13semidirect
524. C13#23733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185422
C2×#117185222
C2×#117184322
#131173232
D13×#3822
#131163872
#131163852
#131163832
#131163812
#131163592
#131163572
#131163552
#131145282
C13×#20922
#2373313