Subgroups — #15892751

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718794	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718874	—	2	2	no	—
17	#11718794	—	2	8	no	—
18	#11718782	—	2	8	no	—
19	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#6103	—	2	2	no	—
26	#11718596	—	2	2	no	—
27	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#6127	—	2	2	no	—
38	C₂×#6127	—	2	4	no	—
39	C₂×#6127	—	2	4	no	—
40	C₂×#6127	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#6103	—	2	2	no	—
54	C₂×#6103	—	2	2	no	—
55	#88180	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#88061	—	2	8	no	—
69	#88058	—	2	8	no	—
70	#88057	—	2	8	no	—
71	#88056	—	2	8	no	—
72	#23734	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	#6127	—	2	16	no	—
96	#6127	—	4	8	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	#6103	—	4	4	no	—
117	#6103	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×#428	—	13	2	no	—
127	C₂×#417	—	13	2	no	—
128	#2297	—	13	1	no	—
129	C₂×#384	—	13	1	no	—
130	#2096	—	13	2	no	—
131	#2095	—	13	2	no	—
132	#2094	—	13	2	no	—
133	#2093	—	13	2	no	—
134	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
173	D₅₂	—	2	4	no	—
174	D₅₂	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
176	Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	Dic₂₆	—	4	2	no	—
178	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×#41	—	13	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×#117	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#428	—	26	8	no	—
186	C₂×#107	—	13	4	no	—
187	C₂×#106	—	13	4	no	—
188	#417	—	26	8	no	—
189	C₂×#103	—	13	4	no	—
190	C₂×#102	—	13	4	no	—
191	#391	—	13	1	no	—
192	#391	—	13	1	no	—
193	#390	—	13	1	no	—
194	#390	—	13	1	no	—
195	#386	—	26	2	no	—
196	#384	—	13	2	no	—
197	#384	—	13	2	no	—
198	#384	—	26	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
200	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	#399	1	4	yes	—
207	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
212	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
216	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₁₃	#399	1	4	yes	—
220	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
222	Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃	—	8	1	no	—
224	Dic₁₃	—	8	4	no	—
225	Dic₁₃	—	8	1	no	—
226	C₂×#41	—	13	4	no	—
227	C₂×#41	—	26	2	no	—
228	C₂×#41	—	26	4	no	—
229	C₂×#41	—	26	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	D₅₂	1	8	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
241	#117	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	26	8	no	—
260	#106	—	26	8	no	—
261	#103	—	26	8	no	—
262	#102	—	26	8	no	—
263	#95	—	26	2	no	—
264	#95	—	26	2	no	—
265	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#3079	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₃	#3092	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
271	D₁₃	—	8	2	no	—
272	C₂⁴	—	26	1	no	—
273	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	26	16	no	—
275	#41	—	52	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
280	C₂×D₄	—	13	2	no	—
281	C₂×D₄	—	26	4	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	26	2	no	—
284	C₂×D₄	—	26	1	no	—
285	C₂×D₄	—	52	2	no	—
286	C₂×D₄	—	52	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	52	2	no	—
325	C₁₃	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	26	2	no	—
329	C₂³	—	52	1	no	—
330	C₂³	—	52	2	no	—
331	C₂³	—	52	2	no	—
332	C₂³	—	52	1	no	—
333	C₂³	#88128	1	2	yes	—
334	C₂³	#88140	1	2	yes	—
335	C₂³	#88151	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	26	4	no	—
338	Q₈	—	52	2	no	—
339	D₄	—	26	4	no	—
340	D₄	—	52	8	no	—
341	D₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	1	no	—
349	C₂×C₄	—	52	1	no	—
350	C₂×C₄	—	52	8	no	—
351	C₂×C₄	—	52	1	no	—
352	C₂×C₄	—	52	1	no	—
353	C₂×C₄	—	52	4	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	8	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	104	8	no	—
358	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#88140	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	52	4	no	—
375	C₂²	—	52	2	no	—
376	C₂²	—	104	2	no	—
377	C₂²	—	104	1	no	—
378	C₂²	—	104	1	no	—
379	C₂²	#11718338	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	52	2	no	—
388	C₄	—	104	1	no	—
389	C₄	—	104	4	no	—
390	C₄	—	104	1	no	—
391	C₄	#11718338	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	104	2	no	—
396	C₂	C₂×#11718338	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#13124652	1	2	yes	—
398	C₂	#13124761	1	2	yes	—
399	C₂	#13125288	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13125295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718782	C₂	semidirect
4. C₂×#11718596	C₂	semidirect
5. #13116378	C₂	semidirect
6. #13116373	C₂	semidirect
7. #13116368	C₂	semidirect
8. #13116363	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
134. #1728	D₁₃	semidirect
325. C₁₃	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718782	2
C₂×#11718794	2
#13117326	2
C₂×#11718596	2
#13116378	2
#13116373	2
#13116368	2
#13116363	2
C₁₃×#1728	2
#23734	13