Finite Group Databasebeta

← #15892764

Subgroups — #15892764

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718431C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13×#102C211yesmaximal, characteristic
5#13117461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117415C211yesmaximal, characteristic
7#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic, complemented
38#11718637C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
45#11718618—22no—
46#11718616—22no—
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718596C2211yescharacteristic, complemented
49#11718542—24no—
50#11718521—24no—
51#11718431—24no—
52D13×#102—24no—
53#11718329—22no—
54#11718308—22no—
55C13×#336C2211yescharacteristic, complemented
56#11718142C2211yescharacteristic, complemented
57#11718142C2211yescharacteristic, complemented
58#11718116C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13—22no—
67C2×D4×D13Q814yes—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D412yes—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101D412yes—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×#6094—22no—
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094D414yes—
99C2×C8×D13—22no—
100C2×C8×D13—22no—
101C2×C8×D13D414yes—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110C13×#107—22no—
111C13×#106—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#95—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88071—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88057—22no—
121#88057—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#23735—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—24no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—42no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13—82no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×Q812yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156D4×D13—28no—
157D4×D13—28no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—44no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×Q812yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—82no—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×Q812yes—
171C2×C4×D13#4112yes—
172C2×C4×D13#4112yes—
173C2×C4×D13#4112yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C2×C8×C13C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—82no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—82no—
190#6103—24no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—82no—
194#6103—82no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—82no—
202#6101—24no—
203#6101—42no—
204#6101—82no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D412yes—
214C2×#1055C2×D412yes—
215#6094—28no—
216C8×D13—28no—
217C2×#428—131no—
218C2×#427—131no—
219C2×#418—131no—
220C22×#102—131no—
221#2317—131no—
222#2309—131no—
223#2094—131no—
224#2094—131no—
225#2093—131no—
226#2093—131no—
227#2092—131no—
228#2092—131no—
229#2092—131no—
230#2092D1311yescharacteristic, complemented
231#1729—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—48no—
246C22×D13—88no—
247C22×D13—88no—
248C22×D13—84no—
249C22×D13—84no—
250C22×D13C22⋊Q812yes—
251C22×D13#12312yes—
252C22×D13#12712yes—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D13—48no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13C22⋊Q812yes—
283C2×Dic13#12312yes—
284C2×Dic13#12712yes—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289C4×D13—84no—
290C4×D13C22⋊Q814yes—
291C4×D13C22⋊Q814yes—
292C4×D13#12314yes—
293C4×D13#12314yes—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—22no—
296#1055—22no—
297#1055—22no—
298C23×D4—131no—
299C22×M16—131no—
300C23×C8—131no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117—131no—
303C2×#117—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305#428—264no—
306#427—264no—
307C2×#107—131no—
308C2×#107—131no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
311C2×#106—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×#106C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#418—264no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—264no—
323C2×#102C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325#390—131no—
326#390—131no—
327#390—131no—
328#390—262no—
329#390C2×D1311yescharacteristic
330#389—262no—
331#385—262no—
332#384—131no—
333#384—131no—
334#382—131no—
335#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#379—262no—
337#336—131no—
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C22×C13—44no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C13C2×#12311yescharacteristic
348C22×C13C2×#12711yescharacteristic
349C22×C13#57612yes—
350C22×C13#57712yes—
351C2×D13—24no—
352C2×D13—24no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—816no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13#39914yes—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
368C4×C13C2×#12311yescharacteristic
369C4×C13C2×#12311yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13#39914yes—
375C25—261no—
376C22×D4—134no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—262no—
382C22×D4—262no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385C23×C4—131no—
386C23×C4—261no—
387C2×M16—134no—
388C2×M16—262no—
389C2×M16—262no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—134no—
393C22×C8—262no—
394C22×C8—262no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—262no—
428#107—262no—
429#107—262no—
430#106—22no—
431#106—262no—
432#106—262no—
433#106—262no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#95—22no—
443#95—262no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13C2×#39911yescharacteristic
446C2×C13#308112yes—
447C2×C13#309612yes—
448C2×C13#315411yescharacteristic
449C2×C13#315511yescharacteristic
450D13—24no—
451D13—82no—
452C24—21no—
453C24—131no—
454C24—264no—
455C24—261no—
456C24—522no—
457C24—522no—
458C24—1042no—
459C24—1042no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—268no—
467C2×D4—268no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4Q8×D1312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—1042no—
495C22×C4D4×D1312yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497M16—268no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—268no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8D4×D1312yes—
510C2×C8D4×D1312yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—1042no—
526C4⋊C4—1042no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—1042no—
532C22⋊C4—1042no—
533C22⋊C4—1042no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C42—522no—
540C13#2373511yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—132no—
547C23—132no—
548C23—132no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—528no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—1048no—
558C23—1048no—
559C23—1044no—
560C23—1044no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—528no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—134no—
585C2×C4—134no—
586C2×C4—134no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—262no—
606C8—262no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—134no—
613C22—264no—
614C22—264no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—10416no—
620C22—1042no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
624C22D13×#12311yescharacteristic
625C22D13×#12711yescharacteristic
626C22#1171947512yes—
627C22#1171947912yes—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—134no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
638C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
639C4D13×#12311yescharacteristic
640C4D13×#12311yescharacteristic
641C2—82no—
642C2—264no—
643C2—1042no—
644C2D13×#39911yescharacteristic
645C2#1312466612yes—
646C2#1312478912yes—
647C2#1312530711yescharacteristic
648C2#1312532011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2092C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
hypercenter#2092D13
hypocenterC13#23735
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718542C2semidirect
2. C2×#11718521C2semidirect
5. #13117461C2semidirect
7. #13116368C2semidirect
8. #13116367C2semidirect
9. #13116364C2semidirect
10. #13116361C2semidirect
11. #13116360C2semidirect
12. #13116359C2semidirect
13. #13116358C2semidirect
14. #13114531C2semidirect
15. C13×#2092C2semidirect
23. C2×C13×#107C22semidirect
24. C2×C13×#106C22semidirect
28. C13×#382C22semidirect
34. C2×#88057C22semidirect
35. C2×#88057C22semidirect
37. #11718638C22semidirect
38. #11718637C22semidirect
41. C2×#88048C22semidirect
42. C2×#88047C22semidirect
43. C2×#88047C22semidirect
44. C2×#88047C22semidirect
48. #11718596C22semidirect
55. C13×#336C22semidirect
56. #11718142C22semidirect
57. #11718142C22semidirect
58. #11718116C22semidirect
230. #2092D13semidirect
310. C2×#107C2×D13semidirect
314. C2×#106C2×D13semidirect
335. #382C2×D13semidirect
340. #336C2×D13semidirect
540. C13#23735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185422
C2×#117185212
C2×#117184312
C2×D13×#1022
#131174612
#131174152
#131163682
#131163672
#131163642
#131163612
#131163602
#131163592
#131163582
#131145312
C13×#20922
#2373513