Finite Group Databasebeta

← #15892766

Subgroups — #15892766

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
5#13117457C211yesmaximal, characteristic
6#13117419C211yesmaximal, characteristic
7#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114531C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#384C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718650—22no—
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718633—22no—
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718542—24no—
50#11718541—24no—
51#11718463—24no—
52D13×#103—24no—
53#11718325—22no—
54#11718307—22no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13Q814yes—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101D412yes—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C2×#6094—22no—
93C2×#6094—22no—
94C2×#6094D414yes—
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97C2×C8×D13D414yes—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106C13×#107—22no—
107C13×#107—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#95—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#23736—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×Q812yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—28no—
149Q8×D13—28no—
150Q8×D13—44no—
151Q8×D13—44no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—82no—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×Q812yes—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C4×D13#4112yes—
162C2×C4×D13#4112yes—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26C2×Q812yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—82no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187#6103—24no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—24no—
197#6101—42no—
198#6101—82no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D412yes—
208C2×#1055C2×D412yes—
209#6094—28no—
210C8×D13—28no—
211C2×#428—131no—
212C2×#427—131no—
213C2×#419—131no—
214C22×#103—131no—
215#2317—131no—
216#2310—131no—
217#2097—131no—
218#2097—131no—
219#2097—131no—
220#2097—131no—
221#2096—131no—
222#2096—131no—
223#2095—131no—
224#2095D1311yescharacteristic, complemented
225#1729—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13C22⋊Q812yes—
230C22×D13#12312yes—
231C22×D13#12712yes—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13C22⋊Q812yes—
267C2×Dic13#12312yes—
268C2×Dic13#12712yes—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—84no—
271C4×D13C22⋊Q814yes—
272C4×D13C22⋊Q814yes—
273C4×D13#12314yes—
274C4×D13#12314yes—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—48no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—22no—
282#1055—22no—
283#1055—22no—
284C23×Q8—131no—
285C22×M16—131no—
286C23×C8—131no—
287C2×#117—131no—
288C2×#117—131no—
289C2×#117—131no—
290C22×C4⋊C4—131no—
291#428—264no—
292#427—264no—
293C2×#107—131no—
294C2×#107—131no—
295C2×#107C2×D1311yescharacteristic
296C2×#107C2×D1311yescharacteristic
297C2×#106—131no—
298C2×#106—131no—
299C2×#106—131no—
300C2×#106—131no—
301#419—264no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—264no—
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311#391—131no—
312#391—131no—
313#391—131no—
314#391—262no—
315#391C2×D1311yescharacteristic
316#389—262no—
317#385—262no—
318#384—131no—
319#384C2×D1311yescharacteristic
320#382—131no—
321#382—131no—
322#381—262no—
323#336—131no—
324#336—131no—
325#336—131no—
326#336C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C13C2×#12311yescharacteristic
329C22×C13C2×#12711yescharacteristic
330C22×C13#57712yes—
331C22×C13#57812yes—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13#39914yes—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C13C2×#12311yescharacteristic
345C4×C13C2×#12311yescharacteristic
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13#39914yes—
352C22×Q8—134no—
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—262no—
357C22×Q8—262no—
358C22×Q8—262no—
359C22×Q8—262no—
360C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—131no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—261no—
364C2×M16—134no—
365C2×M16—262no—
366C2×M16—262no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—134no—
370C22×C8—262no—
371C22×C8—262no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374#117—262no—
375#117—262no—
376#117—262no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—22no—
401#107—262no—
402#107—262no—
403#106—262no—
404#106—262no—
405#106—262no—
406#106—262no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#95—22no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419#95—262no—
420#95—262no—
421C2×C13C2×#39911yescharacteristic
422C2×C13#308212yes—
423C2×C13#309712yes—
424C2×C13#315411yescharacteristic
425C2×C13#315611yescharacteristic
426D13—24no—
427C24—131no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—268no—
436C2×Q8—268no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—524no—
446C2×Q8Q8×D1312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—1042no—
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470M16—268no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—132no—
476C2×C8—132no—
477C2×C8—268no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8D4×D1312yes—
483C2×C8D4×D1312yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—1042no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—522no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—522no—
508C42—522no—
509C13#2373611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—132no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—262no—
521Q8—262no—
522Q8—528no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—134no—
541C2×C4—134no—
542C2×C4—134no—
543C2×C4—134no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—528no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1044no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C2×C4#41×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—262no—
567C8—262no—
568C22—134no—
569C22—264no—
570C22—262no—
571C22—264no—
572C22—262no—
573C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
574C22D13×#12311yescharacteristic
575C22D13×#12711yescharacteristic
576C22#1171947112yes—
577C22#1171948012yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—134no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
590C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
591C4D13×#12311yescharacteristic
592C4D13×#12311yescharacteristic
593C2—264no—
594C2D13×#39911yescharacteristic
595C2#1312467312yes—
596C2#1312480412yes—
597C2#1312530911yescharacteristic
598C2#1312532411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2095C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2095D13
hypocenterC13#23736
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13116384C2semidirect
8. #13116383C2semidirect
9. #13116382C2semidirect
10. #13116381C2semidirect
11. #13116380C2semidirect
12. #13116377C2semidirect
13. #13116371C2semidirect
15. C13×#2095C2semidirect
224. #2095D13semidirect
509. C13#23736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185422
C2×#117185412
C2×#117184632
C2×D13×#1032
#131174572
#131174192
#131163842
#131163832
#131163822
#131163812
#131163802
#131163772
#131163712
#131145312
C13×#20952
#2373613