Subgroups — #15892792

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13117459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13116383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13116356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718794	—	2	4	no	—
20	#11718782	—	2	4	no	—
21	#11718774	—	2	4	no	—
22	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88057	—	2	4	no	—
27	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718648	—	2	2	no	—
34	#11718646	—	2	2	no	—
35	#11718619	—	2	2	no	—
36	#11718611	—	2	2	no	—
37	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#6127	—	2	2	no	—
48	C₂×#6127	—	2	2	no	—
49	C₂×#6127	—	2	2	no	—
50	C₂×#6127	—	2	2	no	—
51	C₂×#6127	—	2	2	no	—
52	C₂×#6127	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#6103	—	2	4	no	—
72	#88180	—	2	2	no	—
73	#88180	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	#88071	—	2	4	no	—
87	#88071	—	2	4	no	—
88	#88061	—	2	2	no	—
89	#88061	—	2	2	no	—
90	#88061	—	2	4	no	—
91	#88058	—	2	4	no	—
92	#88057	—	2	4	no	—
93	#88057	—	2	4	no	—
94	#88057	—	2	4	no	—
95	#88056	—	2	2	no	—
96	#88056	—	2	2	no	—
97	#88056	—	2	4	no	—
98	#23738	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
122	#6127	—	2	8	no	—
123	#6127	—	2	8	no	—
124	#6127	—	4	4	no	—
125	#6127	—	4	4	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	#6103	—	8	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
169	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×#428	—	13	1	no	—
171	C₂²×#106	—	13	1	no	—
172	C₂×#417	—	13	1	no	—
173	C₂×#416	—	13	1	no	—
174	#2317	—	13	1	no	—
175	#2311	—	13	1	no	—
176	#2097	—	13	2	no	—
177	#2096	—	13	2	no	—
178	#2094	—	13	2	no	—
179	#2092	—	13	2	no	—
180	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
222	D₅₂	—	2	2	no	—
223	D₅₂	—	2	2	no	—
224	D₅₂	—	4	1	no	—
225	D₅₂	—	4	1	no	—
226	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
227	Dic₂₆	—	2	2	no	—
228	Dic₂₆	—	2	2	no	—
229	Dic₂₆	—	4	1	no	—
230	Dic₂₆	—	4	1	no	—
231	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×#41	—	13	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	—	13	1	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
241	#428	—	26	4	no	—
242	C₂×#107	—	13	2	no	—
243	C₂×#106	—	13	2	no	—
244	C₂×#106	—	13	2	no	—
245	C₂×#106	—	13	2	no	—
246	C₂×#106	—	26	4	no	—
247	#417	—	26	4	no	—
248	#416	—	26	4	no	—
249	C₂×#103	—	13	1	no	—
250	C₂×#103	—	13	2	no	—
251	C₂×#103	—	13	1	no	—
252	C₂×#102	—	13	1	no	—
253	C₂×#102	—	13	2	no	—
254	C₂×#102	—	13	1	no	—
255	#391	—	13	2	no	—
256	#390	—	13	2	no	—
257	#389	—	26	2	no	—
258	#386	—	26	2	no	—
259	#385	—	26	2	no	—
260	#384	—	13	2	no	—
261	#382	—	13	2	no	—
262	#380	—	26	2	no	—
263	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
264	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₃	#399	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
275	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
279	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
280	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₁₃	#399	1	4	yes	—
282	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₃	—	4	2	no	—
287	Dic₁₃	—	8	1	no	—
288	Dic₁₃	—	8	1	no	—
289	Dic₁₃	—	8	2	no	—
290	Dic₁₃	—	8	2	no	—
291	C₂×#41	—	13	4	no	—
292	C₂×#41	—	26	2	no	—
293	C₂×#41	—	26	2	no	—
294	C₂×#41	—	26	2	no	—
295	C₂×#41	—	26	2	no	—
296	C₂×#41	—	26	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	26	2	no	—
316	#117	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
334	#107	—	26	4	no	—
335	#106	—	26	4	no	—
336	#106	—	26	4	no	—
337	#106	—	26	4	no	—
338	#103	—	26	2	no	—
339	#103	—	26	2	no	—
340	#103	—	26	4	no	—
341	#102	—	26	2	no	—
342	#102	—	26	2	no	—
343	#102	—	26	4	no	—
344	#95	—	26	4	no	—
345	#95	—	26	4	no	—
346	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	#3084	1	2	yes	—
349	C₂×C₁₃	#3099	1	2	yes	—
350	C₂×C₁₃	#3154	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	#3154	1	1	yes	characteristic
352	D₁₃	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	—	26	1	no	—
354	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	26	8	no	—
356	#41	—	26	8	no	—
357	#41	—	52	4	no	—
358	#41	—	52	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
365	C₂×D₄	—	13	2	no	—
366	C₂×D₄	—	26	4	no	—
367	C₂×D₄	—	26	1	no	—
368	C₂×D₄	—	26	1	no	—
369	C₂×D₄	—	26	1	no	—
370	C₂×D₄	—	26	1	no	—
371	C₂×D₄	—	26	1	no	—
372	C₂×D₄	—	52	2	no	—
373	C₂×D₄	—	52	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	52	2	no	—
424	C₁₃	#23738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	26	2	no	—
428	C₂³	—	52	1	no	—
429	C₂³	—	52	1	no	—
430	C₂³	—	52	2	no	—
431	C₂³	—	52	2	no	—
432	C₂³	#88128	1	2	yes	—
433	C₂³	#88140	1	2	yes	—
434	C₂³	#88151	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	26	2	no	—
437	Q₈	—	26	2	no	—
438	Q₈	—	52	1	no	—
439	Q₈	—	52	1	no	—
440	D₄	—	26	2	no	—
441	D₄	—	26	2	no	—
442	D₄	—	52	8	no	—
443	D₄	—	52	1	no	—
444	D₄	—	52	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄	—	52	1	no	—
450	C₂×C₄	—	52	1	no	—
451	C₂×C₄	—	52	8	no	—
452	C₂×C₄	—	52	1	no	—
453	C₂×C₄	—	52	1	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	52	4	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	4	no	—
459	C₂×C₄	—	52	2	no	—
460	C₂×C₄	—	104	4	no	—
461	C₂×C₄	—	104	4	no	—
462	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	52	4	no	—
483	C₂²	—	52	2	no	—
484	C₂²	—	104	1	no	—
485	C₂²	—	104	1	no	—
486	C₂²	—	104	2	no	—
487	C₂²	#11718338	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
492	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	52	2	no	—
495	C₄	—	104	1	no	—
496	C₄	—	104	1	no	—
497	C₄	—	104	2	no	—
498	C₄	—	104	2	no	—
499	C₄	#11718338	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	104	2	no	—
506	C₂	C₂×#11718338	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#13124700	1	2	yes	—
508	C₂	#13124827	1	2	yes	—
509	C₂	#13125312	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13125312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23738
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718782	C₂	semidirect
2. C₂²×#88057	C₂	semidirect
5. #13117459	C₂	semidirect
7. #13116383	C₂	semidirect
8. #13116378	C₂	semidirect
9. #13116368	C₂	semidirect
10. #13116356	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1729	C₂	semidirect
180. #1729	D₁₃	semidirect
424. C₁₃	#23738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718782	2
C₂²×#88057	2
C₂×#11718794	2
C₂×#11718774	2
#13117459	2
#13117424	2
#13116383	2
#13116378	2
#13116368	2
#13116356	2
C₁₃×#1729	2
#23738	13