Finite Group Databasebeta

← #15892796

Subgroups — #15892796

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
5#13117461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117427C211yesmaximal, characteristic
7#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718596C2211yescharacteristic
47#11718542—24no—
48D13×#106—24no—
49#11718465—24no—
50#11718464—24no—
51#11718329—22no—
52#11718328—22no—
53#11718326—22no—
54#11718308—22no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131Q814yes—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101D412yes—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094D414yes—
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13D414yes—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88126—22no—
107#88126—22no—
108C13×#107—22no—
109C13×#106—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#95—22no—
113C13×#95—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88057—22no—
121#88057—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#23738—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×Q812yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6131—28no—
149#6131—28no—
150#6131—44no—
151#6131—44no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52C2×Q812yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—82no—
167C2×C4×D13—82no—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×Q812yes—
171C2×C4×D13#4112yes—
172C2×C4×D13#4112yes—
173C2×C4×D13#4112yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C2×C8×C13C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188#6103—24no—
189#6103—42no—
190#6103—82no—
191#6103—82no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—82no—
199#6101—24no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—82no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D412yes—
211C2×#1055C2×D412yes—
212#6094—28no—
213C8×D13—28no—
214C2×#428—131no—
215C22×#106—131no—
216C2×#417—131no—
217C2×#416—131no—
218#2317—131no—
219#2311—131no—
220#2097—131no—
221#2097D1311yescharacteristic, complemented
222#2096—131no—
223#2096—131no—
224#2094—131no—
225#2094—131no—
226#2092—131no—
227#2092—131no—
228#1729—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13C22⋊Q812yes—
238C22×D13#12312yes—
239C22×D13#12712yes—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13C22⋊Q812yes—
272C2×Dic13#12312yes—
273C2×Dic13#12712yes—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—48no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279C4×D13—48no—
280C4×D13—84no—
281C4×D13—84no—
282C4×D13C22⋊Q814yes—
283C4×D13C22⋊Q814yes—
284C4×D13#12314yes—
285C4×D13#12314yes—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—22no—
288#1055—22no—
289#1055—22no—
290C22×#41—131no—
291C22×M16—131no—
292C23×C8—131no—
293C2×#117—131no—
294C2×#117—131no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297#428—264no—
298C2×#107—131no—
299C2×#107C2×D1311yescharacteristic
300C2×#106—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×#106—264no—
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307#417—264no—
308#416—264no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103C2×D1311yescharacteristic
312C2×#103C2×D1311yescharacteristic
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317#391—131no—
318#391C2×D1311yescharacteristic
319#390—131no—
320#390—131no—
321#389—262no—
322#386—262no—
323#385—262no—
324#384—131no—
325#384—131no—
326#382—131no—
327#382C2×D1311yescharacteristic
328#380—262no—
329#336—131no—
330#336—131no—
331#336—131no—
332#336C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C13C2×#12311yescharacteristic
335C22×C13C2×#12711yescharacteristic
336C22×C13#57712yes—
337C22×C13#57712yes—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13#39914yes—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
355C4×C13C2×#12311yescharacteristic
356C4×C13C2×#12311yescharacteristic
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13#39914yes—
362C2×#41—134no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C22×D4—131no—
370C22×D4—261no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C2×M16—134no—
376C2×M16—262no—
377C2×M16—262no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8—134no—
381C22×C8—262no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—132no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—262no—
413#106—22no—
414#106—262no—
415#106—262no—
416#106—262no—
417#106—262no—
418#106—262no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—262no—
430#95—262no—
431C2×C13C2×#39911yescharacteristic
432C2×C13#308412yes—
433C2×C13#309912yes—
434C2×C13#315411yescharacteristic
435C2×C13#315411yescharacteristic
436D13—24no—
437D13—82no—
438C24—131no—
439C24—261no—
440#41—268no—
441#41—268no—
442#41—524no—
443#41—524no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8Q8×D1312yes—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—1042no—
480C22×C4—1042no—
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483M16—268no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—132no—
489C2×C8—132no—
490C2×C8—268no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8D4×D1312yes—
496C2×C8D4×D1312yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—1042no—
513C4⋊C4—1042no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—1042no—
517C22⋊C4—1042no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—522no—
523C13#2373811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—132no—
525C23—132no—
526C23—132no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—528no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—134no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1044no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—262no—
584C8—262no—
585C22—134no—
586C22—264no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—264no—
590C22—524no—
591C22—522no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1042no—
595C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
596C22D13×#12311yescharacteristic
597C22D13×#12711yescharacteristic
598C22#1171947512yes—
599C22#1171948312yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—134no—
606C4—522no—
607C4—1041no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
611C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
612C4D13×#12311yescharacteristic
613C4D13×#12311yescharacteristic
614C2—264no—
615C2—1042no—
616C2D13×#39911yescharacteristic
617C2#1312470112yes—
618C2#1312482212yes—
619C2#1312530711yescharacteristic
620C2#1312531111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2097C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2097D13
hypocenterC13#23738
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718542C2semidirect
2. C2×D13×#106C2semidirect
5. #13117461C2semidirect
7. #13116386C2semidirect
8. #13116379C2semidirect
9. #13116377C2semidirect
10. #13116368C2semidirect
11. #13116366C2semidirect
12. #13116360C2semidirect
13. #13116354C2semidirect
14. #13114531C2semidirect
15. C13×#2097C2semidirect
221. #2097D13semidirect
523. C13#23738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185422
C2×D13×#1062
C2×#117184642
C2×#117184652
#131174612
#131174272
#131163862
#131163792
#131163772
#131163682
#131163662
#131163602
#131163542
#131145312
C13×#20972
#2373813