Subgroups — #15892808

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718666	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13123280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13116390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718790	C₂²	1	4	yes	—
13	#11718787	—	2	2	no	—
14	#11718786	—	2	2	no	—
15	#11718786	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11718771	—	2	2	no	—
17	C₂×#88059	—	2	2	no	—
18	#11718666	—	2	4	no	—
19	#11718666	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718660	—	2	4	no	—
21	#11718660	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88045	—	2	4	no	—
23	#11718585	—	2	4	no	—
24	C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#6127	—	2	1	no	—
28	C₂×#6127	—	2	1	no	—
29	C₂×#6127	—	2	2	no	—
30	C₂×#6127	—	2	2	no	—
31	C₂×#6127	—	2	2	no	—
32	C₂×#6127	—	2	2	no	—
33	C₂×#6127	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	1	no	—
52	C₂×#6099	—	2	1	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	2	no	—
57	C₂×#6099	—	2	2	no	—
58	C₂×#6099	—	2	2	no	—
59	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
61	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
62	#88060	—	2	8	no	—
63	#88059	—	2	8	no	—
64	#88045	—	2	16	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	16	no	—
66	#23740	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	#6127	—	2	4	no	—
86	#6127	—	2	4	no	—
87	#6127	—	2	4	no	—
88	#6127	—	2	4	no	—
89	#6127	—	4	1	no	—
90	#6127	—	4	1	no	—
91	#6127	—	4	2	no	—
92	#6127	—	4	2	no	—
93	#6127	—	4	1	no	—
94	#6127	—	4	1	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	#6099	—	2	4	no	—
119	#6099	—	2	4	no	—
120	#6099	—	4	1	no	—
121	#6099	—	4	2	no	—
122	#6099	—	4	1	no	—
123	#6099	—	4	2	no	—
124	#6099	—	4	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	4	no	—
126	C₂×#1055	—	2	4	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	4	2	no	—
129	C₂×#1055	—	4	2	no	—
130	C₂×#430	—	13	1	no	—
131	#2905	—	13	2	no	—
132	C₂×#421	—	13	2	no	—
133	#2879	—	13	1	no	—
134	#2098	—	13	8	no	—
135	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	D₅₂	—	2	4	no	—
171	D₅₂	—	4	1	no	—
172	D₅₂	—	4	1	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	Dic₂₆	—	4	1	no	—
178	Dic₂₆	—	4	1	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
180	#1055	—	4	2	no	—
181	#1055	—	4	4	no	—
182	C₂²×#41	—	13	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	#430	—	13	4	no	—
188	#430	—	26	2	no	—
189	C₂×#108	—	26	2	no	—
190	#424	—	13	8	no	—
191	#424	—	26	4	no	—
192	#423	—	26	4	no	—
193	#421	—	13	8	no	—
194	#421	—	26	4	no	—
195	C₂×#104	—	26	4	no	—
196	#408	—	13	4	no	—
197	#408	—	26	2	no	—
198	#407	—	26	2	no	—
199	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	#399	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
214	C₄×C₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	#399	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	13	2	no	—
222	C₂×#41	—	13	2	no	—
223	C₂×#41	—	26	1	no	—
224	C₂×#41	—	26	1	no	—
225	C₂×#41	—	26	2	no	—
226	C₂×#41	—	26	2	no	—
227	C₂×#41	—	26	2	no	—
228	C₂×#41	—	26	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	D₅₂	1	4	yes	—
254	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
258	#108	—	26	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
260	#104	—	26	16	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
262	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
268	D₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	26	1	no	—
270	C₂⁴	#6129	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	26	4	no	—
272	#41	—	26	4	no	—
273	#41	—	26	4	no	—
274	#41	—	26	4	no	—
275	#41	—	52	1	no	—
276	#41	—	52	1	no	—
277	#41	—	52	1	no	—
278	#41	—	52	1	no	—
279	#41	—	52	2	no	—
280	#41	—	52	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
285	C₂×D₄	—	13	2	no	—
286	C₂×D₄	—	26	2	no	—
287	C₂×D₄	—	26	2	no	—
288	C₂×D₄	—	26	2	no	—
289	C₂×D₄	—	26	2	no	—
290	C₂×D₄	—	26	1	no	—
291	C₂×D₄	—	52	2	no	—
292	C₂×D₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	26	4	no	—
312	M₁₆	—	26	4	no	—
313	M₁₆	—	52	1	no	—
314	M₁₆	—	52	2	no	—
315	M₁₆	—	52	1	no	—
316	M₁₆	—	52	2	no	—
317	M₁₆	—	52	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	26	2	no	—
321	C₂×C₈	—	26	4	no	—
322	C₂×C₈	—	26	4	no	—
323	C₂×C₈	—	52	2	no	—
324	C₂×C₈	—	52	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
332	C₁₃	#23740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	8	1	no	—
334	C₂³	—	26	2	no	—
335	C₂³	—	52	2	no	—
336	C₂³	—	104	2	no	—
337	C₂³	#88140	1	2	yes	—
338	C₂³	#88140	1	2	yes	—
339	C₂³	#88151	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#88151	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	26	4	no	—
343	Q₈	—	52	1	no	—
344	Q₈	—	52	1	no	—
345	D₄	—	26	4	no	—
346	D₄	—	52	4	no	—
347	D₄	—	52	2	no	—
348	D₄	—	52	2	no	—
349	D₄	—	52	1	no	—
350	D₄	—	52	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88151	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#88151	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	52	2	no	—
378	C₈	—	52	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	52	4	no	—
385	C₂²	—	52	2	no	—
386	C₂²	—	104	4	no	—
387	C₂²	#11718338	1	2	yes	—
388	C₂²	#11718338	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11718338	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	52	2	no	—
394	C₄	#11718338	1	2	yes	—
395	C₄	#11718338	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11718338	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	104	2	no	—
406	C₂	C₂×#11718338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#88128
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂×#399
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718786	C₂	semidirect
2. #13123400	C₂	semidirect
5. #13116390	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
15. #11718786	C₂²	semidirect
21. #11718660	C₂²	semidirect
24. C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
135. C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₃	semidirect
199. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₃	semidirect
332. C₁₃	#23740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718786	2
#13123400	2
C₂×#11718666	2
#13123280	2
#13116390	2
C₂×C₁₃×H(3,ℤ/4)	2
#23740	13