Subgroups — C₂×#13116394 #15892813

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13116394	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
18	#11718596	—	2	2	no	—
19	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#2099	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	4	8	no	—
97	C₂×#389	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#384	—	13	1	no	—
99	#2099	—	13	8	no	—
100	C₂×#340	—	13	2	no	—
101	C₂×#340	—	13	2	no	—
102	C₂×#336	—	13	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
140	#1055	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
151	#384	—	13	4	no	—
152	#384	—	26	2	no	—
153	C₂×#95	—	2	1	no	—
154	#340	—	13	8	no	—
155	#340	—	13	8	no	—
156	#336	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	#400	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#474	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#475	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#480	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#483	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#486	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#491	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₁₃	#400	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	#2099	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₁₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
234	C₂²×C₄	#6104	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#6106	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂×C₈	—	52	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₁₃	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	#88178	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
263	C₂³	#88189	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
265	C₂³	#88201	1	2	yes	—
266	C₂³	#88205	1	2	yes	—
267	C₂³	#88205	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂×C₄	—	104	8	no	—
287	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
298	C₈	—	52	4	no	—
299	C₂²	#11718647	1	4	yes	—
300	C₂²	#11718668	1	4	yes	—
301	C₂²	#11718681	1	4	yes	—
302	C₂²	#11718694	1	4	yes	—
303	C₂²	#11718704	1	4	yes	—
304	C₂²	#11718730	1	4	yes	—
305	C₂²	#11718749	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	104	4	no	—
318	C₄	#11718647	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#88144	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#88152	1	2	yes	—
321	C₂	#13116394	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#11718647	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11718668	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#11718681	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11718694	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11718704	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11718749	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#11718730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#389	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#389	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2099
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13116394	C₂	direct (N × H)
209. C₂×C₁₃	#2099	semidirect
260. C₁₃	C₂×#2099	semidirect
321. C₂	#13116394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718596	2
#13116394	2
C₂×#11718121	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₁₃×#389	2
C₂×#2099	13

Subgroups — C2×#13116394 #15892813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116394 #15892813