Finite Group Databasebeta

← #15892834

Subgroups — #15892834

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117317C211yesmaximal, characteristic
2#13117241C211yesmaximal, characteristic
3#13116409C212yesmaximal, complemented
4#13116408C212yesmaximal, complemented
5#13116398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114551C212yesmaximal
9#13114551C212yesmaximal
10D13×#336C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D13C2212yes—
13C2×#88146C2212yes—
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15C2×#88146C2211yescharacteristic
16C2×C42×D13C2211yescharacteristic
17C13×#389C2211yescharacteristic
18C13×#384C2211yescharacteristic
19#11718650—21no—
20#11718648—21no—
21#11718648—21no—
22#11718646C2211yescharacteristic
23#11718638C2212yes—
24C4⋊C4×Dic13—21no—
25C4⋊C4×Dic13—21no—
26C4⋊C4×Dic13—21no—
27#11718634C2211yescharacteristic
28#11718596C2211yescharacteristic
29#11718589C2211yescharacteristic
30#11718329—21no—
31#11718310—21no—
32C13×#340C2212yes—
33C13×#340C2212yes—
34C13×#336C2211yescharacteristic
35#11718143C2212yes—
36#11718143C2212yes—
37#11718142C2212yes—
38#11718121C2212yes—
39#11718121C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718116C2211yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C8×C13C2312yes—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2312yes—
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—22no—
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C22×#1055C2312yes—
72C2×C8×D13—24no—
73C2×C8×D13—24no—
74C2×C8×D13—24no—
75#88146—22no—
76#88146—24no—
77#88146—28no—
78#88146Q814yes—
79C42×D13—24no—
80C13×#95—21no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#23744—131nomaximal, Sylow
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2411yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13C2×Q812yes—
107C2×C4×D13#4114yes—
108C2×C4×D13#4114yes—
109C2×C4×D13#4112yes—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—22no—
112C2×C8×C13—22no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—24no—
116C13×C4⋊C4—42no—
117C13×C4⋊C4—42no—
118C13×C4⋊C4—42no—
119C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
120C42×C13—22no—
121#6103—24no—
122#6103—42no—
123#6103—44no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—42no—
128C4⋊Dic13—42no—
129C4⋊Dic13—42no—
130C4⋊Dic13C2×Q812yes—
131#6101—42no—
132#6101—42no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13—24no—
135C4×Dic13—22no—
136C4×Dic13—22no—
137C4×Dic13—42no—
138C4×Dic13—44no—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—22no—
142C8×D13—48no—
143#2296—131no—
144#2285—131no—
145#2101—132no—
146#2101—132no—
147#2100—131no—
148#2100D1311yescharacteristic, complemented
149#2099—131no—
150#2099—131no—
151#1735—132no—
152#1735—132no—
153C2×#336—131no—
154C23×C13C22×D411yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13C22⋊Q812yes—
160C22×D13#12312yes—
161C22×D13#12412yes—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13#13512yes—
176C2×C4×C13#13512yes—
177C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4112yes—
179C2×C4×C13C2×#4112yes—
180C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13C22⋊Q812yes—
197C2×Dic13#12312yes—
198C2×Dic13#12412yes—
199C4×D13—44no—
200C4×D13—44no—
201C4×D13#12518yes—
202C4×D13#12618yes—
203C8×C13—42no—
204#1055—42no—
205C23×C8—132no—
206C2×#117—131no—
207C2×#117—132no—
208C2×#117—131no—
209C22×C42—131no—
210#389—131no—
211#389—131no—
212#389—131no—
213#389C2×D1311yescharacteristic
214#385—261no—
215#385—261no—
216#384—131no—
217#384C2×D1311yescharacteristic
218#382—132no—
219#380—261no—
220#380—261no—
221C4×C4⋊C4—261no—
222C4×C4⋊C4—261no—
223C4×C4⋊C4—261no—
224C4×C4⋊C4—261no—
225#340—132no—
226#340—132no—
227#340—132no—
228#340—132no—
229#340—132no—
230#340—132no—
231#340C2×D1312yes—
232#340C2×D1312yes—
233#336—132no—
234#336—131no—
235#336C2×D1311yescharacteristic
236C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C13C2×#12311yescharacteristic
238C22×C13C2×#12411yescharacteristic
239C22×C13C2×#13511yescharacteristic
240C22×C13C2×#13511yescharacteristic
241C22×C13#57511yescharacteristic
242C22×C13#57511yescharacteristic
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13#40014yes—
250C4×C13—22no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13—82no—
255C4×C13C2×#12512yes—
256C4×C13C2×#12612yes—
257Dic13—42no—
258Dic13—41no—
259Dic13—41no—
260Dic13—81no—
261Dic13—82no—
262Dic13#40014yes—
263C23×C4—131no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—131no—
266C22×C8—132no—
267C22×C8—264no—
268C22×C8—264no—
269C22×C8—264no—
270C22×C8C22×D1312yes—
271#117—134no—
272#117—262no—
273#117—264no—
274#117—268no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—131no—
279C2×C4⋊C4—132no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
287C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C42—131no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—131no—
295C2×C42—264no—
296C2×C42—261no—
297C2×C42—261no—
298C2×C42—262no—
299C2×C42C22×D1311yescharacteristic
300#95—21no—
301#95—262no—
302#95—262no—
303#95—261no—
304#95—261no—
305#95—261no—
306C2×C13C2×#40011yescharacteristic
307C2×C13#307611yescharacteristic
308C2×C13#307611yescharacteristic
309C2×C13#309111yescharacteristic
310C2×C13#309111yescharacteristic
311C2×C13#313111yescharacteristic
312C2×C13#313511yescharacteristic
313D13—24no—
314C24—131no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—132no—
320C22×C4—134no—
321C22×C4—134no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4C23×D1311yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—528no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—132no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—264no—
354C4⋊C4—522no—
355C4⋊C4—522no—
356C4⋊C4—522no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4—522no—
359C4⋊C4Q8×D1312yes—
360C22⋊C4—264no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—524no—
363C42—22no—
364C42—262no—
365C42—262no—
366C42—264no—
367C42—262no—
368C42—522no—
369C42—524no—
370C13#2374411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—132no—
372C23—132no—
373C23—132no—
374C23—261no—
375C23—261no—
376C23—261no—
377C23—261no—
378C23C2×D4×D1311yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—132no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—138no—
396C2×C4—138no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—524no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4#8817012yes—
415C2×C4#8817312yes—
416C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
417C2×C4#41×D1312yes—
418C2×C4#41×D1312yes—
419C2×C4#41×D1311yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—522no—
422C22—134no—
423C22—262no—
424C22—262no—
425C22—262no—
426C22—262no—
427C22—262no—
428C22—262no—
429C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
430C22D13×#12311yescharacteristic
431C22D13×#12411yescharacteristic
432C22C2×#8817011yescharacteristic
433C22C2×#8817311yescharacteristic
434C22#1171947811yescharacteristic
435C22#1171947811yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—134no—
442C4—522no—
443C4—521no—
444C4—521no—
445C4—1042no—
446C4—1041no—
447C4D13×#12512yes—
448C4D13×#12612yes—
449C2—264no—
450C2D13×#40011yescharacteristic
451C2#1312462511yescharacteristic
452C2#1312462711yescharacteristic
453C2#1312474611yescharacteristic
454C2#1312475211yescharacteristic
455C2#1312516011yescharacteristic
456C2#1312518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2100C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2100D13
hypocenterC13#23744
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116409C2semidirect
4. #13116408C2semidirect
5. #13116398C2semidirect
6. #13116395C2semidirect
7. #13116394C2semidirect
11. C13×#2100C2semidirect
148. #2100D13semidirect
370. C13#23744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173172
#131172412
#131164092
#131164082
#131163982
#131163952
#131163942
#131145512
D13×#3362
C13×#21002
#2374413