Subgroups — #15892849

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#11718871	—	2	2	no	—
13	C₂×#88071	—	2	2	no	—
14	#11718597	—	2	2	no	—
15	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#6101	—	2	2	no	—
17	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	#88180	—	2	2	no	—
34	#88180	—	2	4	no	—
35	#88180	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6101	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	#88071	—	2	4	no	—
45	#88071	—	2	8	no	—
46	#23746	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
62	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	#6101	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	#2296	—	13	1	no	—
79	C₂×#382	—	13	1	no	—
80	#2101	—	13	8	no	—
81	#1736	—	13	2	no	—
82	#1736	—	13	2	no	—
83	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
109	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	13	1	no	—
112	C₂×#117	—	13	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	#389	—	13	4	no	—
116	#385	—	26	2	no	—
117	#382	—	13	4	no	—
118	#382	—	26	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
120	C₂×#95	—	26	2	no	—
121	#340	—	13	8	no	—
122	#340	—	13	8	no	—
123	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	#400	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₄×C₁₃	#400	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
136	Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	Dic₁₃	—	8	2	no	—
138	Dic₁₃	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
140	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
146	#117	—	13	4	no	—
147	#117	—	26	2	no	—
148	#117	—	26	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
160	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
162	#95	—	26	8	no	—
163	#95	—	26	4	no	—
164	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃	#3080	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₃	#3093	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₃	#3140	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	26	4	no	—
199	C₄²	—	52	2	no	—
200	C₁₃	#23746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	#88129	1	2	yes	—
203	C₂³	#88140	1	2	yes	—
204	C₂³	#88151	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄	—	52	4	no	—
212	C₂×C₄	—	52	4	no	—
213	C₂×C₄	—	52	2	no	—
214	C₂×C₄	—	52	4	no	—
215	C₂×C₄	—	52	8	no	—
216	C₂×C₄	—	104	8	no	—
217	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#11718320	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	52	4	no	—
237	C₄	—	104	4	no	—
238	C₄	—	104	2	no	—
239	C₄	#11718320	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#88143	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#11718320	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13124659	1	2	yes	—
245	C₂	#13124769	1	2	yes	—
246	C₂	#13125223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116405	C₂	semidirect
200. C₁₃	#23746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117319	2
C₂×#11718597	2
#13116405	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#23746	13