Finite Group Databasebeta

← #15892855

Subgroups — #15892855

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#389C211yesmaximal, characteristic
2#13117241C211yesmaximal, characteristic
3#13116407C212yesmaximal, complemented
4#13116406C212yesmaximal, complemented
5#13116398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114554C212yesmaximal
9#13114554C212yesmaximal
10#13114528C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6094C2212yes—
13C2×#88146C2212yes—
14C2×C4⋊C4×D13—21no—
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C42×D13C2211yescharacteristic
18C13×#389C2211yescharacteristic
19C13×#384C2211yescharacteristic
20#11718648—21no—
21#11718648—21no—
22#11718646C2211yescharacteristic
23#11718638C2212yes—
24C4⋊C4×Dic13—21no—
25C4⋊C4×Dic13—21no—
26#11718634C2211yescharacteristic
27#11718633—21no—
28#11718596C2211yescharacteristic
29#11718589C2211yescharacteristic
30D13×#95—21no—
31#11718308—21no—
32C13×#340C2212yes—
33C13×#340C2212yes—
34C13×#336C2211yescharacteristic
35#11718143C2212yes—
36#11718143C2212yes—
37#11718142C2212yes—
38#11718121C2212yes—
39#11718121C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718116C2211yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6103—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2312yes—
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—22no—
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71C22×#1055C2312yes—
72C2×#6094—24no—
73C2×#6094—24no—
74C2×#6094—24no—
75#88146—28no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C4⋊C4×D13—24no—
78C4⋊C4×D13—44no—
79C4⋊C4×D13Q814yes—
80C42×D13—24no—
81C13×#95—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88071—21no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#23747—131nomaximal, Sylow
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2411yescharacteristic
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13C2×Q812yes—
114C2×C4×D13#4114yes—
115C2×C4×D13#4114yes—
116C2×C4×D13#4112yes—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—24no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C13×C4⋊C4—42no—
126C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
127C42×C13—22no—
128#6103—44no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—24no—
132C4⋊Dic13—42no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13C2×Q812yes—
136#6101—24no—
137#6101—42no—
138#6101—42no—
139#6101—42no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—44no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—22no—
147#6094—48no—
148C2×#389—131no—
149#2285—131no—
150#2101—132no—
151#2101—132no—
152#2100—131no—
153#2100D1311yescharacteristic, complemented
154#2099—131no—
155#2099—131no—
156#1736—132no—
157#1736—132no—
158#1728—131no—
159C23×C13C22×D411yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13C22⋊Q812yes—
165C22×D13#12312yes—
166C22×D13#12412yes—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C13#13712yes—
182C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×#4112yes—
184C2×C4×C13C2×#4112yes—
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13C22⋊Q812yes—
202C2×Dic13#12312yes—
203C2×Dic13#12412yes—
204C4×D13—44no—
205C4×D13—44no—
206C4×D13—48no—
207C4×D13—84no—
208C4×D13#12518yes—
209C4×D13#12618yes—
210C8×C13—42no—
211#1055—42no—
212C22×M16—132no—
213C2×#117—132no—
214C22×C4⋊C4—131no—
215C22×C4⋊C4—131no—
216C22×C4⋊C4—261no—
217C22×C42—131no—
218#389—131no—
219#389—131no—
220#389—131no—
221#389—261no—
222#389—261no—
223#389C2×D1311yescharacteristic
224#384—131no—
225#384C2×D1311yescharacteristic
226#382—132no—
227#380—261no—
228#380—261no—
229C4×C4⋊C4—261no—
230C4×C4⋊C4—261no—
231C2×#95—261no—
232#340—132no—
233#340—132no—
234#340—132no—
235#340—132no—
236#340—132no—
237#340—132no—
238#340C2×D1312yes—
239#340C2×D1312yes—
240#336—132no—
241#336—131no—
242#336C2×D1311yescharacteristic
243C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C13C2×#12311yescharacteristic
245C22×C13C2×#12411yescharacteristic
246C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C13C2×#13711yescharacteristic
248C22×C13#57511yescharacteristic
249C22×C13#57511yescharacteristic
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13#40014yes—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13—82no—
262C4×C13C2×#12512yes—
263C4×C13C2×#12612yes—
264Dic13—42no—
265Dic13—41no—
266Dic13—41no—
267Dic13—81no—
268Dic13—82no—
269Dic13#40014yes—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4—131no—
273C23×C4—261no—
274C23×C4—261no—
275C2×M16—264no—
276C2×M16—264no—
277C2×M16—264no—
278C22×C8—132no—
279C22×C8C22×D1312yes—
280#117—268no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C4⋊C4—134no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—132no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4—264no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—524no—
298C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
300C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C42—131no—
303C2×C42—131no—
304C2×C42—131no—
305C2×C42—264no—
306C2×C42—262no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#95—21no—
309#95—261no—
310#95—261no—
311#95—262no—
312#95—262no—
313#95—261no—
314C2×C13C2×#40011yescharacteristic
315C2×C13#307711yescharacteristic
316C2×C13#307811yescharacteristic
317C2×C13#309411yescharacteristic
318C2×C13#309511yescharacteristic
319C2×C13#314111yescharacteristic
320C2×C13#314211yescharacteristic
321D13—24no—
322C24—131no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—132no—
328C22×C4—134no—
329C22×C4—132no—
330C22×C4—134no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—262no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—264no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4C23×D1311yescharacteristic
351M16—528no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—262no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—132no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—522no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4—522no—
372C4⋊C4—522no—
373C4⋊C4—522no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4Q8×D1312yes—
376C22⋊C4—524no—
377C42—22no—
378C42—262no—
379C42—262no—
380C42—262no—
381C42—524no—
382C13#2374711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—132no—
384C23—132no—
385C23—132no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23C2×D4×D1311yescharacteristic
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—132no—
405C2×C4—132no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—138no—
408C2×C4—138no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—528no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—1044no—
428C2×C4#8816812yes—
429C2×C4#8817212yes—
430C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
431C2×C4#41×D1312yes—
432C2×C4#41×D1312yes—
433C2×C4#41×D1311yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—522no—
436C22—134no—
437C22—262no—
438C22—262no—
439C22—262no—
440C22—262no—
441C22—262no—
442C22—262no—
443C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
444C22D13×#12311yescharacteristic
445C22D13×#12411yescharacteristic
446C22C2×#8816811yescharacteristic
447C22C2×#8817211yescharacteristic
448C22#1171947811yescharacteristic
449C22#1171947811yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—134no—
456C4—522no—
457C4—521no—
458C4—521no—
459C4—1042no—
460C4—1041no—
461C4D13×#12512yes—
462C4D13×#12612yes—
463C2—264no—
464C2D13×#40011yescharacteristic
465C2#1312463411yescharacteristic
466C2#1312464211yescharacteristic
467C2#1312477311yescharacteristic
468C2#1312478111yescharacteristic
469C2#1312523111yescharacteristic
470C2#1312523511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2100C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2100D13
hypocenterC13#23747
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116407C2semidirect
4. #13116406C2semidirect
5. #13116398C2semidirect
6. #13116395C2semidirect
7. #13116394C2semidirect
11. C13×#2100C2semidirect
153. #2100D13semidirect
382. C13#23747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3892
#131172412
#131164072
#131164062
#131163982
#131163952
#131163942
#131145542
#131145282
C13×#21002
#2374713