Finite Group Databasebeta

← #15892858

Subgroups — #15892858

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#389C211yesmaximal, characteristic
2#13117242C211yesmaximal, characteristic
3#13116405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C211yesmaximal, characteristic
11#13114554C211yesmaximal, characteristic
12#13114554C211yesmaximal, characteristic
13#13114554C211yesmaximal, characteristic
14#13114528C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718646C2211yescharacteristic
27#11718637C2211yescharacteristic
28#11718637C2211yescharacteristic
29#11718634C2211yescharacteristic
30#11718633—21no—
31#11718597C2211yescharacteristic
32#11718589C2211yescharacteristic
33#11718328—21no—
34#11718328—21no—
35D13×#95—21no—
36#11718310—21no—
37#11718310—21no—
38#11718308—21no—
39C13×#340C2211yescharacteristic
40C13×#340C2211yescharacteristic
41C13×#340C2211yescharacteristic
42C13×#340C2211yescharacteristic
43C13×#336C2211yescharacteristic
44#11718143C2211yescharacteristic
45#11718143C2211yescharacteristic
46#11718143C2211yescharacteristic
47#11718143C2211yescharacteristic
48#11718142C2211yescharacteristic
49#11718142C2211yescharacteristic
50#11718121C2211yescharacteristic
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094—22no—
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—44no—
108C4⋊C4×D13Q814yes—
109C42×D13—22no—
110C42×D13—22no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#23747—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13C2×Q812yes—
148C2×C4×D13#4112yes—
149C2×C4×D13#4112yes—
150C2×C4×D13#4112yes—
151C2×C4×D13#4112yes—
152C2×C4×D13#4112yes—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13C2×Q812yes—
181#6101—24no—
182#6101—42no—
183#6101—42no—
184#6101—42no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—42no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201#6094—44no—
202#6094—44no—
203C2×#389—131no—
204#2285—131no—
205#2101—131no—
206#2101—131no—
207#2101—131no—
208#2101D1311yescharacteristic, complemented
209#2100—131no—
210#2100—131no—
211#2099—131no—
212#2099—131no—
213#1736—131no—
214#1736—131no—
215#1736—131no—
216#1736—131no—
217#1728—131no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13C22⋊Q812yes—
224C22×D13#12312yes—
225C22×D13#12412yes—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13C22⋊Q812yes—
267C2×Dic13#12312yes—
268C2×Dic13#12412yes—
269C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×Dic13#13712yes—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—48no—
274C4×D13—84no—
275C4×D13#12514yes—
276C4×D13#12514yes—
277C4×D13#12614yes—
278C4×D13#12614yes—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283C22×M16—131no—
284C22×M16—131no—
285C2×#117—131no—
286C2×#117—131no—
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C4⋊C4—131no—
289C22×C4⋊C4—261no—
290C22×C42—131no—
291#389—131no—
292#389—131no—
293#389—131no—
294#389—261no—
295#389—261no—
296#389C2×D1311yescharacteristic
297#384—131no—
298#384—131no—
299#382—131no—
300#382C2×D1311yescharacteristic
301#380—261no—
302#380—261no—
303C4×C4⋊C4—261no—
304C4×C4⋊C4—261no—
305C2×#95—261no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340C2×D1311yescharacteristic
319#340C2×D1311yescharacteristic
320#340C2×D1311yescharacteristic
321#340C2×D1311yescharacteristic
322#336—131no—
323#336—131no—
324#336—131no—
325#336C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C13C2×#12311yescharacteristic
328C22×C13C2×#12411yescharacteristic
329C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C13C2×#13711yescharacteristic
331C22×C13#57511yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13#40014yes—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#12511yescharacteristic
347C4×C13C2×#12511yescharacteristic
348C4×C13C2×#12611yescharacteristic
349C4×C13C2×#12611yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13#40014yes—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362C2×M16—262no—
363C2×M16—262no—
364C2×M16—262no—
365C2×M16—262no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—262no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#117—262no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—134no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—524no—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—262no—
405C2×C42—262no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417C2×C13C2×#40011yescharacteristic
418C2×C13#307711yescharacteristic
419C2×C13#307811yescharacteristic
420C2×C13#309411yescharacteristic
421C2×C13#309511yescharacteristic
422C2×C13#314111yescharacteristic
423C2×C13#314211yescharacteristic
424D13—24no—
425C24—131no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458M16—524no—
459M16—524no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4Q8×D1312yes—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—522no—
507C42—522no—
508C13#2374711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—132no—
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—134no—
539C2×C4—134no—
540C2×C4—134no—
541C2×C4—134no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—528no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—1044no—
564C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
565C2×C4#41×D1311yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#41×D1311yescharacteristic
569C2×C4#41×D1311yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—134no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—262no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
582C22D13×#12311yescharacteristic
583C22D13×#12411yescharacteristic
584C22#1171947311yescharacteristic
585C22#1171947311yescharacteristic
586C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C22D13×#13711yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—134no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—522no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4D13×#12511yescharacteristic
602C4D13×#12511yescharacteristic
603C4D13×#12611yescharacteristic
604C4D13×#12611yescharacteristic
605C2—264no—
606C2D13×#40011yescharacteristic
607C2#1312463111yescharacteristic
608C2#1312463911yescharacteristic
609C2#1312477511yescharacteristic
610C2#1312478311yescharacteristic
611C2#1312522811yescharacteristic
612C2#1312523311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2101C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2101D13
hypocenterC13#23747
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116405C2semidirect
4. #13116404C2semidirect
5. #13116403C2semidirect
6. #13116402C2semidirect
7. #13116401C2semidirect
8. #13116397C2semidirect
9. #13116396C2semidirect
15. C13×#2101C2semidirect
208. #2101D13semidirect
508. C13#23747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3892
#131172422
#131164052
#131164042
#131164032
#131164022
#131164012
#131163972
#131163962
#131145542
#131145282
C13×#21012
#2374713