Finite Group Databasebeta

← #15892873

Subgroups — #15892873

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117457C211yesmaximal, characteristic
2#13117451C211yesmaximal, characteristic
3#13116409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C211yesmaximal, characteristic
11#13114554C211yesmaximal, characteristic
12#13114551C211yesmaximal, characteristic
13D13×#340C211yesmaximal, characteristic
14#13114531C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25#11718650—21no—
26#11718650—21no—
27#11718648—21no—
28#11718646C2211yescharacteristic
29#11718638C2211yescharacteristic
30#11718637C2211yescharacteristic
31#11718634C2211yescharacteristic
32#11718633—21no—
33#11718633—21no—
34#11718633—21no—
35#11718597C2211yescharacteristic
36#11718589C2211yescharacteristic
37#11718328—21no—
38#11718308—21no—
39C13×#340C2211yescharacteristic
40C13×#340C2211yescharacteristic
41C13×#340C2211yescharacteristic
42C13×#340C2211yescharacteristic
43C13×#336C2211yescharacteristic
44#11718143C2211yescharacteristic
45#11718143C2211yescharacteristic
46#11718143C2211yescharacteristic
47#11718143C2211yescharacteristic
48#11718142C2211yescharacteristic
49#11718142C2211yescharacteristic
50#11718121C2211yescharacteristic
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13Q814yes—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#23749—131nomaximal, Sylow
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—81no—
137C2×C4×D13—81no—
138C2×C4×D13—81no—
139C2×C4×D13—81no—
140C2×C4×D13C2×Q812yes—
141C2×C4×D13#4112yes—
142C2×C4×D13#4112yes—
143C2×C4×D13#4112yes—
144C2×C4×D13#4112yes—
145C2×C4×D13#4112yes—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—81no—
160C13×C4⋊C4—81no—
161C13×C4⋊C4—81no—
162C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—81no—
177C4⋊Dic13C2×Q812yes—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—42no—
182#6101—81no—
183#6101—81no—
184#6101—81no—
185#6101—81no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—42no—
189C4×Dic13—42no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#6094—44no—
197C8×D13—44no—
198#2317—131no—
199#2316—131no—
200#2101—131no—
201#2101—131no—
202#2101—131no—
203#2101—131no—
204#2100—131no—
205#2100D1311yescharacteristic, complemented
206#2099—131no—
207#2099—131no—
208#1736—131no—
209#1736—131no—
210#1735—131no—
211C2×#340—131no—
212#1729—131no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13C22⋊Q812yes—
219C22×D13#12312yes—
220C22×D13#12412yes—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13C22⋊Q812yes—
264C2×Dic13#12312yes—
265C2×Dic13#12412yes—
266C4×D13—84no—
267C4×D13—84no—
268C4×D13#12514yes—
269C4×D13#12514yes—
270C4×D13#12614yes—
271C4×D13#12614yes—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276C22×M16—131no—
277C23×C8—131no—
278C2×#117—131no—
279C2×#117—131no—
280C2×#117—131no—
281C22×C4⋊C4—131no—
282C22×C4⋊C4—131no—
283#389—131no—
284#389—131no—
285#389—131no—
286#389—261no—
287#389—261no—
288#389—261no—
289#389—261no—
290#389C2×D1311yescharacteristic
291#385—261no—
292#385—261no—
293#384—131no—
294#384C2×D1311yescharacteristic
295#382—131no—
296#382—131no—
297#380—261no—
298#380—261no—
299#340—131no—
300#340—131no—
301#340—131no—
302#340—131no—
303#340—131no—
304#340—131no—
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340C2×D1311yescharacteristic
312#340C2×D1311yescharacteristic
313#340C2×D1311yescharacteristic
314#340C2×D1311yescharacteristic
315#336—131no—
316#336—131no—
317#336—131no—
318#336C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C13C2×#12311yescharacteristic
321C22×C13C2×#12411yescharacteristic
322C22×C13#57611yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C22×C13#57811yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13#40014yes—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#12511yescharacteristic
340C4×C13C2×#12511yescharacteristic
341C4×C13C2×#12611yescharacteristic
342C4×C13C2×#12611yescharacteristic
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13#40014yes—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—262no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—262no—
359C22×C8—262no—
360C22×C8—262no—
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363#117—262no—
364#117—262no—
365#117—262no—
366#117—262no—
367#117—262no—
368#117—262no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—134no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#95—21no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409C2×C13C2×#40011yescharacteristic
410C2×C13#308111yescharacteristic
411C2×C13#308211yescharacteristic
412C2×C13#309811yescharacteristic
413C2×C13#309911yescharacteristic
414C2×C13#313611yescharacteristic
415C2×C13#313711yescharacteristic
416D13—24no—
417C24—131no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4—1041no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444M16—524no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—524no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—1041no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4—1041no—
483C4⋊C4—1041no—
484C4⋊C4—1041no—
485C4⋊C4Q8×D1312yes—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—522no—
495C42—522no—
496C13#2374911yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—132no—
498C23—132no—
499C23—132no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—134no—
527C2×C4—134no—
528C2×C4—134no—
529C2×C4—134no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C2×C4#41×D1311yescharacteristic
553C2×C4#41×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—134no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
568C22D13×#12311yescharacteristic
569C22D13×#12411yescharacteristic
570C22#1171946711yescharacteristic
571C22#1171947111yescharacteristic
572C22#1171947911yescharacteristic
573C22#1171948011yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—134no—
581C4—522no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4D13×#12511yescharacteristic
588C4D13×#12511yescharacteristic
589C4D13×#12611yescharacteristic
590C4D13×#12611yescharacteristic
591C2—264no—
592C2D13×#40011yescharacteristic
593C2#1312466211yescharacteristic
594C2#1312467311yescharacteristic
595C2#1312481511yescharacteristic
596C2#1312482611yescharacteristic
597C2#1312519111yescharacteristic
598C2#1312519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2100C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2100D13
hypocenterC13#23749
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116409C2semidirect
4. #13116406C2semidirect
5. #13116405C2semidirect
6. #13116404C2semidirect
7. #13116401C2semidirect
8. #13116397C2semidirect
9. #13116393C2semidirect
15. C13×#2100C2semidirect
205. #2100D13semidirect
496. C13#23749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174572
#131174512
#131164092
#131164062
#131164052
#131164042
#131164012
#131163972
#131163932
#131145542
#131145512
D13×#3402
#131145312
C13×#21002
#2374913