Subgroups — #15892888

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₃×#344	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13114544	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718786	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718785	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718779	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718779	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718554	—	2	2	no	—
25	D₁₃×#108	—	2	2	no	—
26	#11718500	—	2	2	no	—
27	#11718500	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718151	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718149	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718148	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718147	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718125	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718123	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6103	—	2	1	no	—
46	#88180	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#6094	—	2	1	no	—
61	C₂×#6094	—	2	2	no	—
62	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	#88146	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	#88131	—	2	2	no	—
70	#88126	—	2	1	no	—
71	#88126	—	2	1	no	—
72	#88126	—	2	2	no	—
73	#88126	Q₈	1	2	yes	—
74	#88126	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#108	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#88062	—	2	4	no	—
79	#88059	—	2	2	no	—
80	#88054	—	2	2	no	—
81	#88054	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
83	#23751	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	#6103	—	2	2	no	—
112	#6103	—	2	2	no	—
113	#6103	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	#6101	—	2	2	no	—
116	#6101	—	2	2	no	—
117	#6101	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#6099	—	2	2	no	—
123	#6099	—	2	2	no	—
124	#6099	—	2	2	no	—
125	#6099	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	1	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#6094	—	2	4	no	—
130	#6094	—	4	1	no	—
131	#6094	—	4	1	no	—
132	#6094	—	4	2	no	—
133	#6094	—	4	2	no	—
134	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#430	—	13	1	no	—
140	#2905	—	13	1	no	—
141	#2102	—	13	1	no	—
142	#2102	—	13	1	no	—
143	#2102	—	13	2	no	—
144	#2102	—	13	2	no	—
145	#2102	—	13	1	no	—
146	#2102	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#344	—	13	2	no	—
148	#1733	—	13	2	no	—
149	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
152	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃	#126	1	2	yes	—
155	C₂²×D₁₃	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	#126	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	#126	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
171	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
179	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
180	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
181	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
184	#1055	—	2	2	no	—
185	#1055	—	4	1	no	—
186	#1055	—	4	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
190	C₂×#117	—	13	1	no	—
191	C₂×#117	—	13	2	no	—
192	#430	—	13	2	no	—
193	#430	—	13	1	no	—
194	#430	—	26	2	no	—
195	#430	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#108	—	26	2	no	—
197	#424	—	26	2	no	—
198	#424	—	26	2	no	—
199	#423	—	13	1	no	—
200	#423	—	13	1	no	—
201	#423	—	13	1	no	—
202	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#344	—	13	2	no	—
204	#344	—	13	2	no	—
205	#344	—	13	2	no	—
206	#344	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
207	#339	—	13	2	no	—
208	#339	—	13	2	no	—
209	#339	—	13	2	no	—
210	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
211	H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
212	H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
213	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₃	#400	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
229	Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	Dic₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₃	#400	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
255	#117	—	13	2	no	—
256	#117	—	13	2	no	—
257	#117	—	13	2	no	—
258	#117	—	26	1	no	—
259	#117	—	26	1	no	—
260	#117	—	26	2	no	—
261	#117	—	26	2	no	—
262	#117	—	26	2	no	—
263	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	#108	—	2	2	no	—
272	#108	—	26	4	no	—
273	#108	—	26	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
281	D₁₃	—	2	1	no	—
282	D₁₃	—	2	2	no	—
283	D₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	26	4	no	—
303	M₁₆	—	26	2	no	—
304	M₁₆	—	26	2	no	—
305	M₁₆	—	26	2	no	—
306	M₁₆	—	26	2	no	—
307	M₁₆	—	52	1	no	—
308	M₁₆	—	52	1	no	—
309	M₁₆	—	52	2	no	—
310	M₁₆	—	52	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	13	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	1	no	—
317	C₂×C₈	—	26	2	no	—
318	C₂×C₈	—	52	2	no	—
319	C₂×C₈	—	52	2	no	—
320	C₂×C₈	—	52	2	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	13	2	no	—
335	C₄²	—	26	1	no	—
336	C₄²	—	26	2	no	—
337	C₄²	—	52	2	no	—
338	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₁₃	#23751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	13	1	no	—
341	C₂³	—	13	1	no	—
342	C₂³	—	13	2	no	—
343	C₂³	—	13	2	no	—
344	C₂³	—	104	1	no	—
345	C₂³	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	104	4	no	—
366	C₂×C₄	—	104	1	no	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	26	2	no	—
375	C₈	—	52	1	no	—
376	C₈	—	52	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	13	1	no	—
379	C₂²	—	13	1	no	—
380	C₂²	—	13	2	no	—
381	C₂²	—	52	2	no	—
382	C₂²	—	52	1	no	—
383	C₂²	—	52	1	no	—
384	C₂²	—	52	2	no	—
385	C₂²	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	D₁₃×#126	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	13	1	no	—
390	C₄	—	13	2	no	—
391	C₄	—	13	1	no	—
392	C₄	—	52	2	no	—
393	C₄	—	104	2	no	—
394	C₄	D₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
396	C₄	D₁₃×#125	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	26	1	no	—
400	C₂	—	26	2	no	—
401	C₂	—	26	1	no	—
402	C₂	D₁₃×#400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₁₃×#124
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2102	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
hypercenter	#2102	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23751
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116414	C₂	semidirect
4. #13116413	C₂	semidirect
5. #13116412	C₂	semidirect
6. #13116411	C₂	semidirect
7. #13116410	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2102	C₂	semidirect
146. #2102	D₁₃	semidirect
339. C₁₃	#23751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#430	2
#13123398	2
#13116414	2
#13116413	2
#13116412	2
#13116411	2
#13116410	2
D₁₃×#344	2
#13114544	2
D₁₃×H(3,ℤ/4)	2
C₁₃×#2102	2
#23751	13