Subgroups — D₁₃×#2103 #15892894

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₃×#344	C₂	1	2	yes	maximal
9	D₁₃×#341	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₁₃×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718786	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718785	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718780	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718763	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718660	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718554	—	2	2	no	—
25	D₁₃×#108	—	2	2	no	—
26	#11718500	—	2	2	no	—
27	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718152	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718152	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718151	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718148	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#6094	—	2	2	no	—
61	C₂×#6094	—	2	2	no	—
62	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	#88146	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
73	#88131	Q₈	1	2	yes	—
74	#88126	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#108	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#88062	—	2	4	no	—
79	#88059	—	2	2	no	—
80	#88054	—	2	2	no	—
81	#88054	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
83	C₂×#2103	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#6103	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	#6101	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	#6099	—	2	2	no	—
116	#6099	—	2	2	no	—
117	#6099	—	2	2	no	—
118	#6099	—	2	2	no	—
119	#6099	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	1	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#6094	—	2	4	no	—
126	#6094	—	4	2	no	—
127	#6094	—	4	2	no	—
128	#6094	—	4	2	no	—
129	#6094	—	4	2	no	—
130	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
133	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
134	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#430	—	13	1	no	—
140	C₂×#424	—	13	1	no	—
141	#2103	—	13	1	no	—
142	#2103	—	13	1	no	—
143	#2103	—	13	2	no	—
144	#2103	—	13	2	no	—
145	#2103	—	13	1	no	—
146	#2103	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
147	C₂×#344	—	13	2	no	—
148	C₂×#341	—	13	2	no	—
149	C₂×#338	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
155	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
177	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
181	#1055	—	2	2	no	—
182	#1055	—	4	1	no	—
183	#1055	—	4	2	no	—
184	#1055	—	4	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
189	C₂×#117	—	13	1	no	—
190	#430	—	13	2	no	—
191	#430	—	13	1	no	—
192	#430	—	26	2	no	—
193	#430	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#108	—	26	2	no	—
195	#424	—	13	1	no	—
196	#424	—	13	1	no	—
197	#424	—	13	1	no	—
198	#424	—	26	2	no	—
199	#424	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
201	#344	—	13	2	no	—
202	#344	—	13	2	no	—
203	#344	—	13	2	no	—
204	#344	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	#341	—	13	2	no	—
206	#341	—	13	2	no	—
207	#341	—	13	2	no	—
208	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	#338	—	13	2	no	—
210	#338	—	13	1	no	—
211	#338	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
215	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₃	#400	1	2	yes	—
221	C₂×D₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
229	Dic₁₃	#400	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#117	—	13	1	no	—
260	#117	—	13	2	no	—
261	#117	—	26	1	no	—
262	#117	—	26	1	no	—
263	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
267	#108	—	2	2	no	—
268	#108	—	26	4	no	—
269	#108	—	26	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₁₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
277	D₁₃	—	2	1	no	—
278	D₁₃	—	2	2	no	—
279	D₁₃	#2103	1	2	yes	direct product factor
280	C₂⁴	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	26	4	no	—
298	M₁₆	—	26	2	no	—
299	M₁₆	—	26	2	no	—
300	M₁₆	—	26	2	no	—
301	M₁₆	—	26	2	no	—
302	M₁₆	—	26	2	no	—
303	M₁₆	—	52	2	no	—
304	M₁₆	—	52	2	no	—
305	M₁₆	—	52	2	no	—
306	M₁₆	—	52	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	13	2	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	1	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	—	26	2	no	—
318	C₂×C₈	—	52	1	no	—
319	C₂×C₈	—	52	1	no	—
320	C₂×C₈	—	52	2	no	—
321	C₂×C₈	—	52	2	no	—
322	C₂×C₈	—	52	2	no	—
323	C₂×C₈	—	52	2	no	—
324	C₂×C₈	—	52	2	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	26	2	no	—
334	C₄²	—	26	1	no	—
335	C₁₃	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³	—	13	1	no	—
337	C₂³	—	13	2	no	—
338	C₂³	—	13	1	no	—
339	C₂³	—	13	2	no	—
340	C₂³	—	52	2	no	—
341	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	4	1	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	26	2	no	—
368	C₈	—	52	1	no	—
369	C₈	—	52	2	no	—
370	C₈	—	52	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	13	1	no	—
373	C₂²	—	13	1	no	—
374	C₂²	—	13	2	no	—
375	C₂²	—	26	2	no	—
376	C₂²	—	26	4	no	—
377	C₂²	—	52	1	no	—
378	C₂²	—	52	2	no	—
379	C₂²	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₁₃×#125	1	2	yes	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	13	1	no	—
383	C₄	—	13	1	no	—
384	C₄	—	13	2	no	—
385	C₄	—	52	2	no	—
386	C₄	D₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₄	D₁₃×#126	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	13	2	no	—
392	C₂	—	26	1	no	—
393	C₂	—	26	2	no	—
394	C₂	D₁₃×#400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₁₃×#124
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2103	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
hypercenter	#2103	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2103
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116419	C₂	semidirect
4. #13116418	C₂	semidirect
5. #13116417	C₂	semidirect
6. #13116416	C₂	semidirect
7. #13116415	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2103	C₂	semidirect
146. #2103	D₁₃	direct (N × H)
279. D₁₃	#2103	direct (N × H)
335. C₁₃	C₂×#2103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#430	2
D₁₃×#424	2
#13116419	2
#13116418	2
#13116417	2
#13116416	2
#13116415	2
D₁₃×#344	2
D₁₃×#341	2
D₁₃×#338	2
C₁₃×#2103	2
C₂×#2103	13

Subgroups — D13×#2103 #15892894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2103 #15892894