Finite Group Databasebeta

← #15892906

Subgroups — #15892906

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2#13117238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116015C211yesmaximal, characteristic
10#107×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88131—21no—
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718881—21no—
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718612—21no—
45#11718603—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47#11718311—21no—
48#11718310—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C23×Dic13D411yescharacteristic
64C23×Dic13D411yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—44no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88131—44no—
103C13×#107—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107C13×#95—21no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116C22⋊#1055—22no—
117#88058—22no—
118C8×Dic13—22no—
119C8×Dic13—22no—
120#88047—22no—
121#88047—22no—
122#23754—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13D814yes—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13#4112yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4#4112yes—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13#4112yes—
202C4×Dic13#4112yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055#4112yes—
209C4×#121—131no—
210#2285—131no—
211#2099—131no—
212#2093—131no—
213#2083—131no—
214#2075—131no—
215#2075—131no—
216#2071—131no—
217#2033—131no—
218#2033D1311yescharacteristic
219C4×#107—131no—
220C4×#107—131no—
221C4×#102—131no—
222C4×#102—131no—
223C4×C22⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13C2×D812yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—48no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—28no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—84no—
287C2×Dic13#12312yes—
288C2×Dic13#12312yes—
289C2×Dic13C2×D812yes—
290C2×Dic13C2×D812yes—
291C2×Dic13#13512yes—
292C2×Dic13#13712yes—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—41no—
295#1055—22no—
296#1055—41no—
297C2×#121C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—261no—
300C2×#117—261no—
301C22×C42—131no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107—131no—
304C2×#107—131no—
305C2×#107C2×D1311yescharacteristic
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102C2×D1311yescharacteristic
309C2×#102C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊C8—131no—
311C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×C8—131no—
313C2×C4×C8—131no—
314#390—131no—
315#389—131no—
316#388—261no—
317#386—261no—
318#384—131no—
319#384—131no—
320#382—261no—
321#380—131no—
322#380—131no—
323#380—261no—
324#380C2×D1311yescharacteristic
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—261no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336—131no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13C2×#12311yescharacteristic
355C22×C13#52511yescharacteristic
356C22×C13#53211yescharacteristic
357C22×C13C22×D811yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C22×C13C2×#13711yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#52911yescharacteristic
366C4×C13#52911yescharacteristic
367C4×C13#52911yescharacteristic
368C4×C13#52911yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13#48014yes—
377C22×D4—21no—
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387#121—22no—
388#121—22no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—524no—
392#117—524no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421#107—22no—
422#107—262no—
423#107—262no—
424#107—262no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—262no—
431C4×C8—262no—
432C4×C8—262no—
433#95—21no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—82no—
442C2×C13#239511yescharacteristic
443C2×C13C2×#48011yescharacteristic
444C2×C13#309111yescharacteristic
445C2×C13#310011yescharacteristic
446C2×C13#310711yescharacteristic
447C2×C13#316911yescharacteristic
448C2×C13#317211yescharacteristic
449C24—21no—
450C24D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4#612912yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8#612912yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4#612912yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C42—132no—
527C42—132no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—522no—
533C42—522no—
534C42—522no—
535C13#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23D8×D1312yes—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—48no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—268no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1044no—
599C2×C4C2×#612911yescharacteristic
600C2×C4C2×#612911yescharacteristic
601C2×C4C2×#612911yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—262no—
608C8—521no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#1171929111yescharacteristic
624C22#1171930111yescharacteristic
625C22D13×#12311yescharacteristic
626C22C2×D8×D1311yescharacteristic
627C22D13×#13511yescharacteristic
628C22#1171947811yescharacteristic
629C22D13×#13711yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—134no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—1041no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4—1041no—
642C4#1171930511yescharacteristic
643C4#1171930511yescharacteristic
644C4#1171935411yescharacteristic
645C4#1171938511yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—82no—
648C2#1311809211yescharacteristic
649C2D13×#48011yescharacteristic
650C2#1312474811yescharacteristic
651C2#1312483111yescharacteristic
652C2#1312490011yescharacteristic
653C2#1312541011yescharacteristic
654C2#1312543511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2033C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2033D13
hypocenterC13#23754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117238C2semidirect
3. #13116397C2semidirect
4. #13116362C2semidirect
5. #13116310C2semidirect
6. #13116262C2semidirect
7. #13116259C2semidirect
8. #13116242C2semidirect
10. #107×Dic13C2semidirect
11. #13114728C2semidirect
12. #102×Dic13C2semidirect
13. #102×Dic13C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic13C2semidirect
535. C13#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×Dic132
#131172382
#131163972
#131163622
#131163102
#131162622
#131162592
#131162422
#131160152
#107×Dic132
#131147282
#102×Dic132
C22⋊C8×Dic132
C13×#20332
#2375413