Finite Group Databasebeta

← #15892912

Subgroups — #15892912

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117352C211yesmaximal, characteristic
2#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116263C212yesmaximal, complemented
7#13116016C212yesmaximal
8#13114728C212yesmaximal, complemented
9#102×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88192C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88146—21no—
15C2×#88135—21no—
16C2×C42×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×#102C2212yes—
18C13×#390C2211yescharacteristic
19C13×#384C2211yescharacteristic
20C2×#88072C2212yes—
21C2×#88060C2212yes—
22C2×C8×Dic13C2212yes—
23#11718648—21no—
24#11718648C2212yes—
25#11718648C2211yescharacteristic
26#11718638—21no—
27C4⋊C4×Dic13—21no—
28C4⋊C4×Dic13C2212yes—
29C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88047C2212yes—
31C2×#88047C2212yes—
32#11718617—21no—
33#11718606—21no—
34C22⋊C4×Dic13—21no—
35#11718596C2211yescharacteristic
36#11718589C2211yescharacteristic
37C13×#340C2212yes—
38C13×#336C2211yescharacteristic
39#11718143C2212yes—
40#11718143C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718116C2211yescharacteristic
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13C2312yes—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59#88192—22no—
60#88192—22no—
61D4×Dic13—24no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6101—21no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13—22no—
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C22×#1055C2312yes—
76#88146—44no—
77#88135—44no—
78C42×D13—24no—
79C13×#102—24no—
80#88072—24no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88060—24no—
87C8×Dic13—24no—
88#88047—24no—
89#88047—24no—
90#23754—131nomaximal, Sylow
91C24×C13—21no—
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13#4112yes—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13—42no—
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13D814yes—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—42no—
131C13×C4⋊C4—42no—
132C13×C22⋊C4—42no—
133C13×C22⋊C4—42no—
134C42×C13—22no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—42no—
137#6103—42no—
138#6103—44no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—42no—
144C4⋊Dic13—42no—
145C4⋊Dic13#4112yes—
146#6101—42no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—42no—
150C4×Dic13—44no—
151C4×Dic13#4114yes—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055#4114yes—
155C4×#121—131no—
156#2285—131no—
157#2099—131no—
158#2093—131no—
159#2083—131no—
160#2075—132no—
161#2071D1311yescharacteristic, complemented
162#2033—132no—
163C4×#107—132no—
164C4×#102—132no—
165C4×C22⋊C8—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13C22×D411yescharacteristic
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13C2×D812yes—
181D4×C13—24no—
182D4×C13—42no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13C2×D812yes—
194C2×C4×C13#13512yes—
195C2×C4×C13C2×#4112yes—
196C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4112yes—
199C22⋊D13—48no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—84no—
215C2×Dic13#12312yes—
216C2×Dic13#12312yes—
217C2×Dic13C2×D812yes—
218C2×Dic13#13712yes—
219C4×D13—28no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223C8×C13—42no—
224#1055—24no—
225C2×#121—131no—
226C2×C4×D4—131no—
227C2×C4×D4—261no—
228C2×#117—261no—
229C22×C42—131no—
230C2×#107—132no—
231C2×#107—132no—
232C2×#102—132no—
233C2×#102C2×D1312yes—
234C2×C22⋊C8—132no—
235C2×C4×C8—132no—
236#390C2×D1311yescharacteristic
237#389—131no—
238#388—261no—
239#386—261no—
240#384—131no—
241#384C2×D1311yescharacteristic
242#382—261no—
243#380—131no—
244#380—132no—
245#380—261no—
246C4×C4⋊C4—132no—
247C4×C4⋊C4—131no—
248C4×C4⋊C4—261no—
249C4×C22⋊C4—261no—
250#340—132no—
251#340—132no—
252#340—132no—
253#340C2×D1312yes—
254#336—131no—
255#336C2×D1311yescharacteristic
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13C2×#12311yescharacteristic
264C22×C13#52511yescharacteristic
265C22×C13#53211yescharacteristic
266C22×C13C22×D811yescharacteristic
267C22×C13C2×#13511yescharacteristic
268C22×C13C2×#13711yescharacteristic
269C22×C13#57511yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13#52912yes—
282C4×C13#52912yes—
283Dic13—22no—
284Dic13—42no—
285Dic13—41no—
286Dic13—81no—
287Dic13—82no—
288Dic13#48014yes—
289C22×D4—261no—
290C22×D4C22×D1311yescharacteristic
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—261no—
295C22×C8—132no—
296C22×C8C22×D1312yes—
297#121—262no—
298#121—262no—
299C4×D4—264no—
300C4×D4—524no—
301#117—524no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—132no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
311C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C42—131no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—131no—
321C2×C42—264no—
322C2×C42—262no—
323C2×C42—261no—
324C2×C42C22×D1311yescharacteristic
325#107—264no—
326#107—264no—
327#102—24no—
328#102—264no—
329C22⋊C8—264no—
330C4×C8—264no—
331#95—261no—
332#95—262no—
333#95—261no—
334#95—262no—
335#95—261no—
336C2×C13—82no—
337C2×C13#239511yescharacteristic
338C2×C13C2×#48011yescharacteristic
339C2×C13#309111yescharacteristic
340C2×C13#310011yescharacteristic
341C2×C13#310711yescharacteristic
342C2×C13#316911yescharacteristic
343C2×C13#317211yescharacteristic
344D13—42no—
345C24—21no—
346C24—131no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—522no—
353C2×D4#612912yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—134no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—134no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—522no—
395C4⋊C4—522no—
396C4⋊C4—522no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—524no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C42—22no—
404C42—134no—
405C42—262no—
406C42—262no—
407C42—524no—
408C42—522no—
409C13#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—132no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23C2×D4×D1311yescharacteristic
425D4—24no—
426D4—42no—
427D4—528no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—268no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—1044no—
461C2×C4D8×D1312yes—
462C2×C4#8817012yes—
463C2×C4C2×#612911yescharacteristic
464C2×C4#41×D1312yes—
465C2×C4#41×D1312yes—
466C2×C4#41×D1311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—264no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—262no—
477C22—262no—
478C22—262no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22—521no—
482C22—521no—
483C22#1171931111yescharacteristic
484C22D13×#12311yescharacteristic
485C22#1171937311yescharacteristic
486C22C2×D8×D1311yescharacteristic
487C22C2×#8817011yescharacteristic
488C22#1171947811yescharacteristic
489C22D13×#13711yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—134no—
495C4—262no—
496C4—521no—
497C4—522no—
498C4—1042no—
499C4—1041no—
500C4#1171935412yes—
501C4#1171941112yes—
502C2—82no—
503C2—522no—
504C2#1311809811yescharacteristic
505C2D13×#48011yescharacteristic
506C2#1312474611yescharacteristic
507C2#1312483511yescharacteristic
508C2#1312490411yescharacteristic
509C2#1312541411yescharacteristic
510C2#1312544511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2071C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#2071D13
hypocenterC13#23754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117241C2semidirect
3. #13116395C2semidirect
4. #13116364C2semidirect
5. #13116308C2semidirect
6. #13116263C2semidirect
8. #13114728C2semidirect
9. #102×Dic13C2semidirect
10. #13114593C2semidirect
11. C13×#2071C2semidirect
161. #2071D13semidirect
409. C13#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173522
#131172412
#131163952
#131163642
#131163082
#131162632
#131160162
#131147282
#102×Dic132
#131145932
C13×#20712
#2375413