Finite Group Databasebeta

← #15892913

Subgroups — #15892913

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88149C211yesmaximal, characteristic
2#13117240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116021C211yesmaximal, characteristic
10#13116020C211yesmaximal, characteristic
11C4×#88047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88126—21no—
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C4×#6103—21no—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×#6101—21no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718331—21no—
46#11718328—21no—
47#11718326—21no—
48#11718311—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—44no—
100#88126—44no—
101C42×D13—22no—
102C42×D13—22no—
103C13×#107—22no—
104C13×#107—22no—
105C4×C8×C13—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88047—22no—
120#88047—22no—
121C4×#1055—22no—
122#23754—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—21no—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52#4112yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13D814yes—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13#4112yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C42×C13—42no—
177C42×C13—42no—
178C42×C13#4112yes—
179C42×C13#4112yes—
180#6103—24no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055#4112yes—
209C4×#121—131no—
210#2285—131no—
211#2099—131no—
212#2093—131no—
213#2083—131no—
214#2075—131no—
215#2075—131no—
216#2071—131no—
217#2033—131no—
218#2033—131no—
219C4×#107—131no—
220C4×#107D1311yescharacteristic, complemented
221C4×#102—131no—
222C4×#102—131no—
223C4×C22⋊C8—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C2×D812yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13#12312yes—
254C2×C4×C13#12312yes—
255C2×C4×C13C2×D812yes—
256C2×C4×C13#13712yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13C2×D812yes—
280C2×Dic13#13512yes—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—48no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286C4×D13—28no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—84no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—41no—
295#1055—22no—
296#1055—41no—
297C2×#121—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—261no—
300C2×#117—261no—
301C22×C42—131no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107—131no—
304C2×#107C2×D1311yescharacteristic
305C2×#107C2×D1311yescharacteristic
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×C22⋊C8—131no—
311C2×C22⋊C8—131no—
312C2×C4×C8—131no—
313C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
314#390—131no—
315#389—131no—
316#388—261no—
317#386—261no—
318#384—131no—
319#384—131no—
320#382—261no—
321#380—131no—
322#380—131no—
323#380—131no—
324#380—261no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—261no—
327C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—261no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336—131no—
340C22×C13C2×#12311yescharacteristic
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13#53211yescharacteristic
343C22×C13C22×D811yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#48014yes—
367C4×C13#52911yescharacteristic
368C4×C13#52911yescharacteristic
369C4×C13#52911yescharacteristic
370C4×C13#52911yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—261no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387#121—262no—
388#121—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—524no—
392#117—524no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—262no—
424#107—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429C22⋊C8—262no—
430C22⋊C8—262no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—262no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440C2×C13#239511yescharacteristic
441C2×C13C2×#48011yescharacteristic
442C2×C13#309111yescharacteristic
443C2×C13#310011yescharacteristic
444C2×C13#310711yescharacteristic
445C2×C13#316911yescharacteristic
446C2×C13#317211yescharacteristic
447D13—42no—
448D13—82no—
449C24—131no—
450C24—261no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8#612712yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4#612712yes—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—522no—
533C42#612712yes—
534C42#613112yes—
535C13#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—132no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—262no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—528no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—268no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4#8814812yes—
596C2×C4#8814812yes—
597C2×C4D8×D1312yes—
598C2×C4#8817212yes—
599C2×C4C2×#612711yescharacteristic
600C2×C4C2×#612711yescharacteristic
601C2×C4C2×#612711yescharacteristic
602C2×C4C2×#613111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—262no—
608C8—521no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22C2×#8814811yescharacteristic
624C22#1171925211yescharacteristic
625C22#1171925311yescharacteristic
626C22C2×D8×D1311yescharacteristic
627C22C2×#8817211yescharacteristic
628C22D13×#13511yescharacteristic
629C22#1171947311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—521no—
638C4—1041no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4#1171854314yes—
642C4#1171918411yescharacteristic
643C4#1171923311yescharacteristic
644C4#1171928511yescharacteristic
645C4#1171928511yescharacteristic
646C2—522no—
647C2—1042no—
648C2#1311809911yescharacteristic
649C2C2×#1171854311yescharacteristic
650C2#1312475311yescharacteristic
651C2#1312483411yescharacteristic
652C2#1312490511yescharacteristic
653C2#1312541211yescharacteristic
654C2#1312544011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#107C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC4×#107D13
hypocenterC13#23754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117240C2semidirect
3. #13116397C2semidirect
4. #13116361C2semidirect
5. #13116310C2semidirect
6. #13116263C2semidirect
7. #13116260C2semidirect
8. #13116243C2semidirect
11. C4×#88047C2semidirect
12. C4×#88049C2semidirect
13. C4×#88061C2semidirect
14. C4×#88060C2semidirect
15. C4×C13×#107C2semidirect
220. C4×#107D13semidirect
535. C13#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881492
#131172402
#131163972
#131163612
#131163102
#131162632
#131162602
#131162432
#131160212
#131160202
C4×#880472
C4×#880492
C4×#880612
C4×#880602
C4×C13×#1072
#2375413