Finite Group Databasebeta

← #15892914

Subgroups — #15892914

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117344C211yesmaximal, characteristic
2#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116261C212yesmaximal, complemented
6#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116020C212yesmaximal
8#107×Dic13C212yesmaximal, complemented
9#13114650C212yesmaximal, complemented
10#13114593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88149C2211yescharacteristic
13C2×#88147—21no—
14C2×#88147C2211yescharacteristic
15C2×#88146—21no—
16C2×C42×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2212yes—
18C13×#389C2211yescharacteristic
19C13×#384C2211yescharacteristic
20C2×#88061C2212yes—
21C2×#88060C2212yes—
22C2×#88058C2212yes—
23C2×C8×Dic13C2212yes—
24#11718651—21no—
25#11718648—21no—
26#11718648C2212yes—
27#11718648C2211yescharacteristic
28#11718638—21no—
29C4⋊C4×Dic13—21no—
30C4⋊C4×Dic13C2212yes—
31C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88049C2212yes—
33#11718600C2211yescharacteristic
34#11718596C2211yescharacteristic
35#11718327—21no—
36#11718326—21no—
37C13×#340C2212yes—
38C13×#336C2211yescharacteristic
39#11718121C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718116C2211yescharacteristic
43C22×D52—21no—
44C22×D52C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13C2312yes—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67C2×C4×Dic13—22no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C22×#1055C2312yes—
73#88149—22no—
74#88149—22no—
75#88147—24no—
76#88147—44no—
77#88146—44no—
78C42×D13—24no—
79C13×#107—24no—
80C13×#95—21no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88061—24no—
86#88060—24no—
87#88058—24no—
88C8×Dic13—24no—
89#88049—24no—
90#23754—131nomaximal, Sylow
91C23×D13—21no—
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—42no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52#4112yes—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13D814yes—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13#4114yes—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—42no—
132C13×C4⋊C4—42no—
133C13×C4⋊C4—42no—
134C13×C4⋊C4#4112yes—
135C42×C13—22no—
136#6103—24no—
137#6103—44no—
138#6103—42no—
139#6103—42no—
140#6103—42no—
141#6103—42no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—42no—
146C4⋊Dic13—42no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—44no—
150C4×Dic13—42no—
151C4×Dic13#4114yes—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—22no—
155C4×#121—131no—
156#2285—131no—
157#2099—131no—
158#2093—131no—
159#2083D1311yescharacteristic, complemented
160#2075—132no—
161#2071—131no—
162#2033—132no—
163C4×#107—132no—
164C4×#102—132no—
165C4×C22⋊C8—131no—
166C23×C13C22×D411yescharacteristic
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13C2×D812yes—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13C2×D812yes—
195C2×C4×C13#13512yes—
196C2×C4×C13C2×#4112yes—
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4112yes—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13#12312yes—
212C2×Dic13#12312yes—
213C2×Dic13C2×D812yes—
214C2×Dic13#13712yes—
215D52—24no—
216D52—48no—
217D52—42no—
218C4×D13—28no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—84no—
223C8×C13—24no—
224#1055—42no—
225C2×#121—131no—
226C2×C4×D4—131no—
227C2×C4×D4—261no—
228C2×#117—261no—
229C22×C42—131no—
230C2×#107—132no—
231C2×#107C2×D1312yes—
232C2×#102—132no—
233C2×#102—132no—
234C2×C22⋊C8—132no—
235C2×C4×C8—132no—
236#390—131no—
237#389C2×D1311yescharacteristic
238#388—261no—
239#386—261no—
240#384—131no—
241#384C2×D1311yescharacteristic
242#382—261no—
243#380—131no—
244#380—132no—
245#380—261no—
246C4×C4⋊C4—132no—
247C4×C4⋊C4—131no—
248C4×C4⋊C4—261no—
249C4×C22⋊C4—261no—
250#340—132no—
251#340—132no—
252#340—132no—
253#340C2×D1312yes—
254#336—131no—
255#336C2×D1311yescharacteristic
256C22×C13C2×#12311yescharacteristic
257C22×C13#52511yescharacteristic
258C22×C13#53211yescharacteristic
259C22×C13C22×D811yescharacteristic
260C22×C13C2×#13511yescharacteristic
261C22×C13C2×#13711yescharacteristic
262C22×C13#57511yescharacteristic
263C2×D13—22no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#52912yes—
283C4×C13#52912yes—
284Dic13—22no—
285Dic13—41no—
286Dic13—82no—
287Dic13—81no—
288Dic13#48014yes—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—261no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—261no—
295C22×C8—132no—
296C22×C8C22×D1312yes—
297#121—262no—
298#121—262no—
299C4×D4—264no—
300C4×D4—524no—
301#117—524no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—132no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
311C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C42—131no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—131no—
321C2×C42—264no—
322C2×C42—262no—
323C2×C42—261no—
324C2×C42C22×D1311yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—264no—
327#102—264no—
328#102—264no—
329C22⋊C8—264no—
330C4×C8—264no—
331#95—21no—
332#95—261no—
333#95—262no—
334#95—261no—
335#95—262no—
336C2×C13#239511yescharacteristic
337C2×C13C2×#48011yescharacteristic
338C2×C13#309111yescharacteristic
339C2×C13#310011yescharacteristic
340C2×C13#310711yescharacteristic
341C2×C13#316911yescharacteristic
342C2×C13#317211yescharacteristic
343D13—42no—
344D13—82no—
345C24—131no—
346C24—261no—
347C2×D4—132no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—522no—
353C2×D4—522no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—134no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8#613114yes—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—522no—
395C4⋊C4—522no—
396C4⋊C4#612912yes—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—522no—
399C22⋊C4—524no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C42—22no—
404C42—134no—
405C42—262no—
406C42—262no—
407C42—524no—
408C42—522no—
409C13#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—132no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—262no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23C2×D4×D1311yescharacteristic
425D4—264no—
426D4—528no—
427D4—522no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—132no—
445C2×C4—268no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—1044no—
461C2×C4D8×D1312yes—
462C2×C4#8817312yes—
463C2×C4C2×#612911yescharacteristic
464C2×C4C2×#613112yes—
465C2×C4#41×D1312yes—
466C2×C4#41×D1311yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—522no—
469C22—262no—
470C22—262no—
471C22—262no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22#1171931111yescharacteristic
484C22D13×#12311yescharacteristic
485C22#1171943011yescharacteristic
486C22C2×D8×D1311yescharacteristic
487C22C2×#8817311yescharacteristic
488C22#1171947811yescharacteristic
489C22D13×#13711yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—134no—
496C4—262no—
497C4—521no—
498C4—1041no—
499C4—1042no—
500C4#1171932912yes—
501C4#1171939612yes—
502C2—522no—
503C2—1042no—
504C2#1311810011yescharacteristic
505C2D13×#48011yescharacteristic
506C2#1312475211yescharacteristic
507C2#1312483511yescharacteristic
508C2#1312490611yescharacteristic
509C2#1312541611yescharacteristic
510C2#1312544411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2083C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2083D13
hypocenterC13#23754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117241C2semidirect
3. #13116394C2semidirect
4. #13116363C2semidirect
5. #13116261C2semidirect
6. #13116240C2semidirect
8. #107×Dic13C2semidirect
9. #13114650C2semidirect
10. #13114593C2semidirect
11. C13×#2083C2semidirect
159. #2083D13semidirect
409. C13#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173442
#131172412
#131163942
#131163632
#131162612
#131162402
#131160202
#107×Dic132
#131146502
#131145932
C13×#20832
#2375413