Finite Group Databasebeta

← #15892934

Subgroups — #15892934

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117374C211yesmaximal, characteristic
2#13117241C211yesmaximal, characteristic
3#13116395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116275C212yesmaximal
7#13116030C212yesmaximal
8#13114724C212yesmaximal, complemented
9#103×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114593C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88200C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88146—21no—
15C2×C42×D13C2211yescharacteristic
16C2×C13×#103C2212yes—
17C13×#391C2211yescharacteristic
18C13×#384C2211yescharacteristic
19C2×#88075C2212yes—
20C2×#88060C2212yes—
21C2×C8×Dic13C2212yes—
22#11718648—21no—
23#11718648C2212yes—
24#11718648C2211yescharacteristic
25#11718638—21no—
26C4⋊C4×Dic13—21no—
27C4⋊C4×Dic13C2212yes—
28C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88048C2212yes—
30C2×#88048C2212yes—
31#11718596C2211yescharacteristic
32#11718589C2211yescharacteristic
33#11718329—21no—
34#11718327—21no—
35#11718316—21no—
36#11718310—21no—
37C13×#340C2212yes—
38C13×#336C2211yescharacteristic
39#11718143C2212yes—
40#11718143C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718116C2211yescharacteristic
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2312yes—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55Q8×Dic13—24no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—22no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C22×#1055C2312yes—
74#88146—44no—
75C42×D13—24no—
76C13×#103—24no—
77C13×#95—21no—
78C13×#95—21no—
79#88075—24no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88060—24no—
86C8×Dic13—24no—
87#88048—24no—
88#88048—24no—
89#23756—131nomaximal, Sylow
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13#4112yes—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2411yescharacteristic
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13SD1614yes—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C42×C13—22no—
126#6103—24no—
127#6103—42no—
128#6103—44no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13—42no—
136C4⋊Dic13#4112yes—
137#6101—24no—
138#6101—42no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—42no—
142C4×Dic13—44no—
143C4×Dic13—42no—
144C4×Dic13#4114yes—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055#4114yes—
148C4×C22⋊Q8—131no—
149#2285—131no—
150#2099—131no—
151#2096—131no—
152#2084—131no—
153#2077—132no—
154#2072D1311yescharacteristic, complemented
155#2035—132no—
156C4×#106—132no—
157C4×#103—132no—
158C4×C22⋊C8—131no—
159C23×C13C22×D411yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13C2×SD1612yes—
167Q8×C13—24no—
168Q8×C13—42no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13C2×SD1612yes—
183C2×C4×C13#13512yes—
184C2×C4×C13C2×#4112yes—
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×#4112yes—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13#12312yes—
203C2×Dic13#12312yes—
204C2×Dic13C2×SD1612yes—
205C2×Dic13#13712yes—
206C4×D13—28no—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210C8×C13—42no—
211#1055—24no—
212C2×C22⋊Q8—131no—
213C2×C4×Q8—131no—
214C2×#117—261no—
215C22×C42—131no—
216C2×#106—132no—
217C2×#106—132no—
218C2×#103—132no—
219C2×#103C2×D1312yes—
220C2×C22⋊C8—132no—
221C2×C4×C8—132no—
222#391C2×D1311yescharacteristic
223#389—131no—
224#387—261no—
225#385—261no—
226#384—131no—
227#384C2×D1311yescharacteristic
228#382—261no—
229#380—131no—
230#380—132no—
231#380—261no—
232C4×C4⋊C4—132no—
233C4×C4⋊C4—131no—
234C4×C4⋊C4—261no—
235C4×C4⋊C4—261no—
236C4×C22⋊C4—261no—
237#340—132no—
238#340—132no—
239#340—132no—
240#340C2×D1312yes—
241#336—131no—
242#336C2×D1311yescharacteristic
243C22×C13C2×#12311yescharacteristic
244C22×C13#52511yescharacteristic
245C22×C13#53211yescharacteristic
246C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
247C22×C13C2×#13511yescharacteristic
248C22×C13C2×#13711yescharacteristic
249C22×C13#57511yescharacteristic
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—82no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13#52912yes—
263C4×C13#52912yes—
264Dic13—22no—
265Dic13—42no—
266Dic13—41no—
267Dic13—81no—
268Dic13—82no—
269Dic13#48314yes—
270C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
271C23×C4—131no—
272C23×C4—131no—
273C23×C4—131no—
274C22×C8—132no—
275C22×C8C22×D1312yes—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C4×Q8—264no—
279#117—524no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—132no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
291C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C42—131no—
296C2×C42—131no—
297C2×C42—131no—
298C2×C42—264no—
299C2×C42—262no—
300C2×C42—261no—
301C2×C42—261no—
302C2×C42C22×D1311yescharacteristic
303#106—264no—
304#106—264no—
305#103—24no—
306#103—264no—
307C22⋊C8—264no—
308C4×C8—264no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—262no—
312#95—261no—
313#95—262no—
314#95—261no—
315#95—261no—
316C2×C13#239511yescharacteristic
317C2×C13C2×#48311yescharacteristic
318C2×C13#309111yescharacteristic
319C2×C13#310311yescharacteristic
320C2×C13#310711yescharacteristic
321C2×C13#316711yescharacteristic
322C2×C13#317211yescharacteristic
323D13—42no—
324C24—131no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8#612912yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—134no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4C23×D1311yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—134no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—262no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—132no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—522no—
369C4⋊C4—522no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4—522no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—524no—
374C22⋊C4—522no—
375C42—22no—
376C42—134no—
377C42—262no—
378C42—262no—
379C42—524no—
380C42—522no—
381C42—522no—
382C13#2375611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—132no—
384C23—261no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23C2×D4×D1311yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—42no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—132no—
408C2×C4—132no—
409C2×C4—132no—
410C2×C4—268no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4SD16×D1312yes—
429C2×C4#8817312yes—
430C2×C4C2×#612911yescharacteristic
431C2×C4#41×D1312yes—
432C2×C4#41×D1312yes—
433C2×C4#41×D1311yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—264no—
436C22—262no—
437C22—262no—
438C22—262no—
439C22—521no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—521no—
443C22#1171931111yescharacteristic
444C22D13×#12311yescharacteristic
445C22#1171937311yescharacteristic
446C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
447C22C2×#8817311yescharacteristic
448C22#1171947811yescharacteristic
449C22D13×#13711yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—134no—
456C4—262no—
457C4—522no—
458C4—521no—
459C4—1042no—
460C4—1041no—
461C4#1171935412yes—
462C4#1171941112yes—
463C2—522no—
464C2#1311809811yescharacteristic
465C2D13×#48311yescharacteristic
466C2#1312475211yescharacteristic
467C2#1312486611yescharacteristic
468C2#1312490611yescharacteristic
469C2#1312539811yescharacteristic
470C2#1312544511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2072C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2072D13
hypocenterC13#23756
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116395C2semidirect
4. #13116379C2semidirect
5. #13116313C2semidirect
8. #13114724C2semidirect
9. #103×Dic13C2semidirect
11. C13×#2072C2semidirect
154. #2072D13semidirect
382. C13#23756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173742
#131172412
#131163952
#131163792
#131163132
#131162752
#131160302
#131147242
#103×Dic132
#131145932
C13×#20722
#2375613