Finite Group Databasebeta

← #15892954

Subgroups — #15892954

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2#13117231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116015C211yesmaximal, characteristic
10#13114728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26#11718881—21no—
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718612—21no—
44#11718604—21no—
45C22⋊C4×Dic13—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47#11718312—21no—
48#11718309—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C23×Dic13D411yescharacteristic
64C23×Dic13D411yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—44no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C13×#106—22no—
99C13×#102—22no—
100C13×#102—22no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×#95—21no—
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115C22⋊#1055—22no—
116#88057—22no—
117C8×Dic13—22no—
118C8×Dic13—22no—
119#88047—22no—
120#88047—22no—
121#23758—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13#4112yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4#4112yes—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13#4112yes—
197C4×Dic13#4112yes—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055#4112yes—
204C4×#121—131no—
205#2283—131no—
206#2101—131no—
207#2092—131no—
208#2085—131no—
209#2077—131no—
210#2076—131no—
211#2073—131no—
212#2034D1311yescharacteristic
213#2033—131no—
214C4×#107—131no—
215C4×#106—131no—
216C4×#102—131no—
217C4×#102—131no—
218C4×C22⋊C8—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13#13512yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—48no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—84no—
284C2×Dic13#12312yes—
285C2×Dic13#12312yes—
286C2×Dic13#13512yes—
287C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C2×#121C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295C22×C42—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#106—131no—
299C2×#106C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102C2×D1311yescharacteristic
303C2×#102C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C8—131no—
305C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×C8—131no—
307C2×C4×C8—131no—
308#390—131no—
309#389—131no—
310#388—261no—
311#386—261no—
312#383—261no—
313#382—131no—
314#382—131no—
315#381—261no—
316#380—131no—
317#380—131no—
318#380C2×D1311yescharacteristic
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C22⋊C4—261no—
323C4×C22⋊C4—261no—
324#376—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13C2×#12311yescharacteristic
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#53211yescharacteristic
352C22×C13C2×#13511yescharacteristic
353C22×C13C2×#13511yescharacteristic
354C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#52911yescharacteristic
361C4×C13#52911yescharacteristic
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#52911yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13#48214yes—
372C22×D4—21no—
373C22×D4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382#121—22no—
383#121—22no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—524no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—262no—
407C2×C42—262no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411#107—262no—
412#107—262no—
413#106—22no—
414#106—262no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—262no—
421C4×C8—262no—
422C4×C8—262no—
423#95—21no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13—42no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13#239511yescharacteristic
437C2×C13C2×#48211yescharacteristic
438C2×C13#309111yescharacteristic
439C2×C13#310211yescharacteristic
440C2×C13#310511yescharacteristic
441C2×C13#316811yescharacteristic
442C2×C13#317111yescharacteristic
443C24—21no—
444C24D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4#612912yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—132no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8#612912yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4#612912yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—522no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C13#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23#8817012yes—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4C2×#612911yescharacteristic
590C2×C4C2×#612911yescharacteristic
591C2×C4C2×#612911yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—262no—
598C8—521no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1171929111yescharacteristic
614C22#1171930111yescharacteristic
615C22D13×#12311yescharacteristic
616C22C2×#8817011yescharacteristic
617C22D13×#13511yescharacteristic
618C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22#1171947811yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—134no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171930511yescharacteristic
633C4#1171930511yescharacteristic
634C4#1171935411yescharacteristic
635C4#1171938511yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#1311809211yescharacteristic
639C2D13×#48211yescharacteristic
640C2#1312474611yescharacteristic
641C2#1312484711yescharacteristic
642C2#1312488411yescharacteristic
643C2#1312539911yescharacteristic
644C2#1312542611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2034C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2034D13
hypocenterC13#23758
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117231C2semidirect
3. #13116409C2semidirect
4. #13116359C2semidirect
5. #13116321C2semidirect
6. #13116269C2semidirect
7. #13116267C2semidirect
8. #13116252C2semidirect
10. #13114728C2semidirect
11. #106×Dic13C2semidirect
12. #102×Dic13C2semidirect
13. #102×Dic13C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic13C2semidirect
525. C13#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×Dic132
#131172312
#131164092
#131163592
#131163212
#131162692
#131162672
#131162522
#131160152
#131147282
#106×Dic132
#102×Dic132
C22⋊C8×Dic132
C13×#20342
#2375813