Finite Group Databasebeta

← #15892959

Subgroups — #15892959

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88149C211yesmaximal, characteristic
2#13117232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116028C211yesmaximal, characteristic
10#13116020C211yesmaximal, characteristic
11C4×#88048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C42×D13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29#11718649C2211yescharacteristic
30#11718648C2211yescharacteristic
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718638C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C4×#6103—21no—
41C4×#6103—21no—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718593—21no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718331—21no—
46#11718326—21no—
47#11718325—21no—
48#11718312—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—44no—
96C42×D13—22no—
97C42×D13—22no—
98C13×#107—22no—
99C13×#107—22no—
100C4×C8×C13—22no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88060—22no—
115#88060—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120C4×#1055—22no—
121#23758—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52#4112yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13#4112yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C42×C13—42no—
176C42×C13—42no—
177C42×C13#4112yes—
178C42×C13#4112yes—
179#6103—24no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—42no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055#4112yes—
204C4×#121—131no—
205#2283—131no—
206#2101—131no—
207#2092—131no—
208#2085—131no—
209#2077—131no—
210#2076—131no—
211#2073—131no—
212#2034—131no—
213#2033—131no—
214C4×#107D1311yescharacteristic, complemented
215C4×#106—131no—
216C4×#102—131no—
217C4×#102—131no—
218C4×C22⋊C8—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13#13512yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#12312yes—
249C2×C4×C13#12312yes—
250C2×C4×C13#13512yes—
251C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—48no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—84no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C2×#121—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295C22×C42—131no—
296C2×#107C2×D1311yescharacteristic
297C2×#107C2×D1311yescharacteristic
298C2×#106—131no—
299C2×#106—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×C22⋊C8—131no—
305C2×C22⋊C8—131no—
306C2×C4×C8—131no—
307C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
308#390—131no—
309#389—131no—
310#388—261no—
311#386—261no—
312#383—261no—
313#382—131no—
314#382—131no—
315#381—261no—
316#380—131no—
317#380—131no—
318#380—131no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
322C4×C22⋊C4—261no—
323C4×C22⋊C4—261no—
324#376—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13C2×#12311yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13#53211yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13#48214yes—
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#52911yescharacteristic
364C4×C13#52911yescharacteristic
365C4×C13#52911yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—261no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—261no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382#121—262no—
383#121—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—524no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—262no—
408C2×C42—262no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—22no—
413#106—262no—
414#106—262no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—262no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13#239511yescharacteristic
435C2×C13C2×#48211yescharacteristic
436C2×C13#309111yescharacteristic
437C2×C13#310211yescharacteristic
438C2×C13#310511yescharacteristic
439C2×C13#316811yescharacteristic
440C2×C13#317111yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—82no—
443C24—131no—
444C24—261no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—132no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8#612712yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4#612712yes—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—522no—
523C42#612712yes—
524C42#613112yes—
525C13#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—132no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—528no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4#8814812yes—
586C2×C4#8814812yes—
587C2×C4#8816512yes—
588C2×C4#8817312yes—
589C2×C4C2×#612711yescharacteristic
590C2×C4C2×#612711yescharacteristic
591C2×C4C2×#612711yescharacteristic
592C2×C4C2×#613111yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—262no—
598C8—521no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22C2×#8814811yescharacteristic
614C22#1171925211yescharacteristic
615C22#1171925311yescharacteristic
616C22C2×#8816511yescharacteristic
617C22C2×#8817311yescharacteristic
618C22D13×#13511yescharacteristic
619C22#1171947311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171854614yes—
632C4#1171918411yescharacteristic
633C4#1171923311yescharacteristic
634C4#1171928511yescharacteristic
635C4#1171928511yescharacteristic
636C2—522no—
637C2—1042no—
638C2#1311809911yescharacteristic
639C2C2×#1171854611yescharacteristic
640C2#1312475311yescharacteristic
641C2#1312486011yescharacteristic
642C2#1312488111yescharacteristic
643C2#1312540911yescharacteristic
644C2#1312542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#107C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC4×#107D13
hypocenterC13#23758
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117232C2semidirect
3. #13116409C2semidirect
4. #13116354C2semidirect
5. #13116320C2semidirect
6. #13116275C2semidirect
7. #13116265C2semidirect
8. #13116253C2semidirect
11. C4×#88048C2semidirect
12. C4×#88049C2semidirect
13. C4×#88061C2semidirect
14. C4×#88060C2semidirect
15. C4×C13×#107C2semidirect
214. C4×#107D13semidirect
525. C13#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881492
#131172322
#131164092
#131163542
#131163202
#131162752
#131162652
#131162532
#131160282
#131160202
C4×#880482
C4×#880492
C4×#880612
C4×#880602
C4×C13×#1072
#2375813