Finite Group Databasebeta

← #15892960

Subgroups — #15892960

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117344C211yesmaximal, characteristic
2#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116027C211yesmaximal, characteristic
9#13116020C211yesmaximal, characteristic
10#107×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×#88147—21no—
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C42×D13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C13×#382C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718651—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718327—21no—
44#11718327—21no—
45#11718326—21no—
46#11718325—21no—
47#11718312—21no—
48#11718309—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88147—44no—
96C42×D13—22no—
97C42×D13—22no—
98C13×#107—22no—
99C13×#106—22no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88060—22no—
114#88060—22no—
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117C8×Dic13—22no—
118C8×Dic13—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#23758—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52#4112yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13#4112yes—
166C2×C8×C13#4112yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178#6103—24no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13#4112yes—
197C4×Dic13#4112yes—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C4×#121—131no—
205#2283—131no—
206#2101—131no—
207#2092—131no—
208#2085D1311yescharacteristic, complemented
209#2077—131no—
210#2076—131no—
211#2073—131no—
212#2034—131no—
213#2033—131no—
214C4×#107—131no—
215C4×#106—131no—
216C4×#102—131no—
217C4×#102—131no—
218C4×C22⋊C8—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13#13512yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#12312yes—
273C2×Dic13#12312yes—
274C2×Dic13#13512yes—
275C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—48no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—84no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—22no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×#121—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295C22×C42—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#107C2×D1311yescharacteristic
298C2×#106—131no—
299C2×#106C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×C22⋊C8—131no—
305C2×C22⋊C8—131no—
306C2×C4×C8—131no—
307C2×C4×C8—131no—
308#390—131no—
309#389C2×D1311yescharacteristic
310#388—261no—
311#386—261no—
312#383—261no—
313#382—131no—
314#382C2×D1311yescharacteristic
315#381—261no—
316#380—131no—
317#380—131no—
318#380—131no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C22⋊C4—261no—
323C4×C22⋊C4—261no—
324#376—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13C2×#12311yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13#53211yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#52911yescharacteristic
364C4×C13#52911yescharacteristic
365C4×C13#52911yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13#48214yes—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—261no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—261no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382#121—262no—
383#121—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—524no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—262no—
406C2×C42—262no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—262no—
413#106—22no—
414#106—262no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C4×C8—262no—
422C4×C8—262no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13#239511yescharacteristic
435C2×C13C2×#48211yescharacteristic
436C2×C13#309111yescharacteristic
437C2×C13#310211yescharacteristic
438C2×C13#310511yescharacteristic
439C2×C13#316811yescharacteristic
440C2×C13#317111yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—82no—
443C24—131no—
444C24—261no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8#613112yes—
493C2×C8#613112yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4#612912yes—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—132no—
519C42—132no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—522no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C13#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—132no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—528no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4C2×#612911yescharacteristic
590C2×C4C2×#613111yescharacteristic
591C2×C4C2×#613111yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22#1171931111yescharacteristic
614C22D13×#12311yescharacteristic
615C22#1171943011yescharacteristic
616C22D13×#13511yescharacteristic
617C22D13×#13511yescharacteristic
618C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22#1171948211yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—134no—
627C4—262no—
628C4—521no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171932911yescharacteristic
633C4#1171932911yescharacteristic
634C4#1171939611yescharacteristic
635C4#1171939611yescharacteristic
636C2—522no—
637C2—1042no—
638C2#1311810011yescharacteristic
639C2D13×#48211yescharacteristic
640C2#1312475411yescharacteristic
641C2#1312485311yescharacteristic
642C2#1312488211yescharacteristic
643C2#1312540811yescharacteristic
644C2#1312543311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2085C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2085D13
hypocenterC13#23758
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117229C2semidirect
3. #13116404C2semidirect
4. #13116356C2semidirect
5. #13116271C2semidirect
6. #13116266C2semidirect
7. #13116250C2semidirect
10. #107×Dic13C2semidirect
11. #106×Dic13C2semidirect
12. #13114650C2semidirect
13. #13114650C2semidirect
14. #13114593C2semidirect
15. C13×#2085C2semidirect
208. #2085D13semidirect
525. C13#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173442
#131172292
#131164042
#131163562
#131162712
#131162662
#131162502
#131160272
#131160202
#107×Dic132
#106×Dic132
#131146502
#131145932
C13×#20852
#2375813