Finite Group Databasebeta

← #15893797

Subgroups — #15893797

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123735C211yesmaximal, characteristic
3#13116419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116141C211yesmaximal, characteristic
8#13116122C211yesmaximal, characteristic
9#13116005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719527C2211yescharacteristic
18C2×#88202C2211yescharacteristic
19C2×#88161C2211yescharacteristic
20C13×#421C2211yescharacteristic
21C2×C13×#104C2211yescharacteristic
22C13×#410C2211yescharacteristic
23#11718898C2211yescharacteristic
24#11718894C2211yescharacteristic
25#11718793C2211yescharacteristic
26#11718785C2211yescharacteristic
27#11718783C2211yescharacteristic
28#11718685—22no—
29Q8×#1055—22no—
30#11718667C2211yescharacteristic
31#11718666C2211yescharacteristic
32#11718663C2211yescharacteristic
33#11718660C2211yescharacteristic
34#11718660C2211yescharacteristic
35#11718658C2211yescharacteristic
36#11718658C2211yescharacteristic
37#11718658C2211yescharacteristic
38C2×#88045C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718485—22no—
42#11718484—22no—
43C13×#344C2211yescharacteristic
44C13×#339C2211yescharacteristic
45C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46#11718152C2211yescharacteristic
47#11718150C2211yescharacteristic
48#11718150C2211yescharacteristic
49#11718148C2211yescharacteristic
50#11718125C2211yescharacteristic
51#11718125C2211yescharacteristic
52#11718123C2211yescharacteristic
53#11718123C2211yescharacteristic
54#11718115C2211yescharacteristic
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C13×#117C2311yescharacteristic
64C13×#117C2311yescharacteristic
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88205—21no—
68#88204—22no—
69#88203—21no—
70#88202—21no—
71#88202—21no—
72#88202—21no—
73#88202—21no—
74#88196—21no—
75#88186—21no—
76#88180C2311yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82C22×#1055—21no—
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88161—21no—
86#88161—21no—
87#88161—21no—
88#88161—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C13×#104—22no—
92C13×#104—21no—
93C13×#104—21no—
94C13×#99—22no—
95#88076—21no—
96#88075—21no—
97#88073—21no—
98#88072—21no—
99#88064—21no—
100#88063—21no—
101#88062—22no—
102#88055—21no—
103C8×Dic13—21no—
104#88050—21no—
105#88049—21no—
106#88046—22no—
107#88045—22no—
108#88045—21no—
109#88045—21no—
110C4⋊#1055—22no—
111C4⋊#1055—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—21no—
114#88043—21no—
115#88043D412yes—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120C4×#1055D412yes—
121#23833—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—21no—
134#6127—21no—
135#6127—21no—
136#6127—21no—
137#6127—21no—
138C2×D52#4111yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×Dic26#4111yescharacteristic
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4#4112yes—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13C2×D412yes—
159C42×C13#4111yescharacteristic
160C42×C13#4111yescharacteristic
161C22⋊Dic13—21no—
162#6107—22no—
163#6106—22no—
164#6105—22no—
165#6104—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168#6099—21no—
169#6099—21no—
170#6099—21no—
171#6099—21no—
172#6099—21no—
173#6099—21no—
174#6099—21no—
175#6099—21no—
176#6099—41no—
177#6099—41no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—41no—
185C2×#1055—41no—
186C2×#1055C2×D412yes—
187C2×#1055C2×D411yescharacteristic
188C2×#1055C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055#4111yescharacteristic
190C2×#1055#4111yescharacteristic
191C2×#1055#4111yescharacteristic
192C2×#1055#4111yescharacteristic
193#6094—41no—
194#6094—41no—
195C8×D13—41no—
196C8×D13—41no—
197#2960—131no—
198#2955—131no—
199#2103—131no—
200#2102—131no—
201#2080—131no—
202#2080—131no—
203#2053—131no—
204#2050—131no—
205#2031—131no—
206#2031D1311yescharacteristic, complemented
207#1764—131no—
208#1764—131no—
209#1757—131no—
210#1757—131no—
211#1747—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13C2×#4111yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215Q8×C13—21no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—44no—
218D4×C13—21no—
219D4×C13—21no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—41no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—21no—
242D52—21no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245Dic26—21no—
246Dic26—21no—
247C8×C13—41no—
248C8×C13—41no—
249#1055—22no—
250#1055—41no—
251#1055—41no—
252#1055—41no—
253#1055—41no—
254#1055#12411yescharacteristic
255#1055#12411yescharacteristic
256#1055#12411yescharacteristic
257#1055#12411yescharacteristic
258#575—131no—
259C2×#131—131no—
260C2×#131—131no—
261#533C2×D1311yescharacteristic
262#446—262no—
263C8×Q8—262no—
264#444—262no—
265#443—262no—
266#430—131no—
267#424—131no—
268#424—131no—
269#423—131no—
270#421—131no—
271#421C2×D1311yescharacteristic
272C2×#104—131no—
273C2×#104C2×D1311yescharacteristic
274#416—131no—
275#416—131no—
276#413—131no—
277#413—131no—
278#410—131no—
279#410C2×D1311yescharacteristic
280#405—131no—
281#405—131no—
282#405—131no—
283#405—131no—
284C2×C4×C8—131no—
285#344—131no—
286#344—131no—
287#344—131no—
288#344C2×D1311yescharacteristic
289#341—131no—
290#341—131no—
291#339—131no—
292#339C2×D1311yescharacteristic
293#338—131no—
294H(3,ℤ/4)—131no—
295H(3,ℤ/4)—131no—
296H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13#52511yescharacteristic
301C22×C13#52911yescharacteristic
302C22×C13#52911yescharacteristic
303C2×D13—41no—
304C2×D13—81no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#52511yescharacteristic
312C4×C13C2×#12411yescharacteristic
313C4×C13#52911yescharacteristic
314C4×C13#52911yescharacteristic
315Dic13—41no—
316Dic13—81no—
317C2×#41—131no—
318C2×#41C22×D1311yescharacteristic
319#137—261no—
320#137—261no—
321AGL(1,ℤ/8)—261no—
322AGL(1,ℤ/8)—261no—
323#135—262no—
324#131—261no—
325#131—261no—
326#131—261no—
327#131—261no—
328#131—261no—
329#131—261no—
330#131—261no—
331#131—261no—
332C2×M16—131no—
333C2×M16—131no—
334C2×M16—131no—
335C2×M16—131no—
336C2×M16—261no—
337C2×M16—261no—
338C2×M16C22×D1311yescharacteristic
339C2×M16C22×D1311yescharacteristic
340C22×C8—131no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—261no—
343C22×C8—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345#125—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348#117—131no—
349#117C22×D1311yescharacteristic
350#117C22×D1311yescharacteristic
351#117C22×D1311yescharacteristic
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#108—262no—
354C4⋊C8—262no—
355C4⋊C8—262no—
356C4⋊C8—262no—
357#104—22no—
358#104—21no—
359#104—21no—
360#104—262no—
361#104—261no—
362#104—261no—
363#103—261no—
364#103—261no—
365#102—261no—
366#102—261no—
367#101—261no—
368#101—261no—
369#100—261no—
370#100—261no—
371#99—22no—
372#99—262no—
373#97—132no—
374#97—261no—
375#97—261no—
376#97—261no—
377C4×C8—132no—
378C4×C8—261no—
379C4×C8—261no—
380C4×C8—261no—
381C4×C8—261no—
382C4×C8—261no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—81no—
387C2×C13#239811yescharacteristic
388D13—81no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—261no—
394#41—261no—
395#41—261no—
396#41—261no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—131no—
399C2×Q8#613111yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4#613111yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4C23×D1311yescharacteristic
408Q16—262no—
409SD16—262no—
410SD16—262no—
411D8—262no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—261no—
417M16—261no—
418M16—261no—
419M16—261no—
420M16—261no—
421M16—261no—
422M16—261no—
423M16—261no—
424M16—521no—
425M16—521no—
426M16—521no—
427M16—521no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—131no—
431C2×C8—131no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—131no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—132no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8—521no—
446C2×C8—521no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—261no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4#612912yes—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—261no—
461C42D4×D1312yes—
462C42#612911yescharacteristic
463C42#612911yescharacteristic
464C13#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—21no—
466C23—261no—
467C23C2×#612911yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—44no—
471Q8—261no—
472Q8—261no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—261no—
478D4—261no—
479D4—521no—
480D4—521no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C2×#612911yescharacteristic
496C2×C4C2×#613111yescharacteristic
497C2×C4#41×D1311yescharacteristic
498C2×C4#41×D1311yescharacteristic
499C2×C4#41×D1311yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—131no—
503C8—131no—
504C8—131no—
505C8—131no—
506C8—262no—
507C8—521no—
508C8—521no—
509C8—521no—
510C8—521no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—521no—
515C22—1041no—
516C22#1171929111yescharacteristic
517C22#1171932911yescharacteristic
518C22#1171938511yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—521no—
526C4—1041no—
527C4#1171932911yescharacteristic
528C4#1171933211yescharacteristic
529C4D13×#12411yescharacteristic
530C4#1171938511yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—1041no—
536C2#1311811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13×#124
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2031C2
socleC2×C13#2398
prime radical#11719527C22
hypercenter#2031D13
hypocenterC13#23833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123771C2semidirect
3. #13116419C2semidirect
4. #13116414C2semidirect
5. #13116288C2semidirect
6. #13116286C2semidirect
9. #13116005C2semidirect
10. #13114674C2semidirect
11. #13114670C2semidirect
12. #13114638C2semidirect
13. #13114635C2semidirect
14. #13114590C2semidirect
15. C13×#2031C2semidirect
206. #2031D13semidirect
464. C13#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131237712
#131237352
#131164192
#131164142
#131162882
#131162862
#131161412
#131161222
#131160052
#131146742
#131146702
#131146382
#131146352
#131145902
C13×#20312
#2383313