Finite Group Databasebeta

← #15893800

Subgroups — #15893800

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123735C211yesmaximal, characteristic
3#13116418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116140C211yesmaximal, characteristic
7#13116121C211yesmaximal, characteristic
8#13116007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719527C2211yescharacteristic
17C2×#88202C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19#11719222C2211yescharacteristic
20C13×#424C2211yescharacteristic
21C13×#421C2211yescharacteristic
22C13×#416C2211yescharacteristic
23C13×#413C2211yescharacteristic
24#11718901C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26C2×#88065C2211yescharacteristic
27#11718793C2211yescharacteristic
28#11718785C2211yescharacteristic
29#11718783C2211yescharacteristic
30#11718783C2211yescharacteristic
31#11718779C2211yescharacteristic
32#11718774C2211yescharacteristic
33#11718763C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718667C2211yescharacteristic
36#11718666C2211yescharacteristic
37#11718658C2211yescharacteristic
38#11718658C2211yescharacteristic
39#11718491—22no—
40#11718489—22no—
41#11718485—22no—
42#11718484—22no—
43C13×#344C2211yescharacteristic
44C13×#341C2211yescharacteristic
45C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46#11718152C2211yescharacteristic
47#11718151C2211yescharacteristic
48#11718151C2211yescharacteristic
49#11718148C2211yescharacteristic
50#11718147C2211yescharacteristic
51#11718144C2211yescharacteristic
52#11718124C2211yescharacteristic
53#11718123C2211yescharacteristic
54#11718123C2211yescharacteristic
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117C2311yescharacteristic
62C13×#117C2311yescharacteristic
63#88205—21no—
64#88204—22no—
65#88203—21no—
66#88202—21no—
67#88202—21no—
68#88202—21no—
69#88202—21no—
70#88196—21no—
71#88186—21no—
72#88180C2311yescharacteristic
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099—21no—
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C22×#1055—21no—
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81#88161—21no—
82#88161—21no—
83#88161—21no—
84#88161—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88144—21no—
88#88142—21no—
89#88132—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C13×C4⋊C8—22no—
92C13×#104—22no—
93C13×#103—21no—
94C13×#102—21no—
95C13×#101—21no—
96C13×#100—21no—
97#88077—21no—
98#88077—21no—
99#88074—22no—
100#88065—21no—
101#88065—21no—
102#88064—21no—
103#88063—21no—
104#88062—22no—
105#88061—21no—
106#88056—21no—
107#88055—21no—
108#88055—21no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111C8×Dic13—21no—
112C8×Dic13—21no—
113C8×Dic13—21no—
114C8×Dic13—21no—
115#88046—22no—
116#88045—22no—
117#88043—21no—
118#88043D412yes—
119C4×#1055—21no—
120C4×#1055D412yes—
121#23833—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13#4111yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133#6127—21no—
134#6127—21no—
135#6127—21no—
136#6127—21no—
137C2×D52#4111yescharacteristic
138C2×C4×D13—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26#4111yescharacteristic
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—21no—
146C13×M16—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13#4112yes—
161#6107—22no—
162#6106—22no—
163#6105—22no—
164#6104—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13#4111yescharacteristic
174C4×Dic13#4111yescharacteristic
175#6099—21no—
176#6099—21no—
177#6099—21no—
178#6099—21no—
179#6099—21no—
180#6099—21no—
181#6099—41no—
182#6099—41no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—41no—
186C2×#1055—41no—
187C2×#1055C2×D412yes—
188C2×#1055C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055#4111yescharacteristic
191C2×#1055#4111yescharacteristic
192C2×#1055#4111yescharacteristic
193C2×#1055#4111yescharacteristic
194#6094—41no—
195#6094—41no—
196C8×D13—41no—
197C8×D13—41no—
198#2960—131no—
199#2955—131no—
200#2103—131no—
201#2102—131no—
202#2080—131no—
203#2080D1311yescharacteristic, complemented
204#2053—131no—
205#2050—131no—
206#2031—131no—
207#2031—131no—
208#1764—131no—
209#1764—131no—
210#1757—131no—
211#1757—131no—
212#1747—131no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13C2×#4111yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—21no—
218D4×C13—21no—
219D4×C13—21no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D13—41no—
234C22⋊D13—41no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—21no—
242D52—21no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245Dic26—21no—
246Dic26—21no—
247Dic26—44no—
248C8×C13—41no—
249C8×C13—41no—
250C8×C13—41no—
251C8×C13—41no—
252#1055—22no—
253#1055—41no—
254#1055—41no—
255#1055#12411yescharacteristic
256#1055#12411yescharacteristic
257#1055#12411yescharacteristic
258#1055#12411yescharacteristic
259#575—131no—
260C2×#131—131no—
261C2×#131—131no—
262#533—131no—
263#446—262no—
264C8×Q8—262no—
265#444—262no—
266#443—262no—
267#430—131no—
268#424—131no—
269#424C2×D1311yescharacteristic
270#423—131no—
271#421—131no—
272#421C2×D1311yescharacteristic
273C2×#104—131no—
274C2×#104—131no—
275#416—131no—
276#416C2×D1311yescharacteristic
277#413—131no—
278#413C2×D1311yescharacteristic
279#410—131no—
280#410—131no—
281#405—131no—
282#405—131no—
283#405—131no—
284#405—131no—
285C2×C4×C8—131no—
286#344—131no—
287#344—131no—
288#344—131no—
289#344C2×D1311yescharacteristic
290#341—131no—
291#341C2×D1311yescharacteristic
292#339—131no—
293#339—131no—
294#338—131no—
295H(3,ℤ/4)—131no—
296H(3,ℤ/4)—131no—
297H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13#52511yescharacteristic
302C22×C13#52911yescharacteristic
303C22×C13#52911yescharacteristic
304C2×D13—41no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#52511yescharacteristic
310C4×C13C2×#12411yescharacteristic
311C4×C13#52911yescharacteristic
312C4×C13#52911yescharacteristic
313Dic13—22no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13—81no—
318C2×#41—131no—
319C2×#41C22×D1311yescharacteristic
320#137—261no—
321#137—261no—
322AGL(1,ℤ/8)—261no—
323AGL(1,ℤ/8)—261no—
324#135—262no—
325#131—261no—
326#131—261no—
327#131—261no—
328#131—261no—
329#131—261no—
330#131—261no—
331#131—261no—
332#131—261no—
333C2×M16—131no—
334C2×M16—131no—
335C2×M16—131no—
336C2×M16—261no—
337C2×M16—261no—
338C2×M16C22×D1311yescharacteristic
339C2×M16C22×D1311yescharacteristic
340C2×M16C22×D1311yescharacteristic
341C22×C8—131no—
342C22×C8—261no—
343C22×C8—261no—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—261no—
346#125—261no—
347C22⋊Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349#117—131no—
350#117—131no—
351#117C22×D1311yescharacteristic
352#117C22×D1311yescharacteristic
353C2×C42—131no—
354#108—262no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—262no—
357C4⋊C8—262no—
358#104—22no—
359#104—261no—
360#104—261no—
361#104—261no—
362#104—261no—
363#104—262no—
364#103—21no—
365#103—261no—
366#102—21no—
367#102—261no—
368#101—21no—
369#101—261no—
370#100—21no—
371#100—261no—
372#99—262no—
373#99—262no—
374#97—132no—
375#97—261no—
376#97—261no—
377#97—261no—
378C4×C8—132no—
379C4×C8—261no—
380C4×C8—261no—
381C4×C8—261no—
382C4×C8—261no—
383C4×C8—261no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—81no—
388C2×C13#239811yescharacteristic
389D13—81no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—261no—
395#41—261no—
396#41—261no—
397#41—261no—
398C2×Q8—131no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8#612911yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—131no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4#612911yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409Q16—262no—
410SD16—262no—
411SD16—262no—
412D8—262no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—261no—
420M16—261no—
421M16—261no—
422M16—261no—
423M16—261no—
424M16—261no—
425M16—521no—
426M16—521no—
427M16—521no—
428M16—521no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—132no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8—521no—
446C2×C8—521no—
447C2×C8—521no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—132no—
458C22⋊C4—261no—
459C42—21no—
460C42—131no—
461C42—131no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C42D4×D1312yes—
466C13#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—261no—
469C23#41×D1311yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—261no—
473Q8—261no—
474Q8—524no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—261no—
480D4—261no—
481D4—521no—
482D4—521no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×#612911yescharacteristic
498C2×C4#41×D1311yescharacteristic
499C2×C4#41×D1311yescharacteristic
500C2×C4#41×D1311yescharacteristic
501C2×C4#41×D1311yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—131no—
507C8—131no—
508C8—131no—
509C8—131no—
510C8—262no—
511C8—521no—
512C8—521no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—521no—
517C22—1041no—
518C22#1171935411yescharacteristic
519C22#1171936111yescharacteristic
520C22#1171941111yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—262no—
525C4—521no—
526C4—522no—
527C4—521no—
528C4—1041no—
529C4#1171931111yescharacteristic
530C4#1171935411yescharacteristic
531C4D13×#12411yescharacteristic
532C4#1171941111yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—1041no—
538C2#1311812111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13×#124
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2080C2
socleC2×C13#2398
prime radical#11719527C22
hypercenter#2080D13
hypocenterC13#23833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123769C2semidirect
3. #13116418C2semidirect
4. #13116413C2semidirect
5. #13116287C2semidirect
8. #13116007C2semidirect
9. #13116006C2semidirect
10. #13114676C2semidirect
11. #13114672C2semidirect
12. #13114639C2semidirect
13. #13114635C2semidirect
14. #13114590C2semidirect
15. C13×#2080C2semidirect
203. #2080D13semidirect
466. C13#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131237692
#131237352
#131164182
#131164132
#131162872
#131161402
#131161212
#131160072
#131160062
#131146762
#131146722
#131146392
#131146352
#131145902
C13×#20802
#2383313