Subgroups — #15893878

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117580	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13116323	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116321	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116167	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13116163	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114734	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718594	—	2	2	no	—
22	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718590	—	2	2	no	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718316	—	2	2	no	—
26	#11718307	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	2	no	—
46	C₂×#6101	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
50	#88142	—	2	4	no	—
51	#88142	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	D₄	1	2	yes	—
61	#88071	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#88071	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#88058	—	2	4	no	—
64	#88048	—	2	4	no	—
65	#88047	—	2	4	no	—
66	#88043	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#23842	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
96	#6101	—	2	8	no	—
97	#6101	—	8	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
101	C₂×#1055	—	2	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	#2331	—	13	2	no	—
105	#2085	—	13	2	no	—
106	#2085	—	13	2	no	—
107	#2058	—	13	2	no	—
108	#2057	—	13	2	no	—
109	#1776	—	13	2	no	—
110	C₄×#107	—	13	1	no	—
111	C₄×#106	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#1746	—	13	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	Dic₂₆	—	8	8	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	#1055	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
146	C₂×#107	—	13	2	no	—
147	C₂×#107	—	13	2	no	—
148	C₂×#106	—	13	2	no	—
149	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×#97	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#391	—	26	2	no	—
153	#391	—	26	2	no	—
154	#389	—	13	2	no	—
155	#389	—	13	2	no	—
156	#387	—	26	2	no	—
157	#387	—	26	2	no	—
158	#382	—	13	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	#376	—	13	1	no	—
162	#340	—	13	1	no	—
163	#340	—	13	1	no	—
164	#340	—	13	2	no	—
165	#340	—	13	2	no	—
166	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#336	—	13	2	no	—
169	#336	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₃	—	4	2	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	26	4	no	—
204	#107	—	26	4	no	—
205	#106	—	2	4	no	—
206	#106	—	26	4	no	—
207	#97	—	13	4	no	—
208	C₄×C₈	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	13	1	no	—
211	#95	—	13	2	no	—
212	#95	—	13	1	no	—
213	#95	—	26	2	no	—
214	#95	—	26	2	no	—
215	#95	—	26	2	no	—
216	#95	—	26	2	no	—
217	#95	—	26	2	no	—
218	C₂×C₁₃	#2399	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#3118	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#3121	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#3163	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#3164	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	13	4	no	—
238	C₂×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#6127	1	4	yes	—
253	C₄²	—	8	2	no	—
254	C₄²	—	26	2	no	—
255	C₄²	—	26	2	no	—
256	C₄²	—	104	2	no	—
257	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
258	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₁₃	#23842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	104	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	26	4	no	—
292	C₂²	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11719252	1	2	yes	—
294	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
295	C₂²	#11719474	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11719476	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	52	2	no	—
302	C₄	—	52	4	no	—
303	C₄	—	52	2	no	—
304	C₄	—	104	2	no	—
305	C₄	#11719175	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#11719222	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#11719283	1	2	yes	—
308	C₂	#13118130	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13125026	1	2	yes	—
310	C₂	#13125061	1	2	yes	—
311	C₂	#13125364	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13125376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#106	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23842
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. C₄×C₈×C₁₃	Q₈	semidirect
66. #88043	Q₈	semidirect
208. C₄×C₈	Dic₂₆	semidirect
259. C₁₃	#23842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117580	2
#13116323	2
#13116321	2
#13116167	2
#13116163	2
#13114734	2
C₄×#88058	2
#13114587	2
C₄×C₁₃×#106	2
#23842	13