Subgroups — #15893899

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13116317	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116313	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116171	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13116169	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114734	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#88048	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#387	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718315	—	2	2	no	—
28	#11718307	—	2	2	no	—
29	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
36	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	#88123	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
58	#88071	—	2	1	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	1	no	—
62	#88048	—	2	4	no	—
63	#88048	—	2	4	no	—
64	#88048	—	2	4	no	—
65	#88047	—	2	4	no	—
66	#88043	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×#1055	Q₈	1	4	yes	complemented
68	#23845	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
97	#6101	—	8	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	—	2	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#2331	—	13	1	no	—
106	#2330	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#2085	—	13	2	no	—
108	#2084	—	13	2	no	—
109	#2059	—	13	2	no	—
110	#2058	—	13	2	no	—
111	#1776	—	13	2	no	—
112	C₄×#106	—	13	2	no	—
113	#1746	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	Dic₂₆	—	8	4	no	—
142	#1055	—	2	4	no	—
143	#1055	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
145	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	—	13	2	no	—
147	C₂×#106	—	13	2	no	—
148	C₂×#106	—	13	2	no	—
149	C₂×#106	—	13	2	no	—
150	C₂×#97	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
152	#391	—	26	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	13	2	no	—
155	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	#387	—	2	2	no	—
157	#387	—	26	2	no	—
158	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#382	—	13	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#340	—	13	2	no	—
164	#340	—	13	2	no	—
165	#340	—	13	2	no	—
166	#340	—	13	2	no	—
167	#336	—	13	2	no	—
168	#336	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	26	4	no	—
204	#106	—	26	4	no	—
205	#106	—	26	4	no	—
206	#106	—	26	4	no	—
207	#97	—	13	4	no	—
208	C₄×C₈	—	13	4	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	26	2	no	—
212	#95	—	26	1	no	—
213	#95	—	26	1	no	—
214	#95	—	26	2	no	—
215	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#2399	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#3123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#3125	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#3126	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#3163	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂×C₈	—	13	4	no	—
235	C₂×C₈	—	26	2	no	—
236	C₂×C₈	—	26	2	no	—
237	C₂×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂×C₈	—	26	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
251	C₄⋊C₄	#6127	1	4	yes	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	—	104	2	no	—
256	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₁₃	#23845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	104	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₈	—	26	4	no	—
288	C₈	—	26	4	no	—
289	C₂²	#11719496	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11719533	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
293	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	52	4	no	—
301	C₄	—	104	2	no	—
302	C₄	#11719283	1	2	yes	—
303	C₄	#11719283	1	2	yes	—
304	C₂	#13118127	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13125083	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13125113	1	2	yes	—
307	C₂	#13125122	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13125362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2330	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2330	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #88043	Q₈	semidirect
67. C₄×#1055	Q₈	semidirect
258. C₁₃	#23845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117584	2
#13116317	2
#13116313	2
#13116171	2
#13116169	2
#13114734	2
C₄×#88048	2
#13114588	2
C₁₃×#2330	2
#23845	13