Subgroups — #15893901

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116319	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116314	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13116175	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13116170	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114733	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#88057	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718316	—	2	2	no	—
26	#11718315	—	2	2	no	—
27	#11718308	—	2	2	no	—
28	#11718307	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	2	no	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	#88124	—	2	4	no	—
53	#88123	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
58	#88071	—	2	1	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	1	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88058	—	2	4	no	—
65	#88057	—	2	4	no	—
66	#88057	—	2	4	no	—
67	#88057	—	2	4	no	—
68	#23845	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
100	#6101	—	2	8	no	—
101	#6101	—	8	2	no	—
102	#6101	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
105	#2331	—	13	1	no	—
106	#2330	—	13	1	no	—
107	#2085	—	13	2	no	—
108	#2084	—	13	2	no	—
109	#2059	—	13	2	no	—
110	#2058	—	13	2	no	—
111	#1776	—	13	2	no	—
112	C₄×#106	—	13	2	no	—
113	#1746	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	Dic₂₆	—	8	4	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
145	C₂×#125	—	13	1	no	—
146	C₂×#107	—	13	2	no	—
147	C₂×#106	—	13	2	no	—
148	C₂×#106	—	13	2	no	—
149	C₂×#106	—	13	2	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#391	—	26	2	no	—
153	#389	—	13	2	no	—
154	#389	—	13	2	no	—
155	#389	—	26	2	no	—
156	#387	—	26	2	no	—
157	#387	—	26	2	no	—
158	#384	—	13	1	no	—
159	#382	—	13	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#340	—	13	2	no	—
164	#340	—	13	2	no	—
165	#340	—	13	2	no	—
166	#340	—	13	2	no	—
167	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	Dic₁₃	—	4	4	no	—
182	Dic₁₃	—	8	2	no	—
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
188	#125	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	26	4	no	—
204	#106	—	26	4	no	—
205	#106	—	26	4	no	—
206	#106	—	26	4	no	—
207	#97	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
208	C₄×C₈	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
209	#95	—	26	2	no	—
210	#95	—	26	2	no	—
211	#95	—	26	1	no	—
212	#95	—	26	1	no	—
213	#95	—	26	2	no	—
214	#95	—	26	2	no	—
215	#95	D₅₂	1	2	yes	—
216	#95	D₅₂	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#2399	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#3123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#3125	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#3126	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#3163	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	104	2	no	—
255	C₄²	—	104	2	no	—
256	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
258	C₁₃	#23845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	104	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	#88123	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11719229	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11719229	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
293	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	52	4	no	—
299	C₄	—	52	4	no	—
300	C₄	—	104	2	no	—
301	C₄	—	104	2	no	—
302	C₄	#11719222	1	2	yes	—
303	C₄	#11719222	1	2	yes	—
304	C₂	#13118129	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13125089	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13125115	1	2	yes	—
307	C₂	#13125128	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13125367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1746	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1746	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₁₃×#97	Q₈	semidirect
55. C₄×C₈×C₁₃	Q₈	semidirect
207. #97	Dic₂₆	semidirect
208. C₄×C₈	Dic₂₆	semidirect
258. C₁₃	#23845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117584	2
#13117577	2
#13116319	2
#13116314	2
#13116175	2
#13116170	2
#13114733	2
C₄×#88057	2
C₁₃×#1746	2
#23845	13