Finite Group Databasebeta

← #15893957

Subgroups — #15893957

Order 3328.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718472C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115914C212yesmaximal, complemented
7#13115835C212yesmaximal, complemented
8#13115185C212yesmaximal, complemented
9#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6106C2212yescomplemented
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×D104—24no—
21C22×D104—28no—
22C22×D104C2212yes—
23C22×D104C2212yes—
24#11719335—24no—
25#11719335—24no—
26C2×#88149—21no—
27C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88149C2212yescomplemented
29C2×#88148—21no—
30C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88136—21no—
32C2×#88136—21no—
33C2×C22⋊C4×D13—21no—
34C2×C13×#103C2212yescomplemented
35C13×#380C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2212yescomplemented
38#11718707—24no—
39#11718649C2212yescomplemented
40C2×#88049C2212yescomplemented
41C2×#88049C2212yescomplemented
42C2×#88049C2212yescomplemented
43#11718616—21no—
44#11718472—28no—
45#11718333—21no—
46#11718332—21no—
47C13×#340C2212yescomplemented
48#11718142C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C24×D13—21no—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—24no—
57C2×#6131—42no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—24no—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52—22no—
68C22×D52—42no—
69C22×D52—42no—
70C22×D52D414yescomplemented
71C22×D52C2312yes—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C22×C4×D13—21no—
76C22×C4×D13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13—22no—
78C22×C8×C13—24no—
79C22×C8×C13C2312yes—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8D414yescomplemented
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
88#88201—22no—
89#88201—22no—
90C2×#6106—24no—
91C2×#6106—24no—
92C2×#6106—42no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2312yes—
106C2×D104—232no—
107C2×D104—24no—
108C2×D104—24no—
109C2×D104—24no—
110C2×D104—24no—
111C2×D104—24no—
112C2×D104D418yescomplemented
113#88149—28no—
114#88149—22no—
115#88149—22no—
116#88149—24no—
117#88149—42no—
118#88148—28no—
119#88147—22no—
120#88147—22no—
121#88136—28no—
122#88136—44no—
123C22⋊C4×D13—28no—
124C13×#103—24no—
125C13×#95—21no—
126C22⋊#1055—22no—
127#88060—24no—
128#88049—24no—
129#88049—24no—
130#88049—42no—
131#23851—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C23×D13—22no—
136C23×D13—24no—
137C23×D13—44no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—42no—
140C23×D13—42no—
141C23×D13—42no—
142C23×D13—42no—
143C23×D13—42no—
144C23×D13—82no—
145C23×D13—82no—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—48no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—28no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—28no—
179C2×D52—24no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—24no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—48no—
186C2×D52—48no—
187C2×D52—44no—
188C2×D52—44no—
189C2×D52—44no—
190C2×D52—44no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—44no—
193C2×D52—44no—
194C2×D52—82no—
195C2×D52—82no—
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×D52C2×D414yes—
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×D52C2×D414yes—
200C2×C4×D13—24no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—24no—
206C2×C4×D13—44no—
207C2×C4×D13—82no—
208C2×C8×C13—28no—
209C2×C8×C13—22no—
210C2×C8×C13—22no—
211C2×C8×C13C2×D414yes—
212C13×C4⋊C4—24no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4C2×D412yes—
217C13×C22⋊C4—24no—
218C13×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic13—22no—
220#6106—48no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—22no—
226#6103—44no—
227#6103—44no—
228#6103—82no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235D104—216no—
236D104—216no—
237C23×D8—131no—
238C2×#546—131no—
239C2×#449—132no—
240C2×#450—131no—
241#2408—131no—
242#2012—132no—
243#1999—132no—
244#1892D1311yescharacteristic, complemented
245#1879—132no—
246#1869—131no—
247#1786—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13#12012yes—
251C23×C13#13512yes—
252C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—24no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—48no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—48no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—48no—
279C22×D13—84no—
280C22×D13—88no—
281C22×D13—88no—
282C22×D13—88no—
283C22×D13—88no—
284C22×D13—84no—
285C22×D13—84no—
286Q8×C13—24no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—24no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13#12012yes—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D412yes—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D13—44no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313D52—22no—
314D52—24no—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—24no—
318D52—24no—
319D52—48no—
320D52—48no—
321D52—48no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—42no—
325D52—84no—
326D52—88no—
327D52#12014yescomplemented
328C4×D13—48no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—84no—
333C8×C13—24no—
334#1055—42no—
335C22×#41—131no—
336C23×D4—131no—
337C23×D4—131no—
338C22×SD16—132no—
339C22×D8—132no—
340C22×D8—132no—
341C22×D8—268no—
342C22×D8—264no—
343C23×C8C2×D1311yescharacteristic
344#546—264no—
345#546—264no—
346C2×#124—131no—
347C2×#123—261no—
348C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
349C2×#121—131no—
350C2×#121—132no—
351C2×#121—261no—
352C2×#120—261no—
353C2×#120—261no—
354C2×C4×D4—131no—
355C2×C4×D4—131no—
356C22×C22⋊C4—261no—
357#450—264no—
358#449—268no—
359C2×#103C2×D1312yescomplemented
360C2×#102—132no—
361C2×#102—132no—
362C2×#102—132no—
363C2×C22⋊C8—131no—
364C2×C22⋊C8—132no—
365#394—261no—
366#392—261no—
367#390—132no—
368#380C2×D1311yescharacteristic
369#379—261no—
370#340C2×D1312yescomplemented
371#336—132no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—24no—
375C22×C13—24no—
376C22×C13#44914yescomplemented
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13D4212yes—
379C22×C13C2×#13511yescharacteristic
380C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C13#57612yes—
382C2×D13—24no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—44no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—44no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—44no—
398C2×D13—816no—
399C2×D13—816no—
400C2×D13—82no—
401C2×D13—82no—
402C2×D13—82no—
403C2×D13—82no—
404C2×D13—82no—
405C2×D13—82no—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—82no—
410C4×C13C2×#12011yescharacteristic
411C4×C13#53411yescharacteristic
412C4×C13D4212yes—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416C25—261no—
417C25—261no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—264no—
421C2×#41—522no—
422C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C22×D4—131no—
424C22×D4—134no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—131no—
427C22×D4—132no—
428C22×D4—264no—
429C22×D4—264no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—262no—
433C22×D4—262no—
434C22×D4—262no—
435C22×D4—262no—
436C22×D4—261no—
437C22×D4—261no—
438C22×D4—522no—
439C22×D4—522no—
440C23×C4—131no—
441C23×C4—261no—
442C23×C4—261no—
443C23×C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×SD16—264no—
445C2×SD16—264no—
446C2×SD16—522no—
447C2×D8—138no—
448C2×D8—264no—
449C2×D8—264no—
450C2×D8—264no—
451C2×D8—264no—
452C2×D8—2632no—
453C2×D8—264no—
454C22×C8—22no—
455C22×C8—24no—
456C22×C8—132no—
457C22×C8C22×D1312yes—
458#124—262no—
459#124—262no—
460#123—268no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8D5214yescomplemented
463#121—262no—
464#121—268no—
465#121—262no—
466#121—264no—
467#121—522no—
468#120—268no—
469#120—524no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
477C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—131no—
481C2×C22⋊C4—131no—
482C2×C22⋊C4—268no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C42—131no—
491#103—24no—
492#102—264no—
493#102—264no—
494#102—522no—
495C22⋊C8—262no—
496C22⋊C8—264no—
497#95—21no—
498C2×C13—24no—
499C2×C13#240311yescharacteristic
500C2×C13C2×#44911yescharacteristic
501C2×C13#300811yescharacteristic
502C2×C13#326412yes—
503C2×C13#328012yes—
504D13—44no—
505D13—81no—
506D13—82no—
507D13—84no—
508C24—131no—
509C24—261no—
510C24—261no—
511C24—262no—
512C24—264no—
513C24—524no—
514C24—524no—
515C24—522no—
516C24—522no—
517C24—522no—
518C24—522no—
519C24—522no—
520C24—1042no—
521C24—1042no—
522C24D4×D1311yescharacteristic
523#41—524no—
524#41—528no—
525#41—524no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8C2×D5212yes—
530C2×D4—134no—
531C2×D4—132no—
532C2×D4—132no—
533C2×D4—134no—
534C2×D4—268no—
535C2×D4—268no—
536C2×D4—264no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—264no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—528no—
554C2×D4—528no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4—524no—
560C2×D4—524no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—1042no—
563C2×D4—1042no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—264no—
573C22×C4—264no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—524no—
579C22×C4—1042no—
580C22×C4C2×D5212yes—
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1312yes—
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584SD16—528no—
585D8—2616no—
586D8—2616no—
587C2×C8—28no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—262no—
593C2×C8D4×D1314yes—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4C2×D5212yes—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—264no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—264no—
605C22⋊C4—264no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—524no—
609C22⋊C4—524no—
610C22⋊C4—1042no—
611C42—261no—
612C42—261no—
613C13#2385111yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—262no—
617C23—264no—
618C23—262no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—262no—
623C23—264no—
624C23—262no—
625C23—528no—
626C23—528no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—522no—
630C23—522no—
631C23—522no—
632C23—521no—
633C23—522no—
634C23—521no—
635C23—522no—
636C23—522no—
637C23—522no—
638C23—528no—
639C23—522no—
640C23—522no—
641C23—1044no—
642C23—1048no—
643C23—1048no—
644C23—1048no—
645C23—1048no—
646C23—1044no—
647C23—1044no—
648C23#8813612yes—
649C23#8816812yes—
650C23#8817312yes—
651C23C2×D4×D1311yescharacteristic
652Q8—24no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655D4—134no—
656D4—264no—
657D4—264no—
658D4—264no—
659D4—262no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—528no—
663D4—528no—
664D4—528no—
665D4—524no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—1044no—
670D4—1048no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—528no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—1044no—
694C2×C4#8813612yes—
695C2×C4C22×D5211yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1312yes—
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C2×C4#8825612yes—
699C8—24no—
700C8—522no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—264no—
706C22—522no—
707C22—524no—
708C22—524no—
709C22—522no—
710C22—521no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—524no—
714C22—522no—
715C22—524no—
716C22—521no—
717C22—524no—
718C22—522no—
719C22—521no—
720C22—522no—
721C22—10416no—
722C22—10416no—
723C22—1042no—
724C22—1042no—
725C22—1042no—
726C22—1042no—
727C22—1042no—
728C22—1042no—
729C22#1171847214yescomplemented
730C22C2×#8813611yescharacteristic
731C22#1171931412yes—
732C22C2×#8816811yescharacteristic
733C22C2×#8817311yescharacteristic
734C22#1171947412yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4D4×D5212yes—
743C4D13×#12011yescharacteristic
744C4#1171935811yescharacteristic
745C2—24no—
746C2—524no—
747C2—1041no—
748C2—1042no—
749C2—1044no—
750C2#1311814811yescharacteristic
751C2C2×#1171847211yescharacteristic
752C2#1312410711yescharacteristic
753C2#1312631312yes—
754C2#1312651812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#23851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D104C2semidirect
2. C2×#11719335C2semidirect
3. C2×#11718472C2semidirect
4. C2×#11718707C2semidirect
5. #13118193C2semidirect
6. #13115914C2semidirect
7. #13115835C2semidirect
8. #13115185C2semidirect
9. #13115128C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#1892C2semidirect
12. C22×#6131C22semidirect
17. C2×#88201C22semidirect
18. C22×#6106C22semidirect
27. C2×#88149C22semidirect
28. C2×#88149C22semidirect
30. C2×#88147C22semidirect
34. C2×C13×#103C22semidirect
37. C2×#88060C22semidirect
39. #11718649C22semidirect
40. C2×#88049C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
42. C2×#88049C22semidirect
47. C13×#340C22semidirect
48. #11718142C22semidirect
70. C22×D52D4semidirect
81. C13×C22⋊Q8D4semidirect
112. C2×D104D4semidirect
244. #1892D13semidirect
327. D52#120semidirect
359. C2×#103C2×D13semidirect
370. #340C2×D13semidirect
376. C22×C13#449semidirect
462. C22⋊Q8D52semidirect
613. C13#23851semidirect
729. C22#11718472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D1042
C2×#117193352
C2×#117184722
C2×#117187072
#131181932
#131159142
#131158352
#131151852
#131151282
#131147662
C13×#18922
#2385113