Finite Group Databasebeta

← #15893959

Subgroups — #15893959

Order 3328.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718834C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115928C212yesmaximal, complemented
6#13115836C212yesmaximal, complemented
7#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115172C212yesmaximal, complemented
9#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6129C2211yescharacteristic
15C22×C13×SD16—24no—
16C22×C13×SD16—28no—
17C22×C13×SD16C2212yes—
18C22×C13×SD16C2212yes—
19C23×C8×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88207—21no—
21C22×C22⋊Dic13—21no—
22C2×#88200C2212yescomplemented
23C22×#6107C2212yescomplemented
24#11719511—24no—
25#11719511—24no—
26C2×#88193—21no—
27C2×#88192C2211yescharacteristic
28C2×#88190C2211yescharacteristic
29C2×#88189—21no—
30C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
32C2×#88178C2211yescharacteristic
33#11718892—21no—
34#11718891C2212yescomplemented
35#11718890—21no—
36#11718889—24no—
37C2×#88075C2212yescomplemented
38C2×#88072C2212yes—
39C2×#88072C2212yes—
40#11718874—21no—
41#11718873C2211yescharacteristic
42#11718871—21no—
43C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718834—28no—
45C2×#88060C2212yescomplemented
46C2×#88056C2212yescomplemented
47#11718143C2212yescomplemented
48#11718142C2212yescomplemented
49C25×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—24no—
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13—42no—
55C22×Q8×C13C2312yes—
56C22×D4×C13—24no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13—42no—
60C22×D4×C13D414yes—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×C22⋊D13—21no—
67C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
68C23×Dic13—21no—
69C23×Dic13—21no—
70C2×#6129—22no—
71C2×#6129—24no—
72C2×#6129—22no—
73C2×#6129—42no—
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C2×C13×SD16—232no—
77C2×C13×SD16—24no—
78C2×C13×SD16—24no—
79C2×C13×SD16—24no—
80C2×C13×SD16—24no—
81C2×C13×SD16—24no—
82C2×C13×SD16D418yescomplemented
83C22×C8×C13—22no—
84C22×C8×C13—24no—
85C22×C8×C13C2312yes—
86#88207—28no—
87C2×C22⋊Dic13—28no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93C2×C22⋊Dic13—21no—
94C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88200—24no—
96#88200—42no—
97C2×#6107—24no—
98C2×#6107—24no—
99C2×#6107—42no—
100#88193—28no—
101#88192—22no—
102#88192—22no—
103#88190—22no—
104#88190—22no—
105#88189—28no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—22no—
108C4×C22⋊D13—22no—
109C4×C22⋊D13—22no—
110C2×#6103—22no—
111C2×#6103D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13C2312yes—
113C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114#88178—22no—
115#88178D414yes—
116C2×#6101—21no—
117C2×#6101—22no—
118C2×#6101D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
120C22×#1055C2312yes—
121#88075—24no—
122#88072—24no—
123#88072—42no—
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88071—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128#88060—24no—
129#88056—24no—
130#23852—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C24×C13—21no—
133C24×C13—24no—
134C24×C13—44no—
135C24×C13—42no—
136C24×C13—42no—
137C24×C13—82no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—28no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—48no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13C2×D414yes—
151C2×D4×C13—28no—
152C2×D4×C13—24no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—48no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C2×D4×C13C2×D414yes—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—44no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—24no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—24no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—82no—
180C22×Dic13—24no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—24no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—44no—
186C22×Dic13—82no—
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6129—48no—
191#6129—44no—
192#6129—44no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×SD16—216no—
202C13×SD16—216no—
203C2×C8×C13—28no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13C2×D414yes—
207C22⋊Dic13—24no—
208C22⋊Dic13—24no—
209C22⋊Dic13—24no—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—24no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—42no—
214#6107—48no—
215#6103—22no—
216#6103—44no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—24no—
222#6101—22no—
223#6101—44no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C23×SD16D1311yescharacteristic, complemented
230C2×#546—131no—
231C2×#452—132no—
232C2×#451—131no—
233#2409—131no—
234#2015—132no—
235#2000—132no—
236#1892—131no—
237#1877—132no—
238#1869—131no—
239#1786—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—48no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—48no—
254C23×C13—84no—
255C23×C13—88no—
256C23×C13—88no—
257C23×C13#12012yes—
258C23×C13#13512yes—
259C23×C13#13712yes—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266Q8×C13—24no—
267Q8×C13—24no—
268Q8×C13—48no—
269Q8×C13—42no—
270Q8×C13—42no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—24no—
275D4×C13—48no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13#12014yes—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—24no—
283C2×C4×C13—48no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13#12012yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D412yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D13—48no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—48no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—84no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—42no—
313Dic26—24no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316C8×C13—24no—
317#1055—42no—
318C22×#41—131no—
319C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
320C23×D4C2×D1311yescharacteristic
321C22×Q16—132no—
322C22×SD16—24no—
323C22×SD16—28no—
324C22×SD16C2×D1312yes—
325C22×SD16C2×D1312yes—
326C23×C8C2×D1311yescharacteristic
327#546—264no—
328#546—264no—
329C2×#124—131no—
330C2×#123—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—132no—
333C2×#121—131no—
334C2×#121—261no—
335C2×#120—261no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C22×C22⋊C4—261no—
339#452—268no—
340#451—264no—
341C2×#103—132no—
342C2×#103—132no—
343C2×#102—132no—
344C2×#102—132no—
345C2×C22⋊C8—131no—
346C2×C22⋊C8—132no—
347#395—261no—
348#393—261no—
349#391—132no—
350#386—261no—
351#385—261no—
352#380—131no—
353#340—132no—
354#336—132no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—24no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13—24no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—44no—
363C22×C13—44no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—816no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13#45214yescomplemented
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13D4212yes—
373C22×C13C2×#13511yescharacteristic
374C22×C13C2×#13711yescharacteristic
375C22×C13#57712yes—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—44no—
383C4×C13C2×#12011yescharacteristic
384C4×C13#53411yescharacteristic
385C4×C13D4212yes—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—82no—
392C25—21no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—264no—
396C2×#41—522no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—24no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—42no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8C22×D1312yes—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—42no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4C22⋊D1314yes—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C22×D4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×Q16—264no—
420C2×Q16—264no—
421C2×Q16—522no—
422C2×SD16—232no—
423C2×SD16—24no—
424C2×SD16—24no—
425C2×SD16—24no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—24no—
428C2×SD16C22⋊D1318yescomplemented
429C22×C8—22no—
430C22×C8—24no—
431C22×C8—132no—
432C22×C8C22×D1312yes—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#123—268no—
436C22⋊Q8—134no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—264no—
439C22⋊Q8—522no—
440#121—262no—
441#121—268no—
442#121—262no—
443#120—268no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—132no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—268no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C42—131no—
464#103—264no—
465#103—264no—
466#102—264no—
467#102—522no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8—264no—
470#95—262no—
471#95—262no—
472#95—261no—
473C2×C13—24no—
474C2×C13—44no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#240311yescharacteristic
477C2×C13C2×#45211yescharacteristic
478C2×C13#300911yescharacteristic
479C2×C13#326612yes—
480C2×C13#328212yes—
481D13—81no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—24no—
485C24—44no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—82no—
489C24—131no—
490C24D4×D1311yescharacteristic
491#41—528no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—28no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—48no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
509C2×D4—28no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
527C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
528C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—1042no—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—528no—
553SD16—216no—
554SD16—216no—
555C2×C8—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—524no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—524no—
577C22⋊C4—522no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C13#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—48no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—48no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—262no—
601C23—261no—
602C23—262no—
603C23#8816912yes—
604C23#8817012yes—
605C23#8819112yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—264no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621D4—528no—
622D4—524no—
623D4—1044no—
624D4#8820714yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4#8819112yes—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825112yes—
655C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
656C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—522no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—521no—
675C22—522no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—522no—
679C22#1171883414yescomplemented
680C22C2×#8816911yescharacteristic
681C22C2×#8817011yescharacteristic
682C22#1171946712yes—
683C22C2×#8819111yescharacteristic
684C22D4×C22⋊D1312yes—
685C4—22no—
686C4—44no—
687C4—521no—
688C4—522no—
689C4—521no—
690C4—522no—
691C4—521no—
692C4—1042no—
693C4D4×C22⋊D1312yes—
694C4#1171950911yescharacteristic
695C4C2×#8820711yescharacteristic
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—1041no—
700C2#1311814611yescharacteristic
701C2C2×#1171883411yescharacteristic
702C2#1312410911yescharacteristic
703C2#1312634612yes—
704C2#1312654312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC23×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719511C2
hypercenterC23×SD16D13
hypocenterC13#23852
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718834C2semidirect
3. C2×#11718889C2semidirect
4. #13118195C2semidirect
5. #13115928C2semidirect
6. #13115836C2semidirect
7. #13115259C2semidirect
8. #13115172C2semidirect
9. #13115128C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
11. C23×C13×SD16C2semidirect
22. C2×#88200C22semidirect
23. C22×#6107C22semidirect
34. #11718891C22semidirect
37. C2×#88075C22semidirect
45. C2×#88060C22semidirect
46. C2×#88056C22semidirect
47. #11718143C22semidirect
48. #11718142C22semidirect
82. C2×C13×SD16D4semidirect
229. C23×SD16D13semidirect
370. C22×C13#452semidirect
428. C2×SD16C22⋊D13semidirect
580. C13#23852semidirect
679. C22#11718834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195112
C2×#117188342
C2×#117188892
#131181952
#131159282
#131158362
#131152592
#131151722
#131151282
#131147672
C23×C13×SD162
#2385213