Finite Group Databasebeta

← #15893964

Subgroups — #15893964

Order 3328.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719335C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718848C212yesmaximal, complemented
4#13118195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115927C212yesmaximal, complemented
6#13115838C212yesmaximal, complemented
7#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115167C212yesmaximal, complemented
9#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C22×C13×Q16C2212yescomplemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2212yescomplemented
19C22×#6106—24no—
20C22×#6106—28no—
21C22×#6106C2212yes—
22C22×#6106C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C23×#1055C2211yescharacteristic
25#11719335—24no—
26#11719335—24no—
27C2×#88149—21no—
28C2×#88149C2211yescharacteristic
29C2×#88148—21no—
30C2×#88147C2211yescharacteristic
31C2×#88136—21no—
32C2×C22⋊C4×D13—21no—
33C13×#451—24no—
34C2×C13×#103C2212yescomplemented
35C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#11718892—21no—
37#11718891C2212yescomplemented
38#11718890—21no—
39C2×#88075C2212yescomplemented
40#11718874—21no—
41#11718873C2211yescharacteristic
42#11718871—21no—
43#11718848—28no—
44C2×#88061C2212yes—
45C2×#88061C2212yes—
46C2×#88060C2212yescomplemented
47#11718142C2212yescomplemented
48#11718121C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—24no—
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13—42no—
55C22×Q8×C13C2312yes—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—24no—
63C2×#6131—42no—
64C22×D52—24no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52—22no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52—42no—
70C22×D52D414yes—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13—21no—
74C22×C4×D13—21no—
75C22×C4×D13C2311yescharacteristic
76C2×C13×Q16—24no—
77C2×C13×Q16—24no—
78C2×C13×Q16—42no—
79C22×C8×C13C2312yes—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8D414yes—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88201—22no—
88#88201—22no—
89#88200—24no—
90#88200—42no—
91C2×#6106—232no—
92C2×#6106—24no—
93C2×#6106—24no—
94C2×#6106—24no—
95C2×#6106—24no—
96C2×#6106—24no—
97C2×#6106D418yescomplemented
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2312yes—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055—22no—
111C22×#1055—24no—
112C22×#1055C2312yes—
113#88149—28no—
114#88149—22no—
115#88149—22no—
116#88148—28no—
117#88147—22no—
118#88147—22no—
119#88136—28no—
120C22⋊C4×D13—28no—
121C13×#103—24no—
122C13×C22⋊C8—22no—
123#88075—24no—
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88071—22no—
127#88061—24no—
128#88061—42no—
129#88060—24no—
130#23852—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C23×D13—21no—
134C23×D13—24no—
135C23×D13—44no—
136C23×D13—42no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—82no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—28no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—48no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13C2×D414yes—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—44no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173#6131—48no—
174#6131—44no—
175#6131—44no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—28no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—24no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—24no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—48no—
187C2×D52—44no—
188C2×D52—44no—
189C2×D52—82no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×D52C2×D414yes—
193C2×C4×D13—24no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—24no—
199C2×C4×D13—44no—
200C2×C4×D13—82no—
201C13×Q16—48no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C13×C4⋊C4—24no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C22⋊C4—24no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—42no—
211#6106—216no—
212#6106—216no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217#6103—22no—
218#6103—44no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221#6101—22no—
222#6101—44no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—28no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055C2×D414yes—
229C23×SD16—131no—
230C2×#546—131no—
231C2×#452—132no—
232C2×#451D1311yescharacteristic, complemented
233#2409—131no—
234#2015—132no—
235#2000—132no—
236#1892—131no—
237#1877—132no—
238#1869—131no—
239#1786—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13#12012yes—
243C23×C13#13512yes—
244C23×C13#13712yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—48no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—48no—
263C22×D13—84no—
264C22×D13—88no—
265C22×D13—88no—
266Q8×C13—24no—
267Q8×C13—24no—
268Q8×C13—24no—
269Q8×C13—48no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—42no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—24no—
281C2×C4×C13—48no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13#12012yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D412yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D13—44no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—24no—
306D52—48no—
307D52—48no—
308D52—42no—
309D52—84no—
310D52#12014yes—
311C4×D13—48no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—84no—
316C8×C13—42no—
317#1055—24no—
318C22×#41—131no—
319C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
320C23×D4—131no—
321C22×Q16C2×D1312yescomplemented
322C22×SD16—132no—
323C22×SD16—132no—
324C22×SD16—268no—
325C22×SD16—264no—
326C23×C8—131no—
327#546—264no—
328#546—264no—
329C2×#124—131no—
330C2×#123—261no—
331C2×C22⋊Q8—132no—
332C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
333C2×#121—131no—
334C2×#121—261no—
335C2×#120—261no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C22×C22⋊C4—261no—
339#452—268no—
340#451—24no—
341C2×#103—132no—
342C2×#103C2×D1312yescomplemented
343C2×#102—132no—
344C2×#102—132no—
345C2×C22⋊C8—132no—
346C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347#395—261no—
348#393—261no—
349#391—132no—
350#386—261no—
351#385—261no—
352#380—131no—
353#340—132no—
354#336—132no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—24no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13#45214yescomplemented
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13D4212yes—
362C22×C13C2×#13511yescharacteristic
363C22×C13C2×#13711yescharacteristic
364C22×C13#57712yes—
365C2×D13—24no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—816no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—44no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13C2×#12011yescharacteristic
386C4×C13#53411yescharacteristic
387C4×C13D4212yes—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—82no—
392C25—261no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—264no—
396C2×#41—522no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—24no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—42no—
402C22×Q8C22×D1312yes—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405C22×D4—134no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—264no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—522no—
414C23×C4—21no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×Q16—24no—
420C2×Q16—24no—
421C2×Q16—42no—
422C2×SD16—138no—
423C2×SD16—264no—
424C2×SD16—264no—
425C2×SD16—264no—
426C2×SD16—264no—
427C2×SD16—2632no—
428C2×SD16—264no—
429C22×C8—132no—
430C22×C8—264no—
431C22×C8—262no—
432C22×C8C22×D1312yes—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#123—268no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—264no—
438C22⋊Q8—522no—
439C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
440#121—262no—
441#121—268no—
442#121—262no—
443#120—268no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—132no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—268no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C42—131no—
464#103—24no—
465#103—264no—
466#102—264no—
467#102—522no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—264no—
470#95—262no—
471#95—262no—
472#95—261no—
473C2×C13—24no—
474C2×C13#240311yescharacteristic
475C2×C13C2×#45211yescharacteristic
476C2×C13#300911yescharacteristic
477C2×C13#326612yes—
478C2×C13#328212yes—
479D13—44no—
480D13—81no—
481D13—82no—
482C24—131no—
483C24—261no—
484C24—261no—
485C24—264no—
486C24—524no—
487C24—522no—
488C24—522no—
489C24—1042no—
490C24D4×D1311yescharacteristic
491#41—524no—
492#41—528no—
493#41—524no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—48no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8D4×D1314yes—
508C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
509C2×D4—134no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—268no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—528no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—1042no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—1042no—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—48no—
553SD16—2616no—
554SD16—2616no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—134no—
559C2×C8—268no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—524no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—524no—
577C22⋊C4—522no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C13#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—262no—
584C23—264no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—261no—
590C23—262no—
591C23—528no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—522no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—528no—
600C23—1044no—
601C23—1048no—
602C23—1048no—
603C23#8817212yes—
604C23#8817312yes—
605C23#8819112yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—48no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615D4—134no—
616D4—264no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—528no—
621D4—528no—
622D4—524no—
623D4—522no—
624D4—1044no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—528no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4#8819112yes—
653C2×C4C2×D4×D1312yes—
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825112yes—
656C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—264no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—264no—
664C22—522no—
665C22—524no—
666C22—524no—
667C22—522no—
668C22—521no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—521no—
675C22—522no—
676C22—10416no—
677C22—1042no—
678C22—1042no—
679C22#1171884814yescomplemented
680C22#1171929512yes—
681C22C2×#8817211yescharacteristic
682C22C2×#8817311yescharacteristic
683C22#1171948312yes—
684C22C2×#8819111yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C4—1042no—
693C4D13×#12011yescharacteristic
694C4#1171929411yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D1312yes—
696C2—24no—
697C2—524no—
698C2—1041no—
699C2—1042no—
700C2#1311814711yescharacteristic
701C2C2×#1171884811yescharacteristic
702C2#1312411211yescharacteristic
703C2#1312633912yes—
704C2#1312653612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#451C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719335C2
hypercenterC2×#451D13
hypocenterC13#23852
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6106C2semidirect
3. C2×#11718848C2semidirect
4. #13118195C2semidirect
5. #13115927C2semidirect
6. #13115838C2semidirect
7. #13115260C2semidirect
8. #13115167C2semidirect
9. #13115126C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C2×C13×#451C2semidirect
15. C22×C13×Q16C22semidirect
18. C2×#88200C22semidirect
34. C2×C13×#103C22semidirect
37. #11718891C22semidirect
39. C2×#88075C22semidirect
46. C2×#88060C22semidirect
47. #11718142C22semidirect
48. #11718121C22semidirect
97. C2×#6106D4semidirect
232. C2×#451D13semidirect
321. C22×Q16C2×D13semidirect
342. C2×#103C2×D13semidirect
359. C22×C13#452semidirect
580. C13#23852semidirect
679. C22#11718848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61062
C2×#117193352
C2×#117188482
#131181952
#131159272
#131158382
#131152602
#131151672
#131151262
#131147682
C2×C13×#4512
#2385213