Finite Group Databasebeta

← #15893966

Subgroups — #15893966

Order 3328.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718444C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115932C212yesmaximal, complemented
7#13115840C212yesmaximal, complemented
8#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115168C212yesmaximal, complemented
10#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C2×#88207—21no—
16C22×C22⋊Dic13—21no—
17#11719511—24no—
18#11719511—24no—
19C2×#88193—21no—
20C2×#88192C2211yescharacteristic
21C2×#88190C2211yescharacteristic
22C2×#88189—21no—
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×#6105—24no—
25C22×#6105—28no—
26C22×#6105C2212yes—
27C22×#6105C2212yes—
28C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
29C2×#88178C2211yescharacteristic
30C23×#1055C2211yescharacteristic
31C22×Dic52C2212yescomplemented
32C2×#88151C2212yescomplemented
33C2×C13×#102C2212yes—
34C2×C13×#102C2212yes—
35C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C13×#380C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2212yescomplemented
38C2×#88056C2212yescomplemented
39#11718635C2212yescomplemented
40C2×#88050C2212yescomplemented
41#11718619—21no—
42#11718611—21no—
43#11718444—28no—
44#11718400—24no—
45#11718334—21no—
46#11718317—21no—
47#11718142C2212yescomplemented
48#11718121C2212yescomplemented
49C25×C13—21no—
50C22×D4×C13—24no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—42no—
54C22×D4×C13D414yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—24no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—42no—
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—24no—
71C22×Dic26—22no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—42no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×Dic26C2312yes—
76C22×C8×C13C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79#88207—28no—
80C2×C22⋊Dic13—28no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88193—28no—
88#88192—22no—
89#88192—22no—
90#88190—22no—
91#88190—22no—
92#88189—28no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95C2×#6105—232no—
96C2×#6105—24no—
97C2×#6105—24no—
98C2×#6105—24no—
99C2×#6105—24no—
100C2×#6105—24no—
101C2×#6105D418yescomplemented
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—22no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178—22no—
109#88178D414yes—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055—22no—
114C22×#1055—24no—
115C22×#1055C2312yes—
116C2×Dic52—24no—
117C2×Dic52—24no—
118C2×Dic52—42no—
119#88151—24no—
120#88151—42no—
121C13×#102—24no—
122C13×#102—42no—
123C13×C22⋊C8—22no—
124C13×#95—21no—
125#88071—22no—
126#88071—22no—
127#88060—24no—
128#88056—24no—
129#88050—24no—
130#23852—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C24×C13—21no—
133C24×C13—24no—
134C24×C13—44no—
135C24×C13—42no—
136C24×C13—42no—
137C24×C13—82no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—28no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—48no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×D414yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13—44no—
173C22×Dic13—44no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—82no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6129—48no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—28no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—48no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26C2×D414yes—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—42no—
207C22⋊Dic13—24no—
208C22⋊Dic13—24no—
209C22⋊Dic13—24no—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—24no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6105—216no—
214#6105—216no—
215#6103—22no—
216#6103—44no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—44no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C2×#1055—28no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055C2×D414yes—
228Dic52—48no—
229C23×SD16—131no—
230C2×#546—131no—
231C2×#452—132no—
232C2×#451—131no—
233#2409—131no—
234#2015—132no—
235#2000—132no—
236#1892—131no—
237#1877—132no—
238#1869—131no—
239#1786D1311yescharacteristic, complemented
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—48no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—48no—
254C23×C13—84no—
255C23×C13—88no—
256C23×C13—88no—
257C23×C13#12012yes—
258C23×C13#13512yes—
259C23×C13#13712yes—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—24no—
270D4×C13—48no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13#12014yes—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D13—48no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—48no—
299C2×Dic13—48no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—84no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—42no—
308Dic26—24no—
309Dic26—24no—
310Dic26—24no—
311Dic26—48no—
312Dic26—41no—
313Dic26—42no—
314Dic26—41no—
315Dic26—42no—
316C8×C13—42no—
317#1055—24no—
318C22×#41—131no—
319C23×Q8—131no—
320C23×D4C2×D1311yescharacteristic
321C22×Q16—132no—
322C22×SD16—132no—
323C22×SD16—132no—
324C22×SD16—268no—
325C22×SD16—264no—
326C23×C8—131no—
327#546—264no—
328#546—264no—
329C2×#124—131no—
330C2×#123—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—132no—
333C2×#121—131no—
334C2×#121—261no—
335C2×#120—261no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C22×C22⋊C4—261no—
339#452—268no—
340#451—264no—
341C2×#103—132no—
342C2×#103—132no—
343C2×#102C2×D1312yes—
344C2×#102C2×D1312yes—
345C2×C22⋊C8—132no—
346C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347#395—261no—
348#393—261no—
349#391—132no—
350#386—261no—
351#385—261no—
352#380C2×D1311yescharacteristic
353#340—132no—
354#336—132no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—24no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13—24no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—44no—
363C22×C13—44no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—816no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13#45214yescomplemented
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13D4212yes—
373C22×C13C2×#13511yescharacteristic
374C22×C13C2×#13711yescharacteristic
375C22×C13#57712yes—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—82no—
383C4×C13C2×#12011yescharacteristic
384C4×C13#53411yescharacteristic
385C4×C13D4212yes—
386Dic13—44no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392C25—21no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—264no—
396C2×#41—522no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—132no—
399C22×Q8—264no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—262no—
403C22×Q8—522no—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—42no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4D5214yes—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C22×D4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×Q16—264no—
420C2×Q16—264no—
421C2×Q16—522no—
422C2×SD16—138no—
423C2×SD16—264no—
424C2×SD16—264no—
425C2×SD16—2632no—
426C2×SD16—264no—
427C2×SD16—264no—
428C2×SD16—264no—
429C22×C8—132no—
430C22×C8—264no—
431C22×C8—262no—
432C22×C8C22×D1312yes—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#123—268no—
436C22⋊Q8—134no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—264no—
439C22⋊Q8—522no—
440#121—262no—
441#121—268no—
442#121—262no—
443#120—268no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—268no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C42—131no—
464#103—264no—
465#103—264no—
466#102—24no—
467#102—42no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—264no—
470#95—21no—
471#95—262no—
472#95—262no—
473C2×C13—24no—
474C2×C13—44no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#240311yescharacteristic
477C2×C13C2×#45211yescharacteristic
478C2×C13#300911yescharacteristic
479C2×C13#326612yes—
480C2×C13#328212yes—
481D13—81no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—24no—
485C24—44no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—82no—
489C24—131no—
490C24D4×D1311yescharacteristic
491#41—528no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—134no—
496C2×Q8—268no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—528no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—522no—
509C2×D4—28no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4C2×D5212yes—
527C2×D4C2×D5212yes—
528C2×D4D4×D1314yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—1042no—
548C22×C4C2×D5212yes—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1312yes—
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—528no—
553SD16—2616no—
554SD16—2616no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—134no—
559C2×C8—268no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—524no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—524no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C13#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—48no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—48no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—262no—
602C23—262no—
603C23#8813612yes—
604C23#8816612yes—
605C23#8816912yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—264no—
608Q8—264no—
609Q8—264no—
610Q8—528no—
611Q8—521no—
612Q8—522no—
613Q8—521no—
614Q8—522no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—24no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621D4—528no—
622D4—524no—
623D4—1044no—
624D4#8813614yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—528no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4#8813612yes—
653C2×C4C22×D5211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1312yes—
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4#8825112yes—
657C8—42no—
658C8—264no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—521no—
675C22—522no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—522no—
679C22#1171844414yescomplemented
680C22C2×#8813611yescharacteristic
681C22#1171929512yes—
682C22C2×#8816611yescharacteristic
683C22C2×#8816911yescharacteristic
684C22#1171948012yes—
685C4—22no—
686C4—82no—
687C4—521no—
688C4—522no—
689C4—521no—
690C4—522no—
691C4—524no—
692C4—521no—
693C4C2×#8813611yescharacteristic
694C4#1171919811yescharacteristic
695C4#1171929512yes—
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—1041no—
700C2#1311814911yescharacteristic
701C2C2×#1171844411yescharacteristic
702C2#1312411411yescharacteristic
703C2#1312635012yes—
704C2#1312654712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719511C2
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#23852
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6105C2semidirect
3. C2×#11718444C2semidirect
4. C2×#11718400C2semidirect
5. #13118202C2semidirect
6. #13115932C2semidirect
7. #13115840C2semidirect
8. #13115257C2semidirect
9. #13115168C2semidirect
10. #13115126C2semidirect
11. C13×#1786C2semidirect
31. C22×Dic52C22semidirect
32. C2×#88151C22semidirect
37. C2×#88060C22semidirect
38. C2×#88056C22semidirect
39. #11718635C22semidirect
40. C2×#88050C22semidirect
47. #11718142C22semidirect
48. #11718121C22semidirect
101. C2×#6105D4semidirect
239. #1786D13semidirect
370. C22×C13#452semidirect
580. C13#23852semidirect
679. C22#11718444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61052
C2×#117195112
C2×#117184442
C2×#117184002
#131182022
#131159322
#131158402
#131152572
#131151682
#131151262
C13×#17862
#2385213