Finite Group Databasebeta

← #15893967

Subgroups — #15893967

Order 3328.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718394C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115933C212yesmaximal, complemented
7#13115841C212yesmaximal, complemented
8#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115169C212yesmaximal, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88191—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2212yescomplemented
21C22×Dic52C2212yescomplemented
22C22×#6095—24no—
23C22×#6095—28no—
24C22×#6095C2212yes—
25C22×#6095C2212yes—
26#11719255—24no—
27#11719255—24no—
28C2×#88148—21no—
29C2×#88138—21no—
30C2×C22⋊C4×D13—21no—
31C2×#88129C2211yescharacteristic
32C2×C4×D52C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
35#11718881—21no—
36#11718873C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88061C2212yes—
39C2×#88056C2212yescomplemented
40C2×#88056C2212yescomplemented
41#11718640—21no—
42#11718608—21no—
43#11718607—21no—
44#11718590C2212yescomplemented
45#11718400—24no—
46#11718394—28no—
47C13×#336C2212yescomplemented
48#11718143C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—24no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—42no—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—42no—
64C22×D52D414yes—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—24no—
71C22×Dic26—22no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—42no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×Dic26C2312yes—
76C22×C8×C13—22no—
77C22×C8×C13—24no—
78C22×C8×C13C2312yes—
79C22×C8×C13C2312yes—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—22no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89#88191—28no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—22no—
99#88178—24no—
100#88178—42no—
101#88178D414yes—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—22no—
104C2×Dic52—24no—
105C2×Dic52—24no—
106C2×Dic52—42no—
107C2×#6095—232no—
108C2×#6095—24no—
109C2×#6095—24no—
110C2×#6095—24no—
111C2×#6095—24no—
112C2×#6095—24no—
113C2×#6095D418yescomplemented
114#88148—28no—
115#88138—28no—
116C22⋊C4×D13—28no—
117#88129—22no—
118#88129—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C13×C22⋊C8—22no—
122C13×C22⋊C8—24no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88071—21no—
126#88061—24no—
127#88061—42no—
128#88056—24no—
129#88056—24no—
130#23852—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C23×D13—24no—
136C23×D13—44no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—42no—
139C23×D13—82no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—44no—
165C22×Dic13—42no—
166#6127—48no—
167#6127—44no—
168#6127—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—28no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—48no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52C2×D414yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×C4×D13—82no—
186C2×Dic26—28no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—48no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C2×Dic26C2×D414yes—
201C2×C8×C13—28no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13C2×D414yes—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C22⋊Dic13—24no—
214C22⋊Dic13—44no—
215C22⋊Dic13—42no—
216#6103—24no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—24no—
225#6101—44no—
226Dic52—48no—
227#6095—216no—
228#6095—216no—
229C23×SD16—131no—
230C2×#546—131no—
231C2×#452—132no—
232C2×#451—131no—
233#2409—131no—
234#2015—132no—
235#2000—132no—
236#1892—131no—
237#1877—132no—
238#1869D1311yescharacteristic, complemented
239#1786—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13#12012yes—
248C23×C13#13512yes—
249C23×C13#13712yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—48no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—48no—
263C22×D13—84no—
264C22×D13—88no—
265C22×D13—88no—
266D4×C13—44no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—48no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—24no—
303D52—48no—
304D52—42no—
305D52#12014yes—
306C4×D13—48no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—24no—
309Dic26—24no—
310Dic26—24no—
311Dic26—48no—
312Dic26—41no—
313Dic26—42no—
314Dic26—41no—
315Dic26—42no—
316C8×C13—24no—
317C8×C13—42no—
318C22×#41—131no—
319C23×Q8—131no—
320C23×D4—131no—
321C22×Q16—132no—
322C22×SD16—132no—
323C22×SD16—132no—
324C22×SD16—268no—
325C22×SD16—264no—
326C23×C8C2×D1311yescharacteristic
327#546—264no—
328#546—264no—
329C2×#124—131no—
330C2×#123—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—132no—
333C2×#121—131no—
334C2×#121—261no—
335C2×#120—261no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—261no—
339#452—268no—
340#451—264no—
341C2×#103—132no—
342C2×#103—132no—
343C2×#102—132no—
344C2×#102—132no—
345C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
347#395—261no—
348#393—261no—
349#391—132no—
350#386—261no—
351#385—261no—
352#380—131no—
353#340—132no—
354#336C2×D1312yescomplemented
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—24no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13#45214yescomplemented
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13D4212yes—
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C22×C13#57712yes—
370C2×D13—24no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—816no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13C2×#12011yescharacteristic
386C4×C13#53411yescharacteristic
387C4×C13D4212yes—
388Dic13—44no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—82no—
392C25—261no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—264no—
396C2×#41—522no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—132no—
399C22×Q8—264no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—262no—
403C22×Q8—522no—
404C22×D4—134no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—264no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—522no—
413C22×D4D5211yescharacteristic
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×Q16—264no—
420C2×Q16—264no—
421C2×Q16—522no—
422C2×SD16—138no—
423C2×SD16—264no—
424C2×SD16—264no—
425C2×SD16—264no—
426C2×SD16—264no—
427C2×SD16—2632no—
428C2×SD16—264no—
429C22×C8—22no—
430C22×C8—24no—
431C22×C8C22×D1312yes—
432C22×C8C22×D1312yes—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#123—268no—
436C22⋊Q8—134no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—264no—
439C22⋊Q8—522no—
440#121—268no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—268no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—268no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464#103—264no—
465#103—264no—
466#102—264no—
467#102—522no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—24no—
470#95—261no—
471#95—262no—
472#95—262no—
473C2×C13—24no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13#240311yescharacteristic
476C2×C13C2×#45211yescharacteristic
477C2×C13#300911yescharacteristic
478C2×C13#326612yes—
479C2×C13#328212yes—
480D13—44no—
481D13—82no—
482C24—261no—
483C24—261no—
484C24—264no—
485C24—524no—
486C24—522no—
487C24—522no—
488C24—1042no—
489C24C2×D5211yescharacteristic
490C24C2×D5211yescharacteristic
491#41—524no—
492#41—528no—
493#41—524no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—134no—
496C2×Q8—268no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—528no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—522no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—134no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—268no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—528no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—1042no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—524no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—1042no—
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4C2×D5211yescharacteristic
547C22×C4C2×D5211yescharacteristic
548C22×C4C2×D5211yescharacteristic
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4D4×D1312yes—
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—528no—
553SD16—2616no—
554SD16—2616no—
555C2×C8—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D4×D1314yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—524no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—524no—
577C22⋊C4—522no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C13#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—262no—
589C23—264no—
590C23—262no—
591C23—528no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—522no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—528no—
600C23—1044no—
601C23—1048no—
602C23—1048no—
603C23#8813612yes—
604C23#8815812yes—
605C23#8816312yes—
606C23C22×D5211yescharacteristic
607Q8—264no—
608Q8—264no—
609Q8—264no—
610Q8—528no—
611Q8—521no—
612Q8—522no—
613Q8—522no—
614Q8—521no—
615D4—44no—
616D4—134no—
617D4—262no—
618D4—264no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—528no—
622D4—528no—
623D4—522no—
624D4—1044no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—528no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4#8813612yes—
653C2×C4C2×D4×D1312yes—
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4#8825612yes—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—264no—
669C22—522no—
670C22—524no—
671C22—522no—
672C22—524no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—10416no—
677C22—1042no—
678C22—1042no—
679C22#1171839414yescomplemented
680C22C2×#8813611yescharacteristic
681C22D4×D5212yes—
682C22C2×#8815811yescharacteristic
683C22C2×#8816311yescharacteristic
684C22#1171945612yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—522no—
690C4—522no—
691C4—524no—
692C4—1042no—
693C4D13×#12011yescharacteristic
694C4#1171931412yes—
695C4#1171935811yescharacteristic
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—524no—
699C2—1042no—
700C2#1311814811yescharacteristic
701C2C2×#1171839411yescharacteristic
702C2#1312411511yescharacteristic
703C2#1312635112yes—
704C2#1312654812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719255C2
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#23852
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6095C2semidirect
3. C2×#11718394C2semidirect
4. C2×#11718400C2semidirect
5. #13118201C2semidirect
6. #13115933C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13115259C2semidirect
9. #13115169C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1869C2semidirect
20. C2×#88178C22semidirect
21. C22×Dic52C22semidirect
34. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
39. C2×#88056C22semidirect
40. C2×#88056C22semidirect
44. #11718590C22semidirect
47. C13×#336C22semidirect
48. #11718143C22semidirect
113. C2×#6095D4semidirect
238. #1869D13semidirect
346. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
354. #336C2×D13semidirect
364. C22×C13#452semidirect
580. C13#23852semidirect
679. C22#11718394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#60952
C2×#117192552
C2×#117183942
C2×#117184002
#131182012
#131159332
#131158412
#131152592
#131151692
#131147682
C13×#18692
#2385213