Subgroups — #15894003

Order 3328.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13115129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6105	—	2	4	no	—
20	C₂²×#6105	—	2	8	no	—
21	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
28	D₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
29	C₂×#88142	—	2	1	no	—
30	C₂×#88132	—	2	1	no	—
31	C₂×#88132	—	2	1	no	—
32	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₃×#394	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
36	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#379	—	2	1	no	—
39	#11718879	—	2	4	no	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718701	—	2	8	no	—
44	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
77	C₁₃×#120	—	4	4	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×#6105	—	2	32	no	—
93	C₂×#6105	—	2	4	no	—
94	C₂×#6105	—	2	4	no	—
95	C₂×#6105	—	2	4	no	—
96	C₂×#6105	—	2	4	no	—
97	C₂×#6105	—	2	4	no	—
98	C₂×#6105	—	2	4	no	—
99	C₂×#6105	—	2	4	no	—
100	C₂×#6105	—	4	2	no	—
101	C₂×#6105	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88178	—	2	2	no	—
106	#88178	—	2	2	no	—
107	#88178	—	2	2	no	—
108	#88178	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×#6101	—	2	1	no	—
110	C₂×#6101	—	2	1	no	—
111	C₂×#6101	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
117	#88142	—	2	8	no	—
118	#88132	—	2	8	no	—
119	#88132	—	2	8	no	—
120	#88123	—	2	2	no	—
121	#88123	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
124	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
125	#88072	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
128	#88050	—	2	4	no	—
129	#88050	—	2	4	no	—
130	#88050	—	4	2	no	—
131	#23855	—	13	1	no	maximal, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	#6105	—	2	16	no	—
215	#6105	—	2	16	no	—
216	#6105	—	4	8	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#6101	—	2	4	no	—
222	#6101	—	2	4	no	—
223	#6101	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×#1055	—	2	8	no	—
226	C₂×#1055	—	2	2	no	—
227	C₂×#1055	—	2	2	no	—
228	C₂×#1055	—	2	2	no	—
229	C₂×#1055	—	2	2	no	—
230	C₂×#1055	—	2	2	no	—
231	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
233	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
234	C₂×#448	—	13	2	no	—
235	C₂×#450	—	13	1	no	—
236	#2408	D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	#2013	—	13	2	no	—
238	#2000	—	13	2	no	—
239	#1892	—	13	1	no	—
240	#1880	—	13	2	no	—
241	#1869	—	13	1	no	—
242	#1787	—	13	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
264	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
265	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
305	Dic₂₆	—	2	2	no	—
306	Dic₂₆	—	2	4	no	—
307	Dic₂₆	—	2	2	no	—
308	Dic₂₆	—	2	2	no	—
309	Dic₂₆	—	2	4	no	—
310	Dic₂₆	—	4	8	no	—
311	Dic₂₆	—	4	8	no	—
312	Dic₂₆	—	4	1	no	—
313	Dic₂₆	—	4	1	no	—
314	Dic₂₆	—	4	2	no	—
315	Dic₂₆	#120	1	4	yes	complemented
316	#1055	—	2	4	no	—
317	#1055	—	4	2	no	—
318	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
319	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
320	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	26	4	no	—
326	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
327	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
328	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
335	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×#120	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	#450	—	26	4	no	—
341	#448	—	26	8	no	—
342	C₂×#103	—	13	2	no	—
343	C₂×#103	—	13	2	no	—
344	C₂×#103	—	13	2	no	—
345	C₂×#102	—	13	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
348	#394	—	2	1	no	—
349	#392	—	2	1	no	—
350	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
351	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	#379	—	2	1	no	—
353	#340	—	13	2	no	—
354	#336	—	13	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	#448	1	4	yes	complemented
373	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
375	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
382	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
383	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
386	Dic₁₃	—	2	4	no	—
387	Dic₁₃	—	4	2	no	—
388	Dic₁₃	—	4	2	no	—
389	Dic₁₃	—	4	2	no	—
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	26	32	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#120	—	4	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	26	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	#103	—	26	4	no	—
466	#103	—	26	4	no	—
467	#103	—	52	2	no	—
468	#102	—	26	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
473	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
475	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₃	#3266	1	2	yes	—
479	C₂×C₁₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	#6105	1	4	yes	complemented
526	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	SD₁₆	—	26	16	no	—
550	SD₁₆	—	26	16	no	—
551	SD₁₆	—	52	8	no	—
552	C₂×C₈	—	13	4	no	—
553	C₂×C₈	—	26	8	no	—
554	C₂×C₈	—	26	2	no	—
555	C₂×C₈	—	26	2	no	—
556	C₂×C₈	—	26	2	no	—
557	C₂×C₈	—	26	2	no	—
558	C₂×C₈	—	26	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	26	4	no	—
580	C₁₃	#23855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	C₂×#6105	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×#6105	1	2	yes	complemented
601	C₂³	#88191	1	2	yes	—
602	C₂³	#88205	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	13	4	no	—
605	Q₈	—	26	2	no	—
606	Q₈	—	26	4	no	—
607	Q₈	—	26	2	no	—
608	Q₈	—	26	2	no	—
609	Q₈	—	26	4	no	—
610	Q₈	—	52	8	no	—
611	Q₈	—	52	8	no	—
612	Q₈	—	52	1	no	—
613	Q₈	—	52	1	no	—
614	Q₈	—	52	2	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	26	2	no	—
641	C₂×C₄	—	26	2	no	—
642	C₂×C₄	—	26	2	no	—
643	C₂×C₄	—	52	8	no	—
644	C₂×C₄	—	52	8	no	—
645	C₂×C₄	—	52	2	no	—
646	C₂×C₄	—	52	2	no	—
647	C₂×C₄	—	52	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂×#6105	1	2	yes	complemented
649	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
654	C₈	—	26	4	no	—
655	C₈	—	52	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	16	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	#11718701	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂²×#6105	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	26	4	no	—
685	C₄	—	52	2	no	—
686	C₄	—	52	2	no	—
687	C₄	—	52	2	no	—
688	C₄	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#11719294	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#11719295	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	#13118147	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#11718701	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#13124120	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#13126342	1	2	yes	—
698	C₂	D₄×#6105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#2408	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6105	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. C₂×#11718701	C₂	semidirect
4. C₂×#11718879	C₂	semidirect
5. #13115918	C₂	semidirect
6. #13115839	C₂	semidirect
7. #13115257	C₂	semidirect
8. #13115194	C₂	semidirect
9. #13115129	C₂	semidirect
10. #13114770	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#88178	C₂²	semidirect
32. C₂×#88123	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
44. C₂×#88050	C₂²	semidirect
45. C₂×#88050	C₂²	semidirect
46. C₂×#88050	C₂²	semidirect
47. #11718121	C₂²	semidirect
48. #11718116	C₂²	semidirect
71. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
101. C₂×#6105	D₄	semidirect
108. #88178	D₄	semidirect
155. C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
263. C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
290. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
315. Dic₂₆	#120	semidirect
372. C₂²×C₁₃	#448	semidirect
525. C₂×D₄	#6105	semidirect
580. C₁₃	#23855	semidirect
600. C₂³	C₂×#6105	semidirect
648. C₂×C₄	C₂×#6105	semidirect
673. C₂²	#11718701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6105	2
C₂×D₄×Dic₂₆	2
C₂×#11718701	2
C₂×#11718879	2
#13115918	2
#13115839	2
#13115257	2
#13115194	2
#13115129	2
#13114770	2
C₁₃×#2408	2
#23855	13