Finite Group Databasebeta

← #15894005

Subgroups — #15894005

Order 3328.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718831C212yesmaximal, complemented
4#13118186C211yesmaximal, characteristic
5#13115917C212yesmaximal, complemented
6#13115840C212yesmaximal, complemented
7#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115188C212yesmaximal, complemented
9#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C22×C13×SD16C2212yes—
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88207—21no—
18C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88192C2212yes—
20C22×#6105—24no—
21C22×#6105—28no—
22C22×#6105C2212yes—
23C22×#6105C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C23×#1055C2211yescharacteristic
26#11719337—24no—
27#11719337—24no—
28C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88150—21no—
30C2×#88142—21no—
31C2×#88141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88135—21no—
33C2×#88132—21no—
34C13×#450—24no—
35C2×C13×#102C2212yes—
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718908—21no—
38C2×#88075C2212yescomplemented
39#11718884—21no—
40#11718883—21no—
41#11718882C2212yes—
42#11718873C2211yescharacteristic
43#11718831—28no—
44C2×#88060C2212yescomplemented
45C2×#88056C2212yescomplemented
46C2×#88056C2212yescomplemented
47#11718142C2212yescomplemented
48#11718121C2212yescomplemented
49C25×C13—21no—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—24no—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—42no—
56C22×D4×C13C2312yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—24no—
64C2×Q8×D13—42no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—24no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—42no—
72C22×Dic26D414yescomplemented
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×SD16—24no—
76C2×C13×SD16—24no—
77C2×C13×SD16—42no—
78C22×C8×C13C2312yes—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8D414yescomplemented
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84#88207—44no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87C2×C22⋊Dic13—22no—
88C2×C22⋊Dic13—22no—
89C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88198—22no—
91#88198—22no—
92#88192—24no—
93#88192—42no—
94C2×#6105—232no—
95C2×#6105—24no—
96C2×#6105—24no—
97C2×#6105—24no—
98C2×#6105—24no—
99C2×#6105—24no—
100C2×#6105D418yescomplemented
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2312yes—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055—22no—
114C22×#1055—24no—
115C22×#1055C2312yes—
116#88151—22no—
117#88151—22no—
118#88150—28no—
119#88142—28no—
120#88141—22no—
121#88141—22no—
122#88135—28no—
123#88132—28no—
124C13×#102—24no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126#88075—24no—
127#88071—21no—
128#88060—24no—
129#88056—24no—
130#88056—42no—
131#23855—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13—44no—
134C24×C13—42no—
135C24×C13—42no—
136C24×C13—42no—
137C24×C13—82no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—28no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—48no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13C2×D414yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—44no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177Q8×D13—48no—
178Q8×D13—44no—
179Q8×D13—44no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—28no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—44no—
195C2×Dic26—48no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C2×Dic26C2×D414yes—
201C13×SD16—48no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C13×C4⋊C4—24no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C22⋊C4—24no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—44no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—44no—
213C22⋊Dic13—82no—
214#6105—216no—
215#6105—216no—
216#6103—24no—
217#6103—22no—
218C4⋊Dic13—24no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—24no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C2×#1055—28no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055C2×D414yes—
232C23×SD16—131no—
233C2×D4×Q8—131no—
234C2×#448—132no—
235C2×#450D1311yescharacteristic, complemented
236#2408—131no—
237#2013—132no—
238#2000—132no—
239#1892—131no—
240#1880—132no—
241#1869—131no—
242#1787—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—24no—
246C23×C13—48no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—88no—
254C23×C13—88no—
255C23×C13—84no—
256C23×C13—84no—
257C23×C13#12012yes—
258C23×C13C2×SD1612yes—
259C23×C13#13712yes—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13C2×SD1612yescomplemented
266Q8×C13—24no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269D4×C13—24no—
270D4×C13—24no—
271D4×C13—48no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D412yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D13—28no—
288C22⋊D13—88no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—48no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13C2×SD1612yescomplemented
304C4×D13—48no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—42no—
308Dic26—22no—
309Dic26—24no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—48no—
313Dic26—48no—
314Dic26—42no—
315Dic26#12014yescomplemented
316C8×C13—42no—
317#1055—24no—
318C23×Q8—131no—
319C23×Q8—131no—
320C23×D4C2×D1311yescharacteristic
321C22×SD16—132no—
322C22×SD16—132no—
323C22×SD16—268no—
324C22×SD16—264no—
325C22×SD16C2×D1312yes—
326C23×C8—131no—
327D4×Q8—264no—
328D4×Q8—264no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×C4⋊Q8—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121—132no—
336C2×#120—261no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×C4×D4—261no—
340#450—24no—
341#448—268no—
342C2×#103—132no—
343C2×#103—132no—
344C2×#103—132no—
345C2×#102C2×D1312yes—
346C2×C22⋊C8—132no—
347C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#394—261no—
349#392—261no—
350#390—132no—
351#380—131no—
352#379—261no—
353#340—132no—
354#336—132no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—24no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13—44no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13—816no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13#44814yescomplemented
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13D4212yes—
370C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
371C22×C13C2×#13711yescharacteristic
372C22×C13#57712yes—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—24no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—42no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13C2×#12011yescharacteristic
382C4×C13#53411yescharacteristic
383C4×C13D4212yes—
384Dic13—24no—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—82no—
390C25—21no—
391C22×Q8—134no—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—264no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—264no—
401C22×Q8—522no—
402C22×Q8—522no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—24no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4C22×D1312yes—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—24no—
418C2×SD16—42no—
419C2×SD16—138no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—264no—
422C2×SD16—264no—
423C2×SD16—264no—
424C2×SD16—2632no—
425C2×SD16—264no—
426C22×C8—132no—
427C22×C8—264no—
428C22×C8—262no—
429C22×C8C22×D1312yes—
430C4⋊Q8—268no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—268no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—268no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
439#121—264no—
440#121—522no—
441#120—524no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×D4—268no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—261no—
465#103—264no—
466#103—264no—
467#103—522no—
468#102—24no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—264no—
471#95—261no—
472C2×C13—24no—
473C2×C13—84no—
474C2×C13#240311yescharacteristic
475C2×C13C2×#44811yescharacteristic
476C2×C13#301011yescharacteristic
477C2×C13#326612yes—
478C2×C13D4×SD1612yes—
479D13—42no—
480C24—22no—
481C24—44no—
482C24—42no—
483C24—42no—
484C24—42no—
485C24—82no—
486C24—131no—
487C24D4×D1311yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—134no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—268no—
496C2×Q8—264no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—528no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—528no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—134no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4D4×D1314yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549SD16—48no—
550SD16—2616no—
551SD16—2616no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—134no—
556C2×C8—268no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—524no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—264no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C13#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—132no—
596C23—261no—
597C23—262no—
598C23—261no—
599C23—262no—
600C23SD16×D1312yes—
601C23#8816912yes—
602C23#8819112yes—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—134no—
608Q8—264no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—528no—
613Q8—528no—
614Q8—522no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—48no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—268no—
621D4—1048no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—528no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4#8819112yes—
650C2×C4C2×D4×D1312yes—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825112yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—264no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—816no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—264no—
669C22—262no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22#1171883114yescomplemented
674C22#1171929512yes—
675C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
676C22C2×#8816911yescharacteristic
677C22#1171948012yes—
678C22C2×#8819111yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—262no—
683C4—264no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—522no—
687C4—1042no—
688C4D13×#12011yescharacteristic
689C4#1171929411yescharacteristic
690C4D4×C22⋊D1312yes—
691C2—24no—
692C2—84no—
693C2—522no—
694C2#1311814711yescharacteristic
695C2C2×#1171883111yescharacteristic
696C2#1312412111yescharacteristic
697C2#1312635012yes—
698C2#1312653012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118186C2
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13#23855
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6105C2semidirect
2. C2×#11719337C2semidirect
3. C2×#11718831C2semidirect
5. #13115917C2semidirect
6. #13115840C2semidirect
7. #13115260C2semidirect
8. #13115188C2semidirect
9. #13115126C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
11. C2×C13×#450C2semidirect
13. C22×Q8×D13C22semidirect
18. C2×#88198C22semidirect
28. C2×#88151C22semidirect
31. C2×#88141C22semidirect
38. C2×#88075C22semidirect
44. C2×#88060C22semidirect
45. C2×#88056C22semidirect
46. C2×#88056C22semidirect
47. #11718142C22semidirect
48. #11718121C22semidirect
72. C22×Dic26D4semidirect
80. C13×C22⋊Q8D4semidirect
100. C2×#6105D4semidirect
168. C2×C22⋊D13SD16semidirect
235. C2×#450D13semidirect
265. C22×D13C2×SD16semidirect
303. C2×Dic13C2×SD16semidirect
315. Dic26#120semidirect
367. C22×C13#448semidirect
438. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
580. C13#23855semidirect
673. C22#11718831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61052
C2×#117193372
C2×#117188312
#131181862
#131159172
#131158402
#131152602
#131151882
#131151262
#131147722
C2×C13×#4502
#2385513