Finite Group Databasebeta

← #15894007

Subgroups — #15894007

Order 3328.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718467C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118193C211yesmaximal, characteristic
6#13115920C212yesmaximal, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115189C212yesmaximal, complemented
10#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D52C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D13—24no—
16Q8×C22⋊D13—24no—
17C2×#88200—21no—
18C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88198—21no—
21C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#6106—24no—
23C22×#6106—28no—
24C22×#6106C2212yes—
25C22×#6106C2212yes—
26C2×C4×C22⋊D13—21no—
27C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
28C2×#88178—21no—
29C2×#88178C2211yescharacteristic
30C23×#1055C2211yescharacteristic
31C22×#6095C2212yes—
32C2×#88149C2212yes—
33C2×#88136—21no—
34C2×C13×#103C2212yescomplemented
35C2×C13×#103C2212yescomplemented
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C13×#380C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2212yes—
39C2×#88060C2212yescomplemented
40#11718649C2212yes—
41C2×#88050C2212yescomplemented
42#11718616—21no—
43#11718467—28no—
44#11718392—24no—
45#11718333—21no—
46#11718332—21no—
47#11718142C2212yescomplemented
48#11718121C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—24no—
53C22×Q8×C13—42no—
54C22×Q8×C13D414yescomplemented
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—24no—
63C2×Q8×D13—42no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—24no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52—21no—
68C22×D52—22no—
69C22×D52—42no—
70C22×D52C2312yes—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88200—28no—
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85#88198—28no—
86#88198—22no—
87#88198—22no—
88C2×#6106—232no—
89C2×#6106—24no—
90C2×#6106—24no—
91C2×#6106—24no—
92C2×#6106—24no—
93C2×#6106—24no—
94C2×#6106D418yescomplemented
95C4×C22⋊D13—28no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#88178—28no—
106#88178—22no—
107#88178D414yescomplemented
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C22×#1055—22no—
116C22×#1055—24no—
117C22×#1055C2312yes—
118C2×#6095—24no—
119C2×#6095—24no—
120C2×#6095—42no—
121#88149—24no—
122#88149—42no—
123#88136—44no—
124C13×#103—24no—
125C13×#103—42no—
126C13×C22⋊C8—22no—
127C13×#95—21no—
128#88061—24no—
129#88060—24no—
130#88050—24no—
131#23855—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—22no—
134C23×D13—44no—
135C23×D13—42no—
136C23×D13—42no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—82no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—28no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—48no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13C2×D414yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—44no—
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172Q8×D13—48no—
173Q8×D13—44no—
174Q8×D13—44no—
175C2×D52—28no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—48no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—82no—
188C2×D52C2×D414yes—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—44no—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—42no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—24no—
209#6106—216no—
210#6106—216no—
211#6103—24no—
212#6103—22no—
213#6103—44no—
214#6103—44no—
215#6103—82no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—28no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055C2×D414yes—
231#6095—48no—
232C23×SD16—131no—
233C2×D4×Q8—131no—
234C2×#448—132no—
235C2×#450—131no—
236#2408—131no—
237#2013—132no—
238#2000—132no—
239#1892—131no—
240#1880—132no—
241#1869—131no—
242#1787D1311yescharacteristic, complemented
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13#12012yes—
246C23×C13C2×SD1612yes—
247C23×C13#13712yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—48no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—88no—
262C22×D13—88no—
263C22×D13—84no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13C2×SD1612yescomplemented
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—24no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—48no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13#12014yescomplemented
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—48no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D412yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D13—28no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13C2×SD1612yescomplemented
302D52—24no—
303D52—24no—
304D52—48no—
305D52—42no—
306D52—42no—
307D52—88no—
308C4×D13—48no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—42no—
312Dic26—24no—
313Dic26—48no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316C8×C13—42no—
317#1055—24no—
318C23×Q8—131no—
319C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
320C23×D4—131no—
321C22×SD16—132no—
322C22×SD16—132no—
323C22×SD16—132no—
324C22×SD16—268no—
325C22×SD16—264no—
326C23×C8—131no—
327D4×Q8—264no—
328D4×Q8—264no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×C4⋊Q8—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×#121—132no—
336C2×#120—261no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×C4×D4—261no—
340#450—264no—
341#448—268no—
342C2×#103—132no—
343C2×#103C2×D1312yescomplemented
344C2×#103C2×D1312yescomplemented
345C2×#102—132no—
346C2×C22⋊C8—132no—
347C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#394—261no—
349#392—261no—
350#390—132no—
351#380C2×D1311yescharacteristic
352#379—261no—
353#340—132no—
354#336—132no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—24no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13#44814yescomplemented
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13D4212yes—
362C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C22×C13C2×#13711yescharacteristic
364C22×C13#57712yes—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—24no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—816no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C4×C13—24no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—82no—
382C4×C13C2×#12011yescharacteristic
383C4×C13#53411yescharacteristic
384C4×C13D4212yes—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390C25—261no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—24no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—264no—
400C22×Q8—522no—
401C22×Q8D5214yescomplemented
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—264no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—522no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×SD16—138no—
417C2×SD16—264no—
418C2×SD16—264no—
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—2632no—
422C2×SD16—264no—
423C2×SD16—264no—
424C2×SD16—264no—
425C2×SD16—522no—
426C22×C8—132no—
427C22×C8—264no—
428C22×C8—262no—
429C22×C8C22×D1312yes—
430C4⋊Q8—262no—
431C4⋊Q8—268no—
432C4⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—134no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—268no—
436C22⋊Q8—268no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439#121—264no—
440#121—522no—
441#120—524no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×D4—268no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—261no—
465#103—24no—
466#103—42no—
467#103—264no—
468#102—264no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—264no—
471#95—21no—
472C2×C13—24no—
473C2×C13#240311yescharacteristic
474C2×C13C2×#44811yescharacteristic
475C2×C13#301011yescharacteristic
476C2×C13#326612yes—
477C2×C13D4×SD1612yes—
478D13—42no—
479D13—84no—
480C24—131no—
481C24—262no—
482C24—524no—
483C24—522no—
484C24—522no—
485C24—522no—
486C24—1042no—
487C24D4×D1311yescharacteristic
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—28no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—48no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—528no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8C2×D5212yes—
508C2×Q8C2×D5212yes—
509C2×Q8D4×D1314yes—
510C2×D4—134no—
511C2×D4—134no—
512C2×D4—268no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—1042no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4C2×D5212yes—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1312yes—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549SD16—2616no—
550SD16—2616no—
551SD16—528no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—134no—
556C2×C8—268no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—261no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—524no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—264no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C13#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—132no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—264no—
589C23—528no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—1048no—
597C23—1048no—
598C23—1044no—
599C23—1044no—
600C23#8813612yes—
601C23SD16×D1312yes—
602C23#8817212yes—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—24no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—264no—
611Q8—528no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8#8813614yescomplemented
615D4—268no—
616D4—264no—
617D4—264no—
618D4—528no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1048no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—528no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4#8813612yes—
650C2×C4C22×D5211yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1312yes—
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825112yes—
654C8—42no—
655C8—264no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—264no—
661C22—262no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—524no—
666C22—524no—
667C22—524no—
668C22—10416no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22—1042no—
672C22—1042no—
673C22#1171846714yescomplemented
674C22C2×#8813611yescharacteristic
675C22#1171929512yes—
676C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
677C22C2×#8817211yescharacteristic
678C22#1171948312yes—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—262no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4—521no—
687C4—522no—
688C4C2×#8813611yescharacteristic
689C4#1171919811yescharacteristic
690C4#1171929512yes—
691C2—24no—
692C2—522no—
693C2—1044no—
694C2#1311814911yescharacteristic
695C2C2×#1171846711yescharacteristic
696C2#1312412311yescharacteristic
697C2#1312633912yes—
698C2#1312652512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118193C2
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#23855
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6106C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D13C2semidirect
3. C2×#11718467C2semidirect
4. C2×#11718392C2semidirect
6. #13115920C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115257C2semidirect
9. #13115189C2semidirect
10. #13115126C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
13. C22×Q8×D13C22semidirect
18. C2×#88200C22semidirect
19. C2×Q8×Dic13C22semidirect
21. C2×#88198C22semidirect
34. C2×C13×#103C22semidirect
35. C2×C13×#103C22semidirect
39. C2×#88060C22semidirect
41. C2×#88050C22semidirect
47. #11718142C22semidirect
48. #11718121C22semidirect
54. C22×Q8×C13D4semidirect
94. C2×#6106D4semidirect
107. #88178D4semidirect
166. C2×C22⋊D13SD16semidirect
242. #1787D13semidirect
265. C22×D13C2×SD16semidirect
272. Q8×C13#120semidirect
301. C2×Dic13C2×SD16semidirect
343. C2×#103C2×D13semidirect
344. C2×#103C2×D13semidirect
359. C22×C13#448semidirect
401. C22×Q8D52semidirect
580. C13#23855semidirect
614. Q8#88136semidirect
673. C22#11718467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61062
C2×Q8×C22⋊D132
C2×#117184672
C2×#117183922
#131181932
#131159202
#131158382
#131152572
#131151892
#131151262
C13×#17872
#2385513