Finite Group Databasebeta

← #15894008

Subgroups — #15894008

Order 3328.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718399C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118192C211yesmaximal, characteristic
6#13115921C212yesmaximal, complemented
7#13115841C212yesmaximal, complemented
8#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115190C212yesmaximal, complemented
10#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88191—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×#88184C2212yes—
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#6095—24no—
23C22×#6095—28no—
24C22×#6095C2212yes—
25C22×#6095C2212yes—
26C22×#6095C2212yes—
27D4×Dic26—24no—
28D4×Dic26—24no—
29C2×#88142—21no—
30C2×#88132—21no—
31C2×#88132—21no—
32C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
36#11718873C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88056C2212yescomplemented
39C2×#88056C2212yescomplemented
40C2×#88056C2212yescomplemented
41#11718652—21no—
42#11718621—21no—
43#11718616—21no—
44#11718600C2212yes—
45#11718399—28no—
46#11718392—24no—
47C13×#336C2212yescomplemented
48#11718143C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—42no—
61C22×D52C2312yes—
62C22×Dic26—24no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—24no—
69C22×Dic26—42no—
70C22×Dic26—42no—
71C22×Dic26D414yescomplemented
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13—22no—
76C22×C8×C13—24no—
77C22×C8×C13C2312yes—
78C22×C8×C13C2312yes—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88#88191—44no—
89D4×Dic13—28no—
90#88184—24no—
91#88184—42no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178—22no—
101#88178—22no—
102#88178D414yescomplemented
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×#6095—232no—
108C2×#6095—24no—
109C2×#6095—24no—
110C2×#6095—24no—
111C2×#6095—24no—
112C2×#6095—24no—
113C2×#6095—24no—
114C2×#6095—24no—
115C2×#6095—42no—
116C2×#6095D418yescomplemented
117#88142—28no—
118#88132—28no—
119#88132—28no—
120#88123—22no—
121#88123—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×C22⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8—24no—
126#88071—21no—
127#88061—24no—
128#88056—24no—
129#88056—24no—
130#88056—42no—
131#23855—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13—22no—
135C23×D13—44no—
136C23×D13—42no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—42no—
139C23×D13—82no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13SD1614yescomplemented
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—82no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—44no—
167C22×Dic13—44no—
168C2×D52—28no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—48no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52C2×D414yes—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—28no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—44no—
191C2×Dic26—48no—
192C2×Dic26—48no—
193C2×Dic26—44no—
194C2×Dic26—44no—
195C2×Dic26—44no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C2×Dic26C2×D414yes—
201C2×C8×C13—28no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13C2×D414yes—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C22⋊Dic13—24no—
214C22⋊Dic13—24no—
215C22⋊Dic13—42no—
216#6103—44no—
217#6103—44no—
218#6103—82no—
219C4⋊Dic13—24no—
220C4⋊Dic13—24no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228C4×Dic13—24no—
229#6095—216no—
230#6095—216no—
231#6095—48no—
232C23×SD16—131no—
233C2×D4×Q8—131no—
234C2×#448—132no—
235C2×#450—131no—
236#2408—131no—
237#2013—132no—
238#2000—132no—
239#1892—131no—
240#1880—132no—
241#1869D1311yescharacteristic, complemented
242#1787—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13#12012yes—
250C23×C13C2×SD1612yes—
251C23×C13C2×SD1612yescomplemented
252C23×C13#13712yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—24no—
255C22×D13—48no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—88no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13—84no—
266D4×C13—28no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13C2×SD1612yescomplemented
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—88no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—48no—
293C2×Dic13—48no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300D52—24no—
301D52—24no—
302D52—48no—
303D52—42no—
304D52—42no—
305Dic26—22no—
306Dic26—24no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—24no—
310Dic26—48no—
311Dic26—48no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26—42no—
315Dic26#12014yescomplemented
316C8×C13—24no—
317C8×C13—42no—
318C23×Q8—131no—
319C23×Q8—131no—
320C23×D4—131no—
321C22×SD16—132no—
322C22×SD16—132no—
323C22×SD16—132no—
324C22×SD16—268no—
325C22×SD16—264no—
326C23×C8C2×D1311yescharacteristic
327D4×Q8—264no—
328D4×Q8—264no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×C4⋊Q8—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×#121—132no—
336C2×#120—261no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C2×C4×D4—261no—
339C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
340#450—264no—
341#448—268no—
342C2×#103—132no—
343C2×#103—132no—
344C2×#103—132no—
345C2×#102—132no—
346C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
348#394—261no—
349#392—261no—
350#390—132no—
351#380—131no—
352#379—261no—
353#340—132no—
354#336C2×D1312yescomplemented
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—24no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—24no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13#44814yescomplemented
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13D4212yes—
367C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C22×C13#57712yes—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—816no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13C2×#12011yescharacteristic
383C4×C13#53411yescharacteristic
384C4×C13D4212yes—
385Dic13—24no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—82no—
390C25—261no—
391C22×Q8—134no—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—262no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—264no—
398C22×Q8—264no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—522no—
403C22×Q8—522no—
404C22×D4—132no—
405C22×D4—264no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—522no—
411C22×D4D5211yescharacteristic
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×SD16—138no—
417C2×SD16—264no—
418C2×SD16—264no—
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—2632no—
422C2×SD16—264no—
423C2×SD16—264no—
424C2×SD16—264no—
425C2×SD16—522no—
426C22×C8—22no—
427C22×C8—24no—
428C22×C8C22×D1312yes—
429C22×C8C22×D1312yes—
430C4⋊Q8—262no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—268no—
433C22⋊Q8—134no—
434C22⋊Q8—268no—
435C22⋊Q8—268no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439#121—264no—
440#121—522no—
441#120—524no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—268no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#103—264no—
466#103—264no—
467#103—522no—
468#102—264no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—24no—
471#95—261no—
472C2×C13—24no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13#240311yescharacteristic
475C2×C13C2×#44811yescharacteristic
476C2×C13#301011yescharacteristic
477C2×C13#326612yes—
478C2×C13D4×SD1612yes—
479D13—84no—
480C24—262no—
481C24—524no—
482C24—522no—
483C24—522no—
484C24—522no—
485C24—1042no—
486C24C2×D5211yescharacteristic
487C24C2×D5211yescharacteristic
488C2×Q8—134no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—268no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—528no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—528no—
509C2×Q8—524no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—134no—
513C2×D4—268no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—528no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4#609514yescomplemented
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—524no—
541C22×C4—524no—
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4D4×D1312yes—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549SD16—2616no—
550SD16—2616no—
551SD16—528no—
552C2×C8—28no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8D4×D1314yes—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—524no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—524no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—264no—
580C13#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—264no—
588C23—528no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—1048no—
596C23—1048no—
597C23—1044no—
598C23—1044no—
599C23#8813612yes—
600C23C2×#609512yes—
601C23C2×#609512yescomplemented
602C23#8816312yes—
603C23C22×D5211yescharacteristic
604Q8—134no—
605Q8—264no—
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—264no—
609Q8—262no—
610Q8—528no—
611Q8—528no—
612Q8—521no—
613Q8—522no—
614Q8—521no—
615D4—28no—
616D4—264no—
617D4—264no—
618D4—528no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1048no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—528no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4#8813612yes—
649C2×C4C2×#609512yescomplemented
650C2×C4C2×D4×D1312yes—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825612yes—
654C8—24no—
655C8—42no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—524no—
666C22—524no—
667C22—524no—
668C22—10416no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22—1042no—
672C22—1042no—
673C22#1171839914yescomplemented
674C22C2×#8813611yescharacteristic
675C22D4×D5212yes—
676C22C22×#609511yescharacteristic
677C22C2×#8816311yescharacteristic
678C22#1171945612yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—264no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—1042no—
688C4D13×#12011yescharacteristic
689C4#1171931412yes—
690C4#1171935811yescharacteristic
691C2—24no—
692C2—42no—
693C2—1044no—
694C2#1311814811yescharacteristic
695C2C2×#1171839911yescharacteristic
696C2#1312412411yescharacteristic
697C2#1312635112yes—
698C2D4×#609512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118192C2
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#23855
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6095C2semidirect
2. C2×D4×Dic26C2semidirect
3. C2×#11718399C2semidirect
4. C2×#11718392C2semidirect
6. #13115921C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13115259C2semidirect
9. #13115190C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
11. C13×#1869C2semidirect
14. C23×Dic26C22semidirect
21. C2×#88178C22semidirect
32. C2×#88123C22semidirect
33. C2×C4×Dic26C22semidirect
35. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
38. C2×#88056C22semidirect
39. C2×#88056C22semidirect
40. C2×#88056C22semidirect
47. C13×#336C22semidirect
48. #11718143C22semidirect
71. C22×Dic26D4semidirect
102. #88178D4semidirect
116. C2×#6095D4semidirect
142. C2×D4×C13SD16semidirect
241. #1869D13semidirect
251. C23×C13C2×SD16semidirect
281. C2×C4×C13C2×SD16semidirect
315. Dic26#120semidirect
347. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
354. #336C2×D13semidirect
364. C22×C13#448semidirect
526. C2×D4#6095semidirect
580. C13#23855semidirect
601. C23C2×#6095semidirect
649. C2×C4C2×#6095semidirect
673. C22#11718399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#60952
C2×D4×Dic262
C2×#117183992
C2×#117183922
#131181922
#131159212
#131158412
#131152592
#131151902
#131147722
C13×#18692
#2385513