Finite Group Databasebeta

← #15894009

Subgroups — #15894009

Order 3328.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718467C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118193C211yesmaximal, characteristic
6#13115920C212yesmaximal, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115192C212yesmaximal, complemented
9#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6106C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×#6095—24no—
21C22×#6095—28no—
22C22×#6095C2212yes—
23C22×#6095C2212yes—
24#11719337—24no—
25#11719337—24no—
26C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88150—21no—
28C2×#88149C2212yes—
29C2×#88142—21no—
30C2×#88141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88136—21no—
32C2×#88135—21no—
33C2×#88132—21no—
34C2×C13×#103C2212yescomplemented
35C13×#380C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2212yescomplemented
38#11718707—24no—
39#11718649C2212yes—
40C2×#88050C2212yescomplemented
41C2×#88050C2212yescomplemented
42C2×#88049C2212yes—
43#11718616—21no—
44#11718467—28no—
45#11718333—21no—
46#11718332—21no—
47C13×#340C2212yescomplemented
48#11718142C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—24no—
57C2×Q8×D13—42no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—24no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—42no—
64C22×D52C2312yes—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—24no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—42no—
72C22×Dic26D414yescomplemented
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13—22no—
76C22×C8×C13—24no—
77C22×C8×C13C2312yes—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8D414yescomplemented
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88198—22no—
87#88198—22no—
88C2×#6106—24no—
89C2×#6106—24no—
90C2×#6106—42no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2312yes—
106C2×#6095—232no—
107C2×#6095—24no—
108C2×#6095—24no—
109C2×#6095—24no—
110C2×#6095—24no—
111C2×#6095—24no—
112C2×#6095D418yescomplemented
113#88151—22no—
114#88151—22no—
115#88150—28no—
116#88149—24no—
117#88149—42no—
118#88142—28no—
119#88141—22no—
120#88141—22no—
121#88136—44no—
122#88135—28no—
123#88132—28no—
124C13×#103—24no—
125C13×#95—21no—
126C22⋊#1055—22no—
127#88060—24no—
128#88050—24no—
129#88050—42no—
130#88049—24no—
131#23855—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—22no—
134C23×D13—44no—
135C23×D13—42no—
136C23×D13—42no—
137C23×D13—42no—
138C23×D13—82no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—44no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—48no—
164Q8×D13—44no—
165Q8×D13—44no—
166C2×D52—28no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—48no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—82no—
179C2×D52C2×D414yes—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—28no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—44no—
195C2×Dic26—48no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C2×Dic26C2×D414yes—
201C2×C8×C13—28no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13C2×D414yes—
205C13×C4⋊C4—24no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—24no—
211C13×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6106—48no—
214#6103—24no—
215#6103—22no—
216#6103—44no—
217#6103—44no—
218#6103—82no—
219C4⋊Dic13—24no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230#6095—216no—
231#6095—216no—
232C23×SD16—131no—
233C2×D4×Q8—131no—
234C2×#448—132no—
235C2×#450—131no—
236#2408—131no—
237#2013—132no—
238#2000—132no—
239#1892D1311yescharacteristic, complemented
240#1880—132no—
241#1869—131no—
242#1787—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13#12012yes—
246C23×C13C2×SD1612yes—
247C23×C13#13712yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—48no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—88no—
262C22×D13—88no—
263C22×D13—84no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13C2×SD1612yescomplemented
266Q8×C13—24no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D13—28no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—48no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13C2×SD1612yescomplemented
298D52—24no—
299D52—24no—
300D52—48no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303D52—88no—
304C4×D13—48no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—42no—
308Dic26—22no—
309Dic26—24no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—48no—
313Dic26—48no—
314Dic26—42no—
315Dic26#12014yescomplemented
316C8×C13—24no—
317#1055—42no—
318C23×Q8—131no—
319C23×Q8—131no—
320C23×D4—131no—
321C22×SD16—132no—
322C22×SD16—132no—
323C22×SD16—132no—
324C22×SD16—268no—
325C22×SD16—264no—
326C23×C8C2×D1311yescharacteristic
327D4×Q8—264no—
328D4×Q8—264no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×C4⋊Q8—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121—132no—
336C2×#120—261no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×C4×D4—261no—
340#450—264no—
341#448—268no—
342C2×#103—132no—
343C2×#103—132no—
344C2×#103C2×D1312yescomplemented
345C2×#102—132no—
346C2×C22⋊C8—131no—
347C2×C22⋊C8—132no—
348#394—261no—
349#392—261no—
350#390—132no—
351#380C2×D1311yescharacteristic
352#379—261no—
353#340C2×D1312yescomplemented
354#336—132no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—24no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13#44814yescomplemented
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13D4212yes—
362C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C22×C13C2×#13711yescharacteristic
364C22×C13#57712yes—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—24no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—816no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—82no—
382C4×C13C2×#12011yescharacteristic
383C4×C13#53411yescharacteristic
384C4×C13D4212yes—
385Dic13—24no—
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390C25—261no—
391C22×Q8—134no—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—264no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—264no—
401C22×Q8—522no—
402C22×Q8—522no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—264no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—522no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×SD16—138no—
417C2×SD16—264no—
418C2×SD16—264no—
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—264no—
421C2×SD16—2632no—
422C2×SD16—264no—
423C2×SD16—264no—
424C2×SD16—264no—
425C2×SD16—522no—
426C22×C8—22no—
427C22×C8—24no—
428C22×C8—132no—
429C22×C8C22×D1312yes—
430C4⋊Q8—268no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—268no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—268no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8D5214yescomplemented
439#121—264no—
440#121—522no—
441#120—524no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×D4—268no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—261no—
465#103—24no—
466#103—264no—
467#103—522no—
468#102—264no—
469C22⋊C8—262no—
470C22⋊C8—264no—
471#95—21no—
472C2×C13—24no—
473C2×C13#240311yescharacteristic
474C2×C13C2×#44811yescharacteristic
475C2×C13#301011yescharacteristic
476C2×C13#326612yes—
477C2×C13D4×SD1612yes—
478D13—42no—
479D13—84no—
480C24—131no—
481C24—262no—
482C24—524no—
483C24—522no—
484C24—522no—
485C24—522no—
486C24—1042no—
487C24D4×D1311yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—134no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—268no—
496C2×Q8—264no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—528no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—528no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8C2×D5212yes—
510C2×D4—134no—
511C2×D4—134no—
512C2×D4—268no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—1042no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4C2×D5212yes—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1312yes—
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549SD16—2616no—
550SD16—2616no—
551SD16—528no—
552C2×C8—28no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8D4×D1314yes—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4C2×D5212yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—524no—
575C22⋊C4—524no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—264no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C13#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—132no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—264no—
589C23—528no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—1048no—
597C23—1048no—
598C23—1044no—
599C23—1044no—
600C23#8813612yes—
601C23SD16×D1312yes—
602C23#8817212yes—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—134no—
608Q8—264no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—528no—
613Q8—528no—
614Q8—522no—
615D4—268no—
616D4—264no—
617D4—264no—
618D4—528no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1048no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—528no—
644C2×C4—528no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4#8813612yes—
650C2×C4C22×D5211yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1312yes—
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825612yes—
654C8—24no—
655C8—522no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—264no—
661C22—262no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—524no—
666C22—524no—
667C22—524no—
668C22—10416no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22—1042no—
672C22—1042no—
673C22#1171846714yescomplemented
674C22C2×#8813611yescharacteristic
675C22#1171931412yes—
676C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
677C22C2×#8817211yescharacteristic
678C22#1171947512yes—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—262no—
684C4—264no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—522no—
688C4D4×D5212yes—
689C4D13×#12011yescharacteristic
690C4#1171935811yescharacteristic
691C2—24no—
692C2—522no—
693C2—1044no—
694C2#1311814811yescharacteristic
695C2C2×#1171846711yescharacteristic
696C2#1312412511yescharacteristic
697C2#1312634312yes—
698C2#1312652912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118193C2
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#23855
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6095C2semidirect
2. C2×#11719337C2semidirect
3. C2×#11718467C2semidirect
4. C2×#11718707C2semidirect
6. #13115920C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115192C2semidirect
9. #13115128C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
11. C13×#1892C2semidirect
12. C22×Q8×D13C22semidirect
17. C2×#88198C22semidirect
26. C2×#88151C22semidirect
30. C2×#88141C22semidirect
34. C2×C13×#103C22semidirect
37. C2×#88060C22semidirect
40. C2×#88050C22semidirect
41. C2×#88050C22semidirect
47. C13×#340C22semidirect
48. #11718142C22semidirect
72. C22×Dic26D4semidirect
79. C13×C22⋊Q8D4semidirect
112. C2×#6095D4semidirect
155. C2×C22⋊D13SD16semidirect
239. #1892D13semidirect
265. C22×D13C2×SD16semidirect
297. C2×Dic13C2×SD16semidirect
315. Dic26#120semidirect
344. C2×#103C2×D13semidirect
353. #340C2×D13semidirect
359. C22×C13#448semidirect
438. C22⋊Q8D52semidirect
580. C13#23855semidirect
673. C22#11718467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#60952
C2×#117193372
C2×#117184672
C2×#117187072
#131181932
#131159202
#131158422
#131151922
#131151282
#131147702
C13×#18922
#2385513