Finite Group Databasebeta

← #15894018

Subgroups — #15894018

Order 3328.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718469C212yesmaximal, complemented
5#13118202C211yesmaximal, characteristic
6#13115937C212yesmaximal, complemented
7#13115845C212yesmaximal, complemented
8#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115175C212yesmaximal, complemented
10#13115126C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D13—24no—
16Q8×C22⋊D13—24no—
17C2×#88200—21no—
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88198—21no—
21C2×#88198C2211yescharacteristic
22C22×#6107—24no—
23C22×#6107—28no—
24C22×#6107C2212yes—
25C22×#6107C2212yes—
26C2×C4×C22⋊D13—21no—
27C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
28C2×#88178—21no—
29C2×#88178C2211yescharacteristic
30C23×#1055C2211yescharacteristic
31C22×Dic52C2212yes—
32C2×#88151C2212yes—
33C2×C13×#103C2212yes—
34C2×C13×#103C2212yes—
35C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C13×#380C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39#11718635C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41#11718619—21no—
42#11718611—21no—
43#11718469—28no—
44#11718400—24no—
45#11718334—21no—
46#11718317—21no—
47#11718142C2212yes—
48#11718121C2212yes—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—24no—
52C22×Q8×C13—42no—
53C22×Q8×C13D414yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C23×Dic13—21no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—24no—
63C2×Q8×D13—42no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—24no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—42no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2312yes—
74C22×C8×C13C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88200—28no—
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84#88198—28no—
85#88198—22no—
86#88198—22no—
87C2×#6107—232no—
88C2×#6107—24no—
89C2×#6107—24no—
90C2×#6107—24no—
91C2×#6107—24no—
92C2×#6107—24no—
93C2×#6107D418yescomplemented
94C4×C22⋊D13—28no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—28no—
104#88178—22no—
105#88178D414yes—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055—22no—
114C22×#1055—24no—
115C22×#1055C2312yes—
116C2×Dic52—24no—
117C2×Dic52—24no—
118C2×Dic52—42no—
119#88151—24no—
120#88151—42no—
121C13×#103—24no—
122C13×#103—42no—
123C13×C22⋊C8—22no—
124C13×#95—21no—
125#88071—22no—
126#88071—22no—
127#88060—24no—
128#88056—24no—
129#88050—24no—
130#23856—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—24no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—28no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—44no—
141C2×Q8×C13—44no—
142C2×Q8×C13—48no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—44no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13Q1614yescomplemented
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—44no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168Q8×D13—48no—
169Q8×D13—44no—
170Q8×D13—44no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×Dic26—28no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—48no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26—44no—
190C2×Dic26—44no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26C2×D414yes—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—24no—
202#6107—216no—
203#6107—216no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—44no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—44no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C2×#1055—28no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055C2×D414yes—
223Dic52—48no—
224C23×Q16—131no—
225C2×D4×Q8—131no—
226C2×#451—132no—
227C2×#451—131no—
228#2409—131no—
229#2016—132no—
230#2001—132no—
231#1892—131no—
232#1878—132no—
233#1869—131no—
234#1787D1311yescharacteristic, complemented
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13#12012yes—
238C23×C13C2×Q1612yes—
239C23×C13#13712yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13C2×Q1612yescomplemented
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—24no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—48no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13#12014yes—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—48no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D13—28no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—48no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13C2×Q1612yescomplemented
286C4×D13—48no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—42no—
290Dic26—24no—
291Dic26—24no—
292Dic26—24no—
293Dic26—48no—
294Dic26—48no—
295Dic26—41no—
296Dic26—42no—
297Dic26—41no—
298Dic26—42no—
299C8×C13—42no—
300#1055—24no—
301C23×Q8—131no—
302C23×Q8—131no—
303C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
304C22×Q16—132no—
305C22×Q16—132no—
306C22×Q16—132no—
307C22×Q16—268no—
308C22×Q16—264no—
309C23×C8—131no—
310D4×Q8—264no—
311D4×Q8—264no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×C4⋊Q8—261no—
314C2×C22⋊Q8—131no—
315C2×C22⋊Q8—131no—
316C2×C22⋊Q8—132no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—261no—
322#451—264no—
323#451—268no—
324C2×#103—132no—
325C2×#103—132no—
326C2×#103C2×D1312yes—
327C2×#103C2×D1312yes—
328C2×C22⋊C8—132no—
329C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#395—261no—
331#393—261no—
332#391—132no—
333#386—261no—
334#385—261no—
335#380C2×D1311yescharacteristic
336#340—132no—
337#336—132no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—24no—
341C22×C13—24no—
342C22×C13#45114yescomplemented
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13D4212yes—
345C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57812yes—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—24no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—24no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—82no—
357C4×C13C2×#12011yescharacteristic
358C4×C13#53411yescharacteristic
359C4×C13D4212yes—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—44no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—24no—
369C22×Q8—42no—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—132no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8—264no—
374C22×Q8—262no—
375C22×Q8—262no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—264no—
378C22×Q8—262no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8—522no—
381C22×Q8—522no—
382C22×Q8D5214yes—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×D4—131no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×Q16—138no—
392C2×Q16—264no—
393C2×Q16—264no—
394C2×Q16—264no—
395C2×Q16—264no—
396C2×Q16—2632no—
397C2×Q16—264no—
398C2×Q16—264no—
399C2×Q16—264no—
400C2×Q16—522no—
401C22×C8—132no—
402C22×C8—264no—
403C22×C8—262no—
404C22×C8C22×D1312yes—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—268no—
407C4⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—134no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—268no—
411C22⋊Q8—268no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—264no—
415C22⋊Q8—522no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—268no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438#103—24no—
439#103—42no—
440#103—264no—
441#103—264no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—264no—
444#95—21no—
445#95—262no—
446#95—262no—
447C2×C13—24no—
448C2×C13#240311yescharacteristic
449C2×C13C2×#45111yescharacteristic
450C2×C13#301111yescharacteristic
451C2×C13#327012yes—
452C2×C13D4×Q1612yes—
453D13—42no—
454C24—131no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—134no—
468C2×Q8—264no—
469C2×Q8—268no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8—528no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—528no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8C2×D5212yes—
487C2×Q8C2×D5212yes—
488C2×Q8D4×D1314yes—
489C2×D4—134no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4C2×D5212yes—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1312yes—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—2616no—
518Q16—2616no—
519Q16—528no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—134no—
524C2×C8—268no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—262no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—524no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—524no—
544C42—264no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C13#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—132no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23#8813612yes—
556C23#8816912yes—
557C23Q16×D1312yes—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—24no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—48no—
564Q8—42no—
565Q8—264no—
566Q8—264no—
567Q8—264no—
568Q8—528no—
569Q8—528no—
570Q8—521no—
571Q8—522no—
572Q8—521no—
573Q8—522no—
574Q8#8813614yes—
575D4—268no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4#8813612yes—
608C2×C4C22×D5211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1312yes—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825112yes—
612C8—42no—
613C8—264no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—264no—
619C22—262no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22#1171846914yescomplemented
624C22C2×#8813611yescharacteristic
625C22#1171929512yes—
626C22C2×#8816911yescharacteristic
627C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
628C22#1171948412yes—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—262no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4—524no—
639C4C2×#8813611yescharacteristic
640C4#1171919811yescharacteristic
641C4#1171929512yes—
642C2—24no—
643C2—522no—
644C2#1311814911yescharacteristic
645C2C2×#1171846911yescharacteristic
646C2#1312413211yescharacteristic
647C2#1312639912yes—
648C2#1312658112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#23856
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6107C2semidirect
3. C2×#11718400C2semidirect
4. C2×#11718469C2semidirect
6. #13115937C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
8. #13115257C2semidirect
9. #13115175C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
93. C2×#6107D4semidirect
159. C2×C22⋊D13Q16semidirect
234. #1787D13semidirect
245. C22×D13C2×Q16semidirect
285. C2×Dic13C2×Q16semidirect
342. C22×C13#451semidirect
547. C13#23856semidirect
623. C22#11718469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61072
C2×Q8×C22⋊D132
C2×#117184002
C2×#117184692
#131182022
#131159372
#131158452
#131152572
#131151752
#131151262
C13×#17872
#2385613