Finite Group Databasebeta

← #15894019

Subgroups — #15894019

Order 3328.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718400C212yesmaximal, complemented
5#13118201C211yesmaximal, characteristic
6#13115938C212yesmaximal, complemented
7#13115846C212yesmaximal, complemented
8#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115176C212yesmaximal, complemented
10#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1869C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2212yes—
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×Dic52—24no—
22C22×Dic52—28no—
23C22×Dic52C2212yes—
24C22×Dic52C2212yes—
25C22×Dic52C2212yes—
26D4×Dic26—24no—
27D4×Dic26—24no—
28C2×#88142—21no—
29C2×#88132—21no—
30C2×#88132—21no—
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
35#11718881—21no—
36#11718873C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40C2×#88056C2212yes—
41#11718640—21no—
42#11718608—21no—
43#11718607—21no—
44#11718590C2212yes—
45#11718400—24no—
46#11718400—28no—
47C13×#336C2212yes—
48#11718143C2212yes—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26—24no—
57C22×Dic26—24no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—24no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—42no—
67C22×Dic26—42no—
68C22×Dic26—42no—
69C22×Dic26D414yes—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2312yes—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—22no—
75C22×C8×C13—24no—
76C22×C8×C13C2312yes—
77C22×C8×C13C2312yes—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88D4×Dic13—28no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96#88178—24no—
97#88178—42no—
98#88178D414yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×Dic52—232no—
105C2×Dic52—24no—
106C2×Dic52—24no—
107C2×Dic52—24no—
108C2×Dic52—24no—
109C2×Dic52—24no—
110C2×Dic52—24no—
111C2×Dic52—24no—
112C2×Dic52—42no—
113C2×Dic52D418yescomplemented
114#88142—28no—
115#88132—28no—
116#88132—28no—
117#88123—22no—
118#88123—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×C22⋊C8—22no—
122C13×C22⋊C8—24no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88071—21no—
126#88056—24no—
127#88056—24no—
128#88056—24no—
129#88056—42no—
130#23856—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13Q1614yescomplemented
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—44no—
160C22×Dic13—42no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—28no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—28no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—48no—
180C2×Dic26—48no—
181C2×Dic26—48no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C2×Dic26C2×D414yes—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×Dic26C2×D414yes—
194C2×C8×C13—28no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13C2×D414yes—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—24no—
208C22⋊Dic13—44no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—44no—
220C4×Dic13—24no—
221Dic52—216no—
222Dic52—216no—
223Dic52—48no—
224C23×Q16—131no—
225C2×D4×Q8—131no—
226C2×#451—131no—
227C2×#451—132no—
228#2409—131no—
229#2016—132no—
230#2001—132no—
231#1892—131no—
232#1878—132no—
233#1869D1311yescharacteristic
234#1787—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13#12012yes—
242C23×C13C2×Q1612yes—
243C23×C13C2×Q1612yescomplemented
244C23×C13#13712yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246D4×C13—28no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13C2×Q1612yescomplemented
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13—48no—
274C2×Dic13—48no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283Dic26—22no—
284Dic26—24no—
285Dic26—22no—
286Dic26—24no—
287Dic26—22no—
288Dic26—24no—
289Dic26—24no—
290Dic26—48no—
291Dic26—48no—
292Dic26—48no—
293Dic26—41no—
294Dic26—42no—
295Dic26—41no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26#12014yes—
299C8×C13—24no—
300C8×C13—42no—
301C23×Q8—131no—
302C23×Q8—131no—
303C23×Q8—131no—
304C22×Q16—132no—
305C22×Q16—132no—
306C22×Q16—132no—
307C22×Q16—268no—
308C22×Q16—264no—
309C23×C8C2×D1311yescharacteristic
310D4×Q8—264no—
311D4×Q8—264no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×C4⋊Q8—261no—
314C2×C22⋊Q8—131no—
315C2×C22⋊Q8—131no—
316C2×C22⋊Q8—132no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×D4—261no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322#451—264no—
323#451—268no—
324C2×#103—132no—
325C2×#103—132no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103—132no—
328C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
329C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#395—261no—
331#393—261no—
332#391—132no—
333#386—261no—
334#385—261no—
335#380—131no—
336#340—132no—
337#336C2×D1312yes—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—24no—
341C22×C13—24no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13#45114yescomplemented
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13D4212yes—
350C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13#57812yes—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C2×#12011yescharacteristic
358C4×C13#53411yescharacteristic
359C4×C13D4212yes—
360Dic13—24no—
361Dic13—42no—
362Dic13—44no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—82no—
366C22×Q8—134no—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8—132no—
371C22×Q8—262no—
372C22×Q8—262no—
373C22×Q8—264no—
374C22×Q8—264no—
375C22×Q8—264no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8—262no—
381C22×Q8—262no—
382C22×Q8—522no—
383C22×Q8—522no—
384C22×Q8—522no—
385C22×D4D5211yescharacteristic
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×Q16—138no—
392C2×Q16—264no—
393C2×Q16—264no—
394C2×Q16—264no—
395C2×Q16—264no—
396C2×Q16—2632no—
397C2×Q16—264no—
398C2×Q16—264no—
399C2×Q16—264no—
400C2×Q16—522no—
401C22×C8—22no—
402C22×C8—24no—
403C22×C8C22×D1312yes—
404C22×C8C22×D1312yes—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—268no—
408C22⋊Q8—134no—
409C22⋊Q8—268no—
410C22⋊Q8—268no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—264no—
415C22⋊Q8—522no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—268no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
436C2×C42—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#103—264no—
439#103—264no—
440#103—264no—
441#103—522no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—24no—
444#95—261no—
445#95—262no—
446#95—262no—
447C2×C13—24no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13#240311yescharacteristic
450C2×C13C2×#45111yescharacteristic
451C2×C13#301111yescharacteristic
452C2×C13#327012yes—
453C2×C13D4×Q1612yes—
454C24C2×D5211yescharacteristic
455C24C2×D5211yescharacteristic
456C2×Q8—134no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—134no—
461C2×Q8—264no—
462C2×Q8—268no—
463C2×Q8—268no—
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—528no—
483C2×Q8—528no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—524no—
486C2×Q8—528no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—522no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4Dic5214yescomplemented
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4D4×D1312yes—
515C22×C4D4×D1312yes—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—2616no—
518Q16—2616no—
519Q16—528no—
520C2×C8—28no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8D4×D1314yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—524no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—524no—
543C22⋊C4—522no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—264no—
547C13#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23#8813612yes—
555C23C2×Dic5212yes—
556C23C2×Dic5212yescomplemented
557C23#8816312yes—
558C23C22×D5211yescharacteristic
559Q8—134no—
560Q8—264no—
561Q8—262no—
562Q8—264no—
563Q8—262no—
564Q8—264no—
565Q8—264no—
566Q8—262no—
567Q8—528no—
568Q8—528no—
569Q8—528no—
570Q8—521no—
571Q8—522no—
572Q8—522no—
573Q8—521no—
574Q8—522no—
575D4—28no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—528no—
596C2×C4—528no—
597C2×C4—528no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4#8813612yes—
607C2×C4C2×Dic5212yescomplemented
608C2×C4C2×D4×D1312yes—
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825612yes—
612C8—24no—
613C8—42no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22#1171840014yescomplemented
624C22C2×#8813611yescharacteristic
625C22D4×D5212yes—
626C22C22×Dic5211yescharacteristic
627C22C2×#8816311yescharacteristic
628C22#1171945812yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—264no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4—524no—
638C4—1042no—
639C4D13×#12011yescharacteristic
640C4#1171931412yes—
641C4#1171935811yescharacteristic
642C2—24no—
643C2—42no—
644C2#1311814811yescharacteristic
645C2C2×#1171840011yescharacteristic
646C2#1312413311yescharacteristic
647C2#1312641112yes—
648C2D4×Dic5212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#23856
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic52C2semidirect
3. C2×#11718400C2semidirect
4. C2×#11718400C2semidirect
6. #13115938C2semidirect
7. #13115846C2semidirect
8. #13115259C2semidirect
9. #13115176C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
113. C2×Dic52D4semidirect
135. C2×D4×C13Q16semidirect
243. C23×C13C2×Q16semidirect
261. C2×C4×C13C2×Q16semidirect
347. C22×C13#451semidirect
491. C2×D4Dic52semidirect
547. C13#23856semidirect
556. C23C2×Dic52semidirect
607. C2×C4C2×Dic52semidirect
623. C22#11718400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic522
C2×D4×Dic262
C2×#117184002
#131182012
#131159382
#131158462
#131152592
#131151762
#131147722
C13×#18692
#2385613