Finite Group Databasebeta

← #15894232

Subgroups — #15894232

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124199C212yesmaximal, complemented
4#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115888C212yesmaximal, complemented
6#13115856C212yesmaximal, complemented
7#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115334C212yesmaximal, complemented
9#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C2×#88254C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#536C2211yescharacteristic
16C13×#536C2212yescomplemented
17#11719542—24no—
18#11719540—24no—
19#11719537C2211yescharacteristic
20#11719527—22no—
21#11719527C2212yes—
22#11719527C2212yescomplemented
23C2×#88203—22no—
24C2×#88203C2212yes—
25#11719524C2211yescharacteristic
26C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
27#11719430—21no—
28#11719429—21no—
29#11719379—21no—
30D13×#124—21no—
31#11719359—24no—
32#11719338—22no—
33#11719335—22no—
34#11719230C2211yescharacteristic, complemented
35#11719227C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#458—24no—
37C13×#410C2211yescharacteristic
38C13×#410C2212yescomplemented
39#11718907—21no—
40#11718906—21no—
41#11718903—21no—
42#11718902—21no—
43#11718898C2211yescharacteristic
44C2×#88077C2212yescomplemented
45C2×#88076C2212yescomplemented
46#11718756—24no—
47#11718723—24no—
48#11718666C2212yescomplemented
49#11718666C2212yescomplemented
50#11718662C2212yescomplemented
51#11718125C2212yescomplemented
52#11718124C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—22no—
54C13×2−1+4—21no—
55C13×H(5,𝔽2)—22no—
56C13×H(5,𝔽2)—22no—
57C13×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×C13×#41—22no—
59C2×C13×#41—42no—
60C2×C13×#41C2312yes—
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63#88256—24no—
64#88256—42no—
65#88254—24no—
66#88254—42no—
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×D4×D13—22no—
73C2×D4×D13—21no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127D412yes—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×D52D412yes—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8—21no—
81C13×C4⋊Q8—22no—
82C13×#124—21no—
83C13×#124—22no—
84C13×#123—24no—
85C13×#123D414yes—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—42no—
88C13×#117C2312yes—
89C13×#117C2311yescharacteristic
90#88205—22no—
91#88205—22no—
92#88204—28no—
93#88204—24no—
94#88204—42no—
95#88203—28no—
96#88203—22no—
97#88203—24no—
98#88203—22no—
99#88203—24no—
100#88202—24no—
101#88201—22no—
102#88201—21no—
103#88201—21no—
104#88201D411yescharacteristic
105#88198D411yescharacteristic
106#88196—24no—
107#88196—22no—
108#88196D414yescomplemented
109C2×#6106—24no—
110C2×#6106—22no—
111#88194D411yescharacteristic
112#88193—22no—
113#88190D411yescharacteristic
114#88186—24no—
115#88186—22no—
116#88186D414yescomplemented
117C2×#6104—24no—
118C2×#6104—22no—
119C4×C22⋊D13—22no—
120C2×#6103—22no—
121C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
122C2×#6099—22no—
123C2×#6099C2312yes—
124C2×#6099C2312yes—
125#88150—24no—
126#88149—24no—
127#88149—22no—
128#88148—24no—
129#88147—24no—
130#88147—21no—
131#88141—21no—
132#88139—24no—
133#88138—24no—
134#88136—24no—
135#88136—22no—
136#88135—22no—
137C22⋊C4×D13—24no—
138#88129—21no—
139#88128—21no—
140#88126—21no—
141C42×D13—21no—
142C13×#99—22no—
143C13×#99—24no—
144#88077—22no—
145#88077—22no—
146#88076—21no—
147#88076—24no—
148#88073—21no—
149#88049—42no—
150#88045—24no—
151#88045—24no—
152#23874—131nomaximal, Sylow
153C23×D13—22no—
154C23×D13—21no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—22no—
157C13×#41—24no—
158C13×#41—22no—
159C13×#41—22no—
160C13×#41—22no—
161C13×#41—22no—
162C13×#41—44no—
163C13×#41—42no—
164C13×#41—42no—
165C13×#41—42no—
166C13×#41—42no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—22no—
171C2×Q8×C13—22no—
172C2×Q8×C13—42no—
173C2×Q8×C13C2×D412yes—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13—22no—
176C2×D4×C13—22no—
177C2×D4×C13—42no—
178C2×D4×C13—44no—
179C2×D4×C13—42no—
180C2×D4×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13—42no—
185C22×C4×C13C2×D412yes—
186C22×C4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C22×Dic13—21no—
193#6131—44no—
194#6131—44no—
195#6131—42no—
196#6131—42no—
197Q8×D13—44no—
198Q8×D13—42no—
199Q8×D13—42no—
200D4×D13—44no—
201D4×D13—48no—
202#6127—22no—
203#6127—22no—
204#6127—22no—
205#6127—24no—
206#6127—42no—
207#6127—48no—
208#6127C2×D414yes—
209C2×D52—22no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52—24no—
212C2×D52—22no—
213C2×D52—22no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52—24no—
216C2×D52—42no—
217C2×D52C2×D411yescharacteristic
218C2×D52C2×D412yes—
219C2×D52C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—22no—
222C2×C4×D13—22no—
223C2×C4×D13—22no—
224C2×C4×D13—21no—
225C2×C4×D13—22no—
226C2×Dic26—22no—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4—24no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—22no—
232C13×C4⋊C4—44no—
233C13×C22⋊C4—24no—
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—44no—
236C13×C22⋊C4C2×D412yes—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240#6107—24no—
241#6107—42no—
242#6106—28no—
243#6106—24no—
244#6106—42no—
245#6105—24no—
246#6105—42no—
247#6104—28no—
248#6104—24no—
249#6104—42no—
250#6103—22no—
251#6103—24no—
252#6103—24no—
253#6103—24no—
254#6103—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6099—24no—
262#6099—22no—
263#6099—22no—
264#6099—22no—
265#6099C2×D414yes—
266C2×#1055—24no—
267C2×#1055—22no—
268C2×#1055—22no—
269#3585—131no—
270#3500—131no—
271#3028D1311yescharacteristic, complemented
272#3020—132no—
273#3018—131no—
274#2008—132no—
275#2003—132no—
276#1915—131no—
277#1906—132no—
278#1884—131no—
279#1795—131no—
280C23×C13—22no—
281C23×C13—42no—
282C23×C13#12012yes—
283C23×C13C22×D411yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285C22×D13—22no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—44no—
288C22×D13—42no—
289C22×D13—84no—
290C22×D13—82no—
291Q8×C13—22no—
292Q8×C13—22no—
293Q8×C13—22no—
294Q8×C13—42no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—42no—
298D4×C13—24no—
299D4×C13—22no—
300D4×C13—22no—
301D4×C13—22no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—44no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—42no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—24no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—44no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13#12012yes—
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D412yes—
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
322C22⋊D13—24no—
323C22⋊D13—44no—
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—82no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—81no—
331D52—22no—
332D52—21no—
333D52—22no—
334D52—22no—
335D52—44no—
336D52—44no—
337D52—42no—
338D52—84no—
339D52#12012yes—
340C4×D13—24no—
341C4×D13—44no—
342C4×D13—44no—
343C4×D13—44no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—82no—
347Dic26—21no—
348Dic26—22no—
349Dic26—44no—
350Dic26#12012yes—
351#1055—24no—
352#1055—42no—
353#585C2×D1311yescharacteristic
354C2×2−1+4—131no—
355C2×H(5,𝔽2)—131no—
356#577—264no—
357#576—264no—
358#575—132no—
359#575—132no—
360#575—262no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
363#568—131no—
364#548—262no—
365#546—262no—
366#546—264no—
367#536—261no—
368#536C2×D1311yescharacteristic
369#536C2×D1312yescomplemented
370#535—131no—
371#535—261no—
372#532—131no—
373#532—261no—
374C2×#124—131no—
375C2×#124—261no—
376C4×#41—131no—
377#458—24no—
378#456—264no—
379#456—261no—
380#455—261no—
381#454—264no—
382#454—261no—
383#453—261no—
384#421—132no—
385#421—132no—
386C2×#104—132no—
387#418—132no—
388#413—131no—
389C2×#101—132no—
390#410C2×D1311yescharacteristic
391#410C2×D1312yescomplemented
392#344—132no—
393#339—132no—
394C22×C13—22no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—42no—
397C22×C13—42no—
398C22×C13—82no—
399C22×C13—162no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C22×C13D4212yes—
402C2×D13—22no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—44no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—164no—
409C2×D13—162no—
410C4×C13—22no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—82no—
415C4×C13C2×#12011yescharacteristic
416C4×C13#53411yescharacteristic
417C4×C13D4212yes—
418Dic13—22no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—264no—
4252−1+4—522no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—21no—
429H(5,𝔽2)—264no—
430H(5,𝔽2)—522no—
431C2×#41—22no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—132no—
434C2×#41—131no—
435C2×#41—131no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—262no—
440C2×#41C22×D1312yes—
441C2×#41C22×D1311yescharacteristic
442C22×Q8—261no—
443C22×Q8—261no—
444C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
445C22×D4—132no—
446C22×D4—131no—
447C22×D4—261no—
448C22×D4—262no—
449#137—134no—
450#137—264no—
451#137—262no—
452#137—262no—
453#137—262no—
454AGL(1,ℤ/8)—134no—
455AGL(1,ℤ/8)—264no—
456AGL(1,ℤ/8)—264no—
457AGL(1,ℤ/8)—264no—
458AGL(1,ℤ/8)—262no—
459AGL(1,ℤ/8)—268no—
460AGL(1,ℤ/8)—262no—
461AGL(1,ℤ/8)—262no—
462#135—264no—
463#135—268no—
464#135—522no—
465C2×SD16—264no—
466C2×SD16—262no—
467C2×D8—264no—
468C2×D8—262no—
469#131—264no—
470C2×M16—132no—
471C2×M16—132no—
472C2×M16—262no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—22no—
475C4⋊Q8—131no—
476#127—131no—
477#127—261no—
478#124—21no—
479#124—22no—
480#124—131no—
481#124—131no—
482#124—261no—
483#124—261no—
484#124—261no—
485#124—264no—
486#124—262no—
487#123—24no—
488#123—264no—
489#123C22⋊D1314yes—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—42no—
492C22⋊Q8—264no—
493#121—264no—
494#121—262no—
495#121—264no—
496#121—262no—
497#120—264no—
498#120—262no—
499C4×Q8—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—264no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504#117—261no—
505#117C22×D1312yes—
506#117C22×D1311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—264no—
508C2×C22⋊C4—262no—
509C2×C42—131no—
510C2×C42—261no—
511#104—264no—
512#104—264no—
513#104—262no—
514#104—262no—
515#102—522no—
516#101—264no—
517#101—261no—
518#100—261no—
519#99—22no—
520#99—24no—
521C2×C13—21no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—42no—
524C2×C13—82no—
525C2×C13#240311yescharacteristic
526D13—42no—
527D13—81no—
528D13—82no—
529C24—262no—
530C24—261no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—24no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—44no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—134no—
544#41—264no—
545#41—262no—
546#41—262no—
547#41—262no—
548#41—522no—
549#41—528no—
550#41—524no—
551#41—524no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—262no—
563C2×Q8—524no—
564C2×Q8—522no—
565C2×Q8—522no—
566C2×Q8D4×D1312yes—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—132no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—264no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—264no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4—522no—
588C2×D4—524no—
589C2×D4—528no—
590C2×D4D4×D1312yes—
591C2×D4D4×D1311yescharacteristic
592C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—262no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—262no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4D4×D1312yes—
603C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—264no—
606Q16—522no—
607SD16—264no—
608SD16—264no—
609SD16—268no—
610SD16—522no—
611SD16—522no—
612D8—264no—
613D8—268no—
614D8—522no—
615M16—134no—
616M16—264no—
617M16—262no—
618M16—262no—
619M16—262no—
620C2×C8—264no—
621C2×C8—262no—
622C2×C8—262no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—264no—
633C22⋊C4—264no—
634C22⋊C4—264no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
639C42—21no—
640C42—22no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—262no—
644C42—261no—
645C13#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
646C23—22no—
647C23—42no—
648C23—261no—
649C23—262no—
650C23—261no—
651C23—524no—
652C23—522no—
653C23—1042no—
654C23—1044no—
655C23#8819112yes—
656C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—42no—
664Q8—132no—
665Q8—261no—
666Q8—262no—
667Q8—524no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—132no—
677D4—264no—
678D4—262no—
679D4—261no—
680D4—262no—
681D4—262no—
682D4—524no—
683D4—524no—
684D4—524no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—1044no—
688D4—1042no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—264no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—524no—
706C2×C4—524no—
707C2×C4—524no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1041no—
712C2×C4#8819112yes—
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1312yes—
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4#8825112yes—
717C8—264no—
718C8—522no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—262no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—524no—
729C22—521no—
730C22—522no—
731C22—2082no—
732C22—2084no—
733C22C2×#8819111yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D1312yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—262no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4D13×#12011yescharacteristic
745C4#1171929411yescharacteristic
746C4#1171929512yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—522no—
752C2—1042no—
753C2—1041no—
754C2#1311814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118147
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3028C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3028D13
hypocenterC13#23874
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129615C2semidirect
2. #13128625C2semidirect
3. #13124199C2semidirect
4. #13124185C2semidirect
5. #13115888C2semidirect
6. #13115856C2semidirect
7. #13115389C2semidirect
8. #13115334C2semidirect
9. #13115217C2semidirect
10. #13114804C2semidirect
11. C13×#3028C2semidirect
14. C2×#88254C22semidirect
16. C13×#536C22semidirect
22. #11719527C22semidirect
26. C2×#88201C22semidirect
34. #11719230C22semidirect
35. #11719227C22semidirect
38. C13×#410C22semidirect
44. C2×#88077C22semidirect
45. C2×#88076C22semidirect
48. #11718666C22semidirect
49. #11718666C22semidirect
50. #11718662C22semidirect
51. #11718125C22semidirect
52. #11718124C22semidirect
108. #88196D4semidirect
116. #88186D4semidirect
271. #3028D13semidirect
369. #536C2×D13semidirect
391. #410C2×D13semidirect
645. C13#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296152
#131286252
#131241992
#131241852
#131158882
#131158562
#131153892
#131153342
#131152172
#131148042
C13×#30282
#2387413