Subgroups — #15894235

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13124184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13115220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719648	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#548	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11719541	—	2	4	no	—
28	#11719540	—	2	4	no	—
29	#11719527	—	2	2	no	—
30	#11719527	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719527	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719524	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719521	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88186	—	2	2	no	—
35	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718907	—	2	4	no	—
37	#11718906	—	2	4	no	—
38	#11718901	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718898	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718897	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718897	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718876	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718756	—	2	1	no	—
45	#11718738	—	2	1	no	—
46	#11718723	—	2	1	no	—
47	#11718722	—	2	1	no	—
48	#11718714	—	2	4	no	—
49	#11718667	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718125	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718115	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
55	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88257	—	2	2	no	—
73	#88256	—	2	2	no	—
74	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
75	#88254	—	2	1	no	—
76	#88251	—	2	1	no	—
77	#88251	—	2	2	no	—
78	C₂×#6127	—	2	2	no	—
79	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
86	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#123	D₄	1	4	yes	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#88205	—	2	4	no	—
114	#88205	—	2	2	no	—
115	#88205	D₄	1	4	yes	complemented
116	#88204	—	2	8	no	—
117	#88204	—	2	4	no	—
118	#88204	—	4	2	no	—
119	#88203	—	2	4	no	—
120	#88203	—	2	2	no	—
121	#88203	D₄	1	4	yes	complemented
122	#88202	—	2	4	no	—
123	#88201	—	2	2	no	—
124	#88200	—	4	2	no	—
125	#88198	—	2	2	no	—
126	#88196	—	2	2	no	—
127	#88196	—	2	2	no	—
128	C₂×#6105	—	2	4	no	—
129	C₂×#6105	—	2	2	no	—
130	#88186	—	2	8	no	—
131	#88186	—	2	2	no	—
132	#88186	—	2	4	no	—
133	#88186	—	2	2	no	—
134	#88186	—	2	4	no	—
135	C₂×#6104	—	2	4	no	—
136	C₂×#6104	—	2	2	no	—
137	#88183	—	2	4	no	—
138	#88180	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#6099	—	2	2	no	—
140	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
142	#88077	—	2	4	no	—
143	#88077	—	2	4	no	—
144	#88076	—	2	1	no	—
145	#88076	—	2	4	no	—
146	#88074	—	2	2	no	—
147	#88073	—	2	1	no	—
148	#88072	—	4	2	no	—
149	#88046	—	2	4	no	—
150	#88045	—	2	2	no	—
151	#88045	—	2	2	no	—
152	#23874	—	13	1	no	maximal, Sylow
153	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
156	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
157	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
158	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
161	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
162	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
163	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
164	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
165	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
166	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
167	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
210	#6131	—	4	2	no	—
211	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
212	#6129	—	4	2	no	—
213	#6129	—	4	4	no	—
214	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
215	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
216	#6127	—	2	4	no	—
217	#6127	—	2	2	no	—
218	#6127	—	2	2	no	—
219	#6127	—	2	2	no	—
220	#6127	—	2	2	no	—
221	#6127	—	4	2	no	—
222	#6127	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	#6107	—	2	4	no	—
248	#6107	—	4	2	no	—
249	#6106	—	2	4	no	—
250	#6106	—	4	2	no	—
251	#6105	—	2	8	no	—
252	#6105	—	2	4	no	—
253	#6105	—	4	2	no	—
254	#6104	—	2	8	no	—
255	#6104	—	2	4	no	—
256	#6104	—	4	2	no	—
257	#6103	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
259	#6101	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	#6099	—	2	4	no	—
262	#6099	—	2	2	no	—
263	#6099	—	2	2	no	—
264	#6099	—	2	2	no	—
265	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#1055	—	2	4	no	—
267	C₂×#1055	—	2	2	no	—
268	C₂×#1055	—	2	2	no	—
269	#3585	—	13	1	no	—
270	#3500	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#3028	—	13	1	no	—
272	#3020	—	13	2	no	—
273	#3018	—	13	1	no	—
274	#2008	—	13	2	no	—
275	#2003	—	13	2	no	—
276	#1915	—	13	1	no	—
277	#1906	—	13	2	no	—
278	#1884	—	13	1	no	—
279	#1795	—	13	1	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
288	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
292	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
295	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
296	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
297	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
299	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
303	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
307	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
308	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
309	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
312	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
313	D₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
342	D₅₂	—	2	2	no	—
343	D₅₂	—	2	2	no	—
344	D₅₂	—	4	2	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
347	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
348	Dic₂₆	—	2	2	no	—
349	Dic₂₆	—	2	2	no	—
350	Dic₂₆	—	4	2	no	—
351	#1055	—	2	4	no	—
352	#1055	—	4	2	no	—
353	#585	—	13	1	no	—
354	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	#577	—	26	4	no	—
357	#576	—	26	4	no	—
358	#575	—	13	2	no	—
359	#575	—	13	2	no	—
360	#575	—	26	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
363	#568	—	13	1	no	—
364	#548	—	2	2	no	—
365	#546	—	2	2	no	—
366	#546	—	2	4	no	—
367	#536	—	2	1	no	—
368	#536	—	13	2	no	—
369	#536	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	#535	—	2	1	no	—
371	#535	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#532	—	2	1	no	—
373	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#124	—	2	1	no	—
375	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#458	—	26	4	no	—
378	#456	—	26	4	no	—
379	#456	—	26	1	no	—
380	#455	—	26	1	no	—
381	#454	—	26	4	no	—
382	#454	—	26	1	no	—
383	#453	—	26	1	no	—
384	#421	—	13	2	no	—
385	#421	—	13	2	no	—
386	C₂×#104	—	13	2	no	—
387	#418	—	13	2	no	—
388	#413	—	13	1	no	—
389	C₂×#101	—	13	2	no	—
390	#410	—	13	1	no	—
391	#410	—	13	2	no	—
392	#344	—	13	2	no	—
393	#339	—	13	2	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
405	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
407	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
409	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
410	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
413	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
414	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
415	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
416	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
417	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
420	Dic₁₃	—	4	2	no	—
421	Dic₁₃	—	8	2	no	—
422	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	2	no	—
435	C₂×#41	—	13	2	no	—
436	C₂×#41	—	26	2	no	—
437	C₂×#41	—	52	2	no	—
438	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#137	—	13	4	no	—
450	#137	—	26	4	no	—
451	#137	—	26	2	no	—
452	#137	—	26	2	no	—
453	#137	—	26	2	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
462	#135	—	26	8	no	—
463	#135	—	26	4	no	—
464	#135	—	52	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
467	C₂×D₈	—	26	2	no	—
468	C₂×D₈	—	26	4	no	—
469	#131	—	26	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	#127	—	2	1	no	—
477	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	#124	—	2	4	no	—
479	#124	—	2	1	no	—
480	#124	—	2	1	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	2	1	no	—
483	#124	—	2	1	no	—
484	#124	—	26	2	no	—
485	#124	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	#124	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#123	—	2	4	no	—
488	#123	—	26	4	no	—
489	#123	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
493	#121	—	2	4	no	—
494	#121	—	2	4	no	—
495	#121	—	2	2	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#120	—	2	4	no	—
498	#120	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	13	2	no	—
506	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	#104	—	26	4	no	—
512	#104	—	26	4	no	—
513	#104	—	26	2	no	—
514	#104	—	26	2	no	—
515	#102	—	52	2	no	—
516	#101	—	26	4	no	—
517	#101	—	26	1	no	—
518	#100	—	26	1	no	—
519	#99	—	26	2	no	—
520	#99	—	26	4	no	—
521	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
522	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
523	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
524	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
525	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
526	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
527	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
528	D₁₃	—	8	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	26	4	no	—
544	#41	—	26	2	no	—
545	#41	—	26	2	no	—
546	#41	—	26	2	no	—
547	#41	—	26	2	no	—
548	#41	—	52	2	no	—
549	#41	—	52	4	no	—
550	#41	—	52	2	no	—
551	#41	—	52	2	no	—
552	#41	—	52	2	no	—
553	#41	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	8	no	—
582	C₂×D₄	—	13	2	no	—
583	C₂×D₄	—	26	2	no	—
584	C₂×D₄	—	26	2	no	—
585	C₂×D₄	—	52	2	no	—
586	C₂×D₄	—	52	4	no	—
587	C₂×D₄	—	52	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	26	4	no	—
606	Q₁₆	—	52	2	no	—
607	SD₁₆	—	26	8	no	—
608	SD₁₆	—	26	4	no	—
609	SD₁₆	—	26	4	no	—
610	SD₁₆	—	52	2	no	—
611	SD₁₆	—	52	2	no	—
612	D₈	—	26	8	no	—
613	D₈	—	26	4	no	—
614	D₈	—	52	2	no	—
615	M₁₆	—	13	4	no	—
616	M₁₆	—	26	4	no	—
617	M₁₆	—	26	2	no	—
618	M₁₆	—	26	2	no	—
619	M₁₆	—	26	2	no	—
620	C₂×C₈	—	26	4	no	—
621	C₂×C₈	—	26	2	no	—
622	C₂×C₈	—	26	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	26	2	no	—
643	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₁₃	#23874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	26	2	no	—
654	C₂³	—	52	2	no	—
655	C₂³	#88207	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	1	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	26	2	no	—
665	Q₈	—	26	2	no	—
666	Q₈	—	52	2	no	—
667	Q₈	#88191	1	2	yes	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	26	2	no	—
683	D₄	—	26	2	no	—
684	D₄	—	52	2	no	—
685	D₄	—	52	4	no	—
686	D₄	—	52	2	no	—
687	D₄	—	52	2	no	—
688	D₄	#88191	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	8	1	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	26	2	no	—
707	C₂×C₄	—	52	4	no	—
708	C₂×C₄	—	52	2	no	—
709	C₂×C₄	—	52	2	no	—
710	C₂×C₄	—	52	2	no	—
711	C₂×C₄	—	52	2	no	—
712	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	26	4	no	—
718	C₈	—	52	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	16	2	no	—
729	C₂²	—	16	4	no	—
730	C₂²	—	52	2	no	—
731	C₂²	—	104	2	no	—
732	C₂²	—	208	2	no	—
733	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	52	2	no	—
743	C₄	—	104	2	no	—
744	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
745	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
746	C₄	#11719509	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	104	2	no	—
754	C₂	#13118146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13118146
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3500	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2403
hypercenter	#3500	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23874
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129616	C₂	semidirect
2. #13124241	C₂	semidirect
3. #13124200	C₂	semidirect
4. #13124184	C₂	semidirect
5. #13115889	C₂	semidirect
6. #13115858	C₂	semidirect
7. #13115389	C₂	semidirect
8. #13115337	C₂	semidirect
9. #13115220	C₂	semidirect
10. #13114806	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3500	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
26. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
31. #11719527	C₂²	semidirect
33. #11719521	C₂²	semidirect
40. #11718897	C₂²	semidirect
41. #11718897	C₂²	semidirect
42. C₂×#88076	C₂²	semidirect
43. #11718876	C₂²	semidirect
49. #11718667	C₂²	semidirect
50. C₂×#88045	C₂²	semidirect
51. #11718125	C₂²	semidirect
52. #11718115	C₂²	semidirect
115. #88205	D₄	semidirect
121. #88203	D₄	semidirect
270. #3500	D₁₃	semidirect
354. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	semidirect
371. #535	C₂×D₁₃	semidirect
375. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
376. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
645. C₁₃	#23874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129616	2
#13124241	2
#13124200	2
#13124184	2
#13115889	2
#13115858	2
#13115389	2
#13115337	2
#13115220	2
#13114806	2
C₁₃×#3500	2
#23874	13