Finite Group Databasebeta

← #15894243

Subgroups — #15894243

Order 3328.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124199C212yesmaximal, complemented
4#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115895C212yesmaximal, complemented
6#13115870C212yesmaximal, complemented
7#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115334C212yesmaximal, complemented
9#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C2×#88254C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#536C2211yescharacteristic
16C13×#536C2212yes—
17#11719543—24no—
18#11719541—24no—
19#11719537C2211yescharacteristic
20C2×#88205—22no—
21C2×#88205C2212yes—
22#11719527—22no—
23#11719527C2212yes—
24#11719527C2212yes—
25#11719524C2211yescharacteristic
26C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
27#11719429—21no—
28D13×C4⋊Q8—21no—
29#11719380—21no—
30#11719373—21no—
31#11719360—24no—
32#11719337—22no—
33#11719336—22no—
34#11719231C2211yescharacteristic, complemented
35#11719227C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#458—24no—
37C13×#410C2211yescharacteristic
38C13×#410C2212yes—
39#11718907—21no—
40#11718906—21no—
41#11718903—21no—
42#11718902—21no—
43#11718898C2211yescharacteristic
44C2×#88077C2212yes—
45C2×#88076C2212yescomplemented
46#11718756—24no—
47#11718723—24no—
48#11718666C2212yescomplemented
49#11718666C2212yescomplemented
50#11718665C2212yescomplemented
51#11718125C2212yescomplemented
52#11718124C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—22no—
54C13×2−1+4—21no—
55C13×H(5,𝔽2)—22no—
56C13×H(5,𝔽2)—22no—
57C13×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×C13×#41—22no—
59C2×C13×#41—42no—
60C2×C13×#41C2312yes—
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63#88257—24no—
64#88257—42no—
65#88254—24no—
66#88254—42no—
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6129—22no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127D412yes—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×Dic26D412yes—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8—21no—
81C13×C4⋊Q8—22no—
82C13×#124—21no—
83C13×#124—22no—
84C13×#123—24no—
85C13×#123D414yes—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—42no—
88C13×#117C2312yes—
89C13×#117C2311yescharacteristic
90#88205—28no—
91#88205—24no—
92#88205—22no—
93#88205—22no—
94#88205—24no—
95#88204—28no—
96#88204—24no—
97#88204—42no—
98#88203—22no—
99#88203—22no—
100#88202—24no—
101#88201D411yescharacteristic
102#88198—22no—
103#88198—21no—
104#88198—21no—
105#88198D411yescharacteristic
106C2×#6107—24no—
107C2×#6107—22no—
108#88196—24no—
109#88196—22no—
110#88196D414yescomplemented
111#88194D411yescharacteristic
112#88193—22no—
113#88190D411yescharacteristic
114C2×#6105—24no—
115C2×#6105—22no—
116#88186—24no—
117#88186—22no—
118#88186D414yescomplemented
119C4×C22⋊D13—22no—
120C2×#6101—22no—
121C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
122C2×#6099—22no—
123C2×#6099C2312yes—
124C2×#6099C2312yes—
125#88151—22no—
126#88150—24no—
127#88148—24no—
128#88147—21no—
129C4⋊C4×D13—24no—
130#88142—24no—
131#88141—21no—
132#88140—22no—
133#88138—24no—
134#88137—24no—
135#88135—24no—
136#88135—22no—
137#88132—24no—
138#88129—21no—
139#88126—21no—
140C42×D13—21no—
141#88123—21no—
142C13×#99—22no—
143C13×#99—24no—
144#88077—22no—
145#88077—22no—
146#88076—21no—
147#88076—24no—
148#88073—21no—
149#88050—42no—
150#88045—24no—
151#88045—24no—
152#23875—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—24no—
156C13×#41—22no—
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C13×#41—22no—
160C13×#41—44no—
161C13×#41—42no—
162C13×#41—42no—
163C13×#41—42no—
164C13×#41—42no—
165C2×Q8×C13—22no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—22no—
169C2×Q8×C13—22no—
170C2×Q8×C13—42no—
171C2×Q8×C13C2×D412yes—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13—22no—
174C2×D4×C13—22no—
175C2×D4×C13—42no—
176C2×D4×C13—44no—
177C2×D4×C13—42no—
178C2×D4×C13C2×D412yes—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—42no—
183C22×C4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193#6131—44no—
194#6131—42no—
195#6131—42no—
196Q8×D13—44no—
197Q8×D13—42no—
198Q8×D13—44no—
199Q8×D13—42no—
200#6129—44no—
201#6129—48no—
202#6127—22no—
203#6127—22no—
204#6127—22no—
205#6127—24no—
206#6127—42no—
207#6127—48no—
208#6127C2×D414yes—
209C2×D52—22no—
210C2×D52C2×D411yescharacteristic
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—22no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26—22no—
220C2×Dic26—24no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4—24no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—22no—
231C13×C4⋊C4—44no—
232C13×C22⋊C4—24no—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—44no—
235C13×C22⋊C4C2×D412yes—
236C42×C13—21no—
237C42×C13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239#6107—28no—
240#6107—24no—
241#6107—42no—
242#6106—24no—
243#6106—42no—
244#6105—28no—
245#6105—24no—
246#6105—42no—
247#6104—24no—
248#6104—42no—
249#6103—22no—
250#6103—24no—
251#6103—22no—
252C4⋊Dic13—24no—
253#6101—22no—
254#6101—24no—
255#6101—24no—
256#6101—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6099—24no—
262#6099—22no—
263#6099—22no—
264#6099—22no—
265#6099C2×D414yes—
266C2×#1055—24no—
267C2×#1055—22no—
268C2×#1055—22no—
269#3586—131no—
270#3499—131no—
271#3028D1311yescharacteristic, complemented
272#3020—132no—
273#3018—131no—
274#2009—132no—
275#2005—132no—
276#1915—131no—
277#1906—132no—
278#1884—131no—
279#1796—131no—
280C23×C13—22no—
281C23×C13—42no—
282C23×C13#12012yes—
283C23×C13C22×D411yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285C22×D13—21no—
286Q8×C13—22no—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—42no—
293D4×C13—24no—
294D4×C13—22no—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—22no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—44no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—42no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—24no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—44no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13#12012yes—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D412yes—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
317C22⋊D13—24no—
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—42no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—44no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—42no—
329D52—21no—
330D52—22no—
331D52—44no—
332D52#12012yes—
333C4×D13—24no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—44no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340Dic26—21no—
341Dic26—22no—
342Dic26—22no—
343Dic26—22no—
344Dic26—44no—
345Dic26—44no—
346Dic26—42no—
347Dic26#12012yes—
348#1055—24no—
349#1055—42no—
350#585C2×D1311yescharacteristic
351C2×2−1+4—131no—
352C2×2−1+4—131no—
353#578—264no—
354#577—264no—
355#575—132no—
356#575—132no—
357#575—262no—
358C2×#137—132no—
359C2×#137—262no—
360#568—131no—
361D4×Q8—262no—
362#547—262no—
363#547—264no—
364#536—131no—
365#536—261no—
366#536—261no—
367#536C2×D1311yescharacteristic
368#536C2×D1312yes—
369#532—131no—
370#532—261no—
371C2×C4⋊Q8—131no—
372C2×C4⋊Q8—261no—
373C4×#41—131no—
374#458—24no—
375#456—264no—
376#456—261no—
377#455—261no—
378#454—264no—
379#454—261no—
380#453—261no—
381#421—132no—
382#421—132no—
383C2×#104—132no—
384#419—132no—
385#413—131no—
386C2×#101—132no—
387#410C2×D1311yescharacteristic
388#410C2×D1312yes—
389#344—132no—
390#339—132no—
391C22×C13—22no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—82no—
396C22×C13—162no—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C22×C13D4212yes—
399C2×D13—22no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—41no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—82no—
408C4×C13C2×#12011yescharacteristic
409C4×C13#53411yescharacteristic
410C4×C13D4212yes—
411Dic13—22no—
412Dic13—22no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—42no—
4162−1+4—22no—
4172−1+4—21no—
4182−1+4—264no—
4192−1+4—264no—
4202−1+4—522no—
4212−1+4—522no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—22no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—132no—
428C2×#41—131no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—262no—
435C2×#41C22×D1312yes—
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—132no—
438C22×Q8—131no—
439C22×Q8—261no—
440C22×Q8—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
443#137—134no—
444#137—264no—
445#137—264no—
446#137—264no—
447#137—262no—
448#137—268no—
449#137—262no—
450#137—262no—
451AGL(1,ℤ/8)—134no—
452AGL(1,ℤ/8)—264no—
453AGL(1,ℤ/8)—262no—
454AGL(1,ℤ/8)—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—262no—
456#135—264no—
457#135—268no—
458#135—522no—
459C2×Q16—264no—
460C2×Q16—262no—
461C2×SD16—264no—
462C2×SD16—262no—
463#131—264no—
464C2×M16—132no—
465C2×M16—132no—
466C2×M16—262no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—22no—
469C4⋊Q8—131no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8—264no—
474C4⋊Q8—262no—
475#127—131no—
476#124—21no—
477#124—22no—
478#124—131no—
479#124—131no—
480#124—261no—
481#123—24no—
482#123—264no—
483#123—264no—
484#123—262no—
485#123C22⋊D1314yes—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—42no—
488C22⋊Q8—264no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—264no—
491#121—264no—
492#121—262no—
493C4×Q8—261no—
494C4×D4—264no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498#117—261no—
499#117C22×D1312yes—
500#117C22×D1311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—264no—
502C2×C4⋊C4—262no—
503C2×C42—131no—
504C2×C42—261no—
505#104—264no—
506#104—264no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—522no—
510#101—264no—
511#101—261no—
512#100—261no—
513#99—22no—
514#99—24no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—22no—
517C2×C13—42no—
518C2×C13—82no—
519C2×C13#240311yescharacteristic
520D13—42no—
521D13—81no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—24no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—44no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—134no—
535#41—264no—
536#41—262no—
537#41—262no—
538#41—262no—
539#41—522no—
540#41—528no—
541#41—524no—
542#41—524no—
543#41—528no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—132no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—264no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—524no—
563C2×Q8—524no—
564C2×Q8—522no—
565C2×Q8—522no—
566C2×Q8D4×D1312yes—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4D4×D1312yes—
581C2×D4D4×D1311yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4D4×D1312yes—
595C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
596C22×C4C23×D1311yescharacteristic
597Q16—264no—
598Q16—268no—
599Q16—522no—
600SD16—264no—
601SD16—268no—
602SD16—264no—
603SD16—522no—
604SD16—522no—
605D8—264no—
606D8—522no—
607M16—134no—
608M16—264no—
609M16—262no—
610M16—262no—
611M16—262no—
612C2×C8—264no—
613C2×C8—262no—
614C2×C8—262no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—44no—
619C4⋊C4—264no—
620C4⋊C4—264no—
621C4⋊C4—264no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—264no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—262no—
637C42—261no—
638C13#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—261no—
642C23—261no—
643C23#8819112yes—
644C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—132no—
653Q8—261no—
654Q8—262no—
655Q8—262no—
656Q8—262no—
657Q8—524no—
658Q8—524no—
659Q8—522no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—132no—
669D4—264no—
670D4—261no—
671D4—262no—
672D4—524no—
673D4—524no—
674D4—524no—
675D4—522no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—264no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4#8819112yes—
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1312yes—
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4#8825112yes—
707C8—264no—
708C8—522no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—262no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—521no—
719C22C2×#8819111yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D1312yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—262no—
727C4—262no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—522no—
731C4D13×#12011yescharacteristic
732C4#1171929411yescharacteristic
733C4#1171929512yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—522no—
739C2—1041no—
740C2#1311814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118147
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3028C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3028D13
hypocenterC13#23875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129622C2semidirect
2. #13128618C2semidirect
3. #13124199C2semidirect
4. #13124185C2semidirect
5. #13115895C2semidirect
6. #13115870C2semidirect
7. #13115389C2semidirect
8. #13115334C2semidirect
9. #13115217C2semidirect
10. #13114809C2semidirect
11. C13×#3028C2semidirect
14. C2×#88254C22semidirect
26. C2×#88198C22semidirect
34. #11719231C22semidirect
35. #11719227C22semidirect
45. C2×#88076C22semidirect
48. #11718666C22semidirect
49. #11718666C22semidirect
50. #11718665C22semidirect
51. #11718125C22semidirect
52. #11718124C22semidirect
110. #88196D4semidirect
118. #88186D4semidirect
271. #3028D13semidirect
638. C13#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296222
#131286182
#131241992
#131241852
#131158952
#131158702
#131153892
#131153342
#131152172
#131148092
C13×#30282
#2387513