Finite Group Databasebeta

← #15894245

Subgroups — #15894245

Order 3328.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124198C212yesmaximal, complemented
5#13115893C212yesmaximal, complemented
6#13115871C212yesmaximal, complemented
7#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115340C212yesmaximal, complemented
9#13115220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C2×#88257C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#575C2212yes—
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719543—24no—
18#11719541—24no—
19#11719530C2211yescharacteristic
20#11719530C2212yes—
21#11719530C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88205—22no—
23C2×#88205C2212yes—
24#11719527—22no—
25#11719527C2212yes—
26#11719524C2211yescharacteristic
27D13×C4⋊Q8—21no—
28#11719421—21no—
29#11719380—21no—
30#11719380—21no—
31#11719316—24no—
32#11719256—22no—
33D4×Dic26—22no—
34C4×#6127C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#456—21no—
37C13×#455—21no—
38C13×#454—21no—
39C13×#453—21no—
40C2×C13×#104C2212yes—
41C13×#413C2211yescharacteristic
42#11718904—24no—
43#11718901C2211yescharacteristic
44#11718901C2212yes—
45#11718897C2212yescomplemented
46#11718866—24no—
47#11718862—24no—
48#11718800C2212yescomplemented
49C2×#88064C2212yescomplemented
50#11718781C2212yescomplemented
51#11718148C2212yescomplemented
52#11718115C2212yescomplemented
53C13×2−1+4—22no—
54C13×2−1+4—21no—
55C13×H(5,𝔽2)—22no—
56C13×H(5,𝔽2)—22no—
57C13×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×C13×#41—22no—
59C2×C13×#41—42no—
60C2×C13×#41C2312yes—
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C2×C13×#41C2311yescharacteristic
63#88257—24no—
64#88257—24no—
65#88257—42no—
66#88257—42no—
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—22no—
70C2×#6129—21no—
71C2×#6129—21no—
72C2×#6129—22no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127D412yes—
75C2×#6127C2311yescharacteristic
76C22×Dic26—21no—
77C22×Dic26D412yes—
78C22×Dic26C2311yescharacteristic
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×#137—22no—
81C13×#137—22no—
82C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C13×#135—42no—
85C2×C13×M16C2312yes—
86C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#127D411yescharacteristic
88C13×#124D411yescharacteristic
89C13×#124D411yescharacteristic
90C13×#121—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88205—28no—
94#88205—24no—
95#88205—22no—
96#88205—24no—
97#88204—28no—
98#88204—24no—
99#88203—22no—
100#88202—24no—
101#88198—21no—
102#88198—21no—
103#88198—22no—
104C2×#6107—24no—
105C2×#6107—22no—
106#88196—24no—
107#88196D414yescomplemented
108#88192—24no—
109#88190—21no—
110#88190—21no—
111#88190—22no—
112#88189—22no—
113#88189—24no—
114#88189D414yes—
115D4×Dic13—24no—
116C2×#6105—24no—
117C2×#6105—22no—
118#88186—24no—
119#88186D414yescomplemented
120C4×C22⋊D13—22no—
121#88180C2312yes—
122#88180C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic13—22no—
124#88178—22no—
125#88178—22no—
126#88178—42no—
127C2×#6099—22no—
128C2×#6099C2312yes—
129C4⋊C4×D13—24no—
130#88142—24no—
131#88137—24no—
132#88137—24no—
133#88132—24no—
134#88132—24no—
135C4×D52—21no—
136#88126—21no—
137C42×D13—21no—
138#88123—22no—
139#88123—21no—
140#88123—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C13×#104—22no—
143C13×#104—22no—
144C13×#101—21no—
145C13×#100—21no—
146#88077—24no—
147#88074—22no—
148#88074—24no—
149#88065—24no—
150#88064—24no—
151#88056—42no—
152#23875—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—24no—
156C13×#41—22no—
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C13×#41—22no—
160C13×#41—22no—
161C13×#41—22no—
162C13×#41—44no—
163C13×#41—42no—
164C13×#41—42no—
165C13×#41—42no—
166C13×#41—42no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—42no—
169C2×Q8×C13C2×D412yes—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—22no—
173C2×D4×C13—22no—
174C2×D4×C13—22no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—42no—
177C2×D4×C13—44no—
178C2×D4×C13—42no—
179C2×D4×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—42no—
187C22×C4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13C2×D412yes—
196Q8×D13—44no—
197Q8×D13—44no—
198#6129—44no—
199#6129—44no—
200#6129—48no—
201#6129—48no—
202#6127—22no—
203#6127—24no—
204#6127—42no—
205#6127—42no—
206#6127—42no—
207#6127C2×D414yes—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—24no—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26—22no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—22no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26—42no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C13×Q16—42no—
229C13×SD16—42no—
230C13×SD16—42no—
231C13×D8—42no—
232C13×M16—22no—
233C13×M16—22no—
234C2×C8×C13—22no—
235C13×C4⋊C4—22no—
236C13×C22⋊C4—22no—
237C13×C22⋊C4—22no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic13—24no—
242C22⋊Dic13—24no—
243C22⋊Dic13—22no—
244C22⋊Dic13—44no—
245C22⋊Dic13C2×D412yes—
246#6107—28no—
247#6107—24no—
248#6106—24no—
249#6105—28no—
250#6105—24no—
251#6104—24no—
252#6103—22no—
253C4⋊Dic13—24no—
254C4⋊Dic13—24no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—22no—
257#6101—22no—
258#6101—24no—
259#6101—24no—
260#6101—44no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—22no—
264#6099—24no—
265#6099—22no—
266#6099C2×D414yes—
267C2×#1055—24no—
268C2×#1055—22no—
269#3586—131no—
270#3499—131no—
271#3028—131no—
272#3020—132no—
273#3018D1311yescharacteristic, complemented
274#2009—132no—
275#2005—132no—
276#1915—131no—
277#1906—132no—
278#1884—131no—
279#1796—131no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13—22no—
282C23×C13—42no—
283C23×C13#12012yes—
284C23×C13C22×D411yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286Q8×C13—22no—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13—22no—
290Q8×C13—42no—
291D4×C13—24no—
292D4×C13—22no—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—22no—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—44no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—44no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—42no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—44no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13#12012yes—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D412yes—
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D13—24no—
321C22⋊D13—44no—
322C22⋊D13—44no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—24no—
328C2×Dic13—44no—
329C2×Dic13—44no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332D52—21no—
333D52#12012yes—
334C4×D13—24no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—44no—
338Dic26—21no—
339Dic26—22no—
340Dic26—22no—
341Dic26—44no—
342Dic26—44no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—42no—
346Dic26—42no—
347Dic26#12012yes—
348C8×C13—42no—
349#1055—24no—
350#585C2×D1311yescharacteristic
351C2×2−1+4—131no—
352C2×2−1+4—131no—
353#578—264no—
354#577—264no—
355#575—132no—
356#575—262no—
357#575C2×D1312yes—
358C2×#137—132no—
359C2×#137—262no—
360#568—131no—
361D4×Q8—262no—
362#547—262no—
363#547—264no—
364#536—131no—
365#536—131no—
366#536—132no—
367#536—261no—
368#536—261no—
369#532—261no—
370#532C2×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—131no—
372C2×C4⋊Q8—261no—
373C4×#41—131no—
374#458—264no—
375#456—21no—
376#456—264no—
377#455—21no—
378#454—21no—
379#454—264no—
380#453—21no—
381#421—132no—
382#421—132no—
383C2×#104C2×D1312yes—
384#419—132no—
385#413C2×D1311yescharacteristic
386C2×#101—132no—
387#410—131no—
388#410—132no—
389#344—132no—
390#339—132no—
391C22×C13—22no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—42no—
397C22×C13—82no—
398C22×C13—162no—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C22×C13D4212yes—
401C2×D13—22no—
402C2×D13—42no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13C2×#12011yescharacteristic
409C4×C13#53411yescharacteristic
410C4×C13D4212yes—
411Dic13—22no—
412Dic13—42no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13—82no—
4162−1+4—22no—
4172−1+4—21no—
4182−1+4—264no—
4192−1+4—264no—
4202−1+4—522no—
4212−1+4—522no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—22no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—132no—
428C2×#41—131no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—262no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41C22×D1312yes—
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C2×#41C22×D1311yescharacteristic
437C22×Q8—131no—
438C22×Q8—132no—
439C22×Q8—131no—
440C22×Q8—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8—261no—
443#137—22no—
444#137—22no—
445#137—134no—
446#137—264no—
447#137—264no—
448#137—264no—
449#137—262no—
450#137—268no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—134no—
454AGL(1,ℤ/8)—264no—
455AGL(1,ℤ/8)—262no—
456#135—42no—
457#135—264no—
458#135—268no—
459C2×Q16—264no—
460C2×Q16—262no—
461C2×SD16—264no—
462C2×SD16—262no—
463#131—264no—
464C2×M16—132no—
465C2×M16—262no—
466C2×M16C22×D1312yes—
467C4⋊Q8—262no—
468C4⋊Q8—264no—
469C4⋊Q8—261no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—262no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
475#127C22⋊D1311yescharacteristic
476#124—261no—
477#124—261no—
478#124—262no—
479#124C22⋊D1311yescharacteristic
480#124C22⋊D1311yescharacteristic
481#123—134no—
482#123—264no—
483#123—264no—
484#123—262no—
485#123—264no—
486C22⋊Q8—264no—
487C22⋊Q8—264no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—522no—
491#121—22no—
492#121—264no—
493C4×Q8—261no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—264no—
498#117—131no—
499#117—132no—
500#117—261no—
501C2×C4⋊C4—264no—
502C2×C4⋊C4—262no—
503C2×C42—261no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#104—22no—
506#104—22no—
507#104—264no—
508#104—264no—
509#103—522no—
510#101—21no—
511#101—264no—
512#100—21no—
513#99—264no—
514#99—262no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—22no—
517C2×C13—42no—
518C2×C13—81no—
519C2×C13—82no—
520C2×C13#240311yescharacteristic
521D13—42no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—24no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—44no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—134no—
537#41—264no—
538#41—262no—
539#41—522no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542#41—524no—
543#41—524no—
544#41—528no—
545#41—528no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—132no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—264no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8—524no—
564C2×Q8—524no—
565C2×Q8D4×D1312yes—
566C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4D4×D1312yes—
580C2×D4D4×D1312yes—
581C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—132no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4D4×D1312yes—
596C22×C4C23×D1311yescharacteristic
597Q16—42no—
598Q16—264no—
599Q16—268no—
600SD16—42no—
601SD16—42no—
602SD16—264no—
603SD16—268no—
604SD16—264no—
605D8—42no—
606D8—264no—
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—134no—
610M16—264no—
611M16—262no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—264no—
614C2×C8—262no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—264no—
617C4⋊C4—264no—
618C4⋊C4—264no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—264no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—524no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—132no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—264no—
629C22⋊C4—264no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—524no—
632C42—21no—
633C42—262no—
634C42—261no—
635C42—262no—
636C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
638C13#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—261no—
643C23#8819112yes—
644C23C2×D4×D1311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—132no—
651Q8—261no—
652Q8—262no—
653Q8—262no—
654Q8—524no—
655Q8—524no—
656Q8—522no—
657Q8—522no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—132no—
672D4—264no—
673D4—261no—
674D4—524no—
675D4—524no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—264no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—264no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—524no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4#8819112yes—
703C2×C4C2×D4×D1312yes—
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4#8825112yes—
706C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—264no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—262no—
718C22—522no—
719C22#1171929512yes—
720C22C2×#8819111yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—262no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4—1042no—
731C4D13×#12011yescharacteristic
732C4#1171929411yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D1312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—522no—
740C2#1311814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118147
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3018C2
socleC2×C13#2403
hypercenter#3018D13
hypocenterC13#23875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129622C2semidirect
2. #13128616C2semidirect
3. #13124242C2semidirect
4. #13124198C2semidirect
5. #13115893C2semidirect
6. #13115871C2semidirect
7. #13115386C2semidirect
8. #13115340C2semidirect
9. #13115220C2semidirect
10. #13114812C2semidirect
11. C13×#3018C2semidirect
14. C2×#88257C22semidirect
21. #11719530C22semidirect
34. C4×#6127C22semidirect
35. C2×#88123C22semidirect
45. #11718897C22semidirect
48. #11718800C22semidirect
49. C2×#88064C22semidirect
50. #11718781C22semidirect
51. #11718148C22semidirect
52. #11718115C22semidirect
107. #88196D4semidirect
119. #88186D4semidirect
273. #3018D13semidirect
638. C13#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296222
#131286162
#131242422
#131241982
#131158932
#131158712
#131153862
#131153402
#131152202
#131148122
C13×#30182
#2387513